100所名校2019届山东省日照一中高三上学期第二次质量达标检测数学(理)试题(解析版)
更新时间:2023-12-10 10:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2019届山东省日照一中
高三上学期第二次质量达标检测数学(理)试题
数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 号贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
号一、单选题
不场考1.已知集合P={x|x≥0},Q={x|
≥0},则P∩(?RQ)=
A.[0,2) B.[0,2] C.(﹣1,0) D.(﹣∞,1] 2.若函数 不是单调函数,则实数 的取值范围是 订 A.[0,+∞) B.(﹣∞,0] C.(﹣∞,0) D.(0,+∞) 3.已知函数
f(x)= sin2x+
cos2x,若其图象是由
y=sin2x图象向左平移φ(φ>0)个单位得
装 号到,则φ的最小值为
证考A.
准 B. C. D.
4.设f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数,且f(x)为奇函数.若f(1)=﹣1,只 则不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1的解集为
A.[﹣1,1] B.[0,4] C.[﹣2,2] D.[1,3]
5.在函数y=cosx,x∈[-
卷 , ]的图象上有一点P(t,cost),若该函数的图象与x轴、直线x=t, 围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则函数S=g(t)的图象大致是
名姓 此
级班
A.
B.
C.
D.
6.由①安梦怡是高三(21)班学生,②安梦怡是独生子女,③高三(21)班的学生都是独生子
女。写一个“三段论”形式的推理,则大前提,小前提和结论分别为
A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③①
7.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且cos2C+cosC+cos(A﹣B)=1,则 A.a,b,c成等差数列 B.a,c,b成等差数列 C.a,c,b成等比数列 D.a,b,c成等比数列
8.若函数(fx)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为(fx)=
,则
f(
)+f(
)=
A. B.﹣ C.
D.﹣ 9.已知a=log23,b=log34,c=log411,则a,b,c 的大小关系为
A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b 10..“a?1”是“对任意的正数x,不等式2x?ax?1成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知M是△ABC内的一点,且 =4 ,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1,x,y,则
的最小值是
A.20 B.18 C.16 D.9
12.已知函数
(其中e为自然对数底数)在x=1取得极大值,则a的取值范围是
A.a<0 B.a≥0 C.﹣e≤a<0 D.a<﹣e
二、填空题
13.设 , ,若 ,则
=_____________.
14.已知实数x,y满足 ,在这两个实数x,y之间插入三个实数,使这五个数
构成等差数列,那么这个等差数列最后三项和的最大值为_____________.
15.当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:1+x+x2+???+xn+???=
两边同时积分得:
从而得到如下等式:
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法, 由二项式定理
Cn0+Cn1x+Cn2x2+???+Cnnxn=(1+x)n计算:
__________
16.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时,不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为_______.
三、解答题
17.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x, (1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(2x)﹣m?2x+1,其中x∈[0,1],m为常数且m∈R,求函数g(x)的最小值. 18.如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,且AB=14,BD=6,∠ADC=
,
. (Ⅰ)求sin∠DAC;
(Ⅱ)求AD的长和△ABC的面积.
19.日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地.如图,点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)若在矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪.已知:矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 ,草坪的每平方米的造价为 (k为正常数).设总造价T关于S的函数为T=f(S),试
问:如何选取|AM|的长,才能使总造价T最低.
20.已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
(n∈N*)
(Ⅰ)证明当n≥2时,数列{nan}是等比数列,并求数列{an}的通项an; (Ⅱ)求数列{n2an}的前n项和Tn; (Ⅲ)对任意n∈N*,使得
恒成立,求实数λ的最小值.
21.已知函数f(x)=
,g(x)=xlnx.
(Ⅰ)若函数g(x)的图象在(1,0)处的切线l与函数f(x)的图象相切,求实数k的值;(Ⅱ)当k=0时,证明:f(x)+g(x)>0; 22.已知函数 . (1)讨论 的单调性;
(2)若 在区间
上有两个零点,求 的取值范围.
2019届山东省日照一中
高三上学期第二次质量达标检测数学(理)试题
数学 答 案
参考答案 1.B 【解析】 【分析】
解分式不等式可得 或 ,进而由补集定义求得 ,再由交集可求得P∩(?RQ)=[0,2]。
【详解】
因为
或 ,所以 。 因为P={x|x≥0},所以P∩(?RQ)=[0,2]。 故选B。 【点睛】
本题考查集合的运算,主要考查学生的运算能力及转化能力,试题容易。有关数集的运算,可将数集表示在数轴上进行求解。
2.C 【解析】
函数 的定义域为 ,函数 的导数为
,当 时, ,函数 是增函数,当 时,函数 在 , 上递减,在 递增, 不是单调函数,则实数 的取值范围是 ,故选C.
3.C 【解析】 【分析】
将函数f(x)的解析式用辅助角公式化为f(x)=
,函数y=sin2x图象向左平移φ(φ>0)个单位可得函数解析式为 ,两函数解析式比较可得
。
【详解】 因为
f(x)= sin2x+ cos2x=
.
函数y=sin2x图象向左平移φ(φ>0)个单位得到的图象对应的函数解析式为 .
所以 =
。解得
.
故选C. 【点睛】
本题考查三角函数图象的平移、辅助角公式等知识。函数图象左右平移时,遵循“左加右减”的原则,一定注意是相对于x本身加减。
4.D 【解析】 【分析】
要解不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1,应根据函数的单调性来解。故由f(x)为奇函数,f(1)=﹣1,求得 。进而不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1可化为 ,然后根据函数的单调性即可解此不等式。
【详解】
因为函数f(x)为奇函数,f(1)=﹣1,所以 。 所以不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1可化为 。 因为函数f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数, 所以, ,解得 。 故选D。 【点睛】
本题考查函数的奇偶性、解抽象不等式等知识。考查学生的运算能力、转化能力。解抽象不等式,应先将不等式化为 的形式,然后根据函数的单调性可得 、 的大小,进而可解不等式。
5.B 【解析】 【分析】
用定积分来表示阴影部分的面积,并化简可得 ,其中
。然后由函数图象平移可得所求函数的图象。
【详解】
阴影部分的面积为 ,其中
。
函数 的图象是将正弦函数的图象向上平移一个单位。
故选B。 【点睛】
本题考查定积分、正弦函数的图象及函数图象的平移等知识。考查学生的运算能力、转化能力。不规则图形面积的求解,应用定积分来求解。
6.B 【解析】 【分析】
由三段论的一般模式,可得结论。 【详解】
因为高三(21)班的学生都是独生子女,又因为安梦怡是高三(21)班学生, 所以安梦怡是独生子女。 故选B。 【点睛】
三段论是演绎推理的一般模式:包括:⑴大前提——已知的一般原理;⑵小前提——所研究的特殊情况;⑶结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断。
7.C 【解析】 【分析】
要判断三边a,b,c之间的关系,所以将cos2C+cosC+cos(A﹣B)=1,用余弦二倍角公式 和 变形得
,然后用两角和、差的余弦公式化简和正弦定理可得三边a,b,c之间的关系。
【详解】
因为cos2C+cosC+cos(A﹣B)=1,所以 , 所以
,所以
。 故选C。 【点睛】
三角形中,已知三角之间的关系,求三边之间的关系。根据已知式子得特点,可用余弦二倍角公式化简并消去常数1。再用公式化简出三个角的正弦的关系。
8.A 【解析】 【分析】
先根据函数的周期化简得
,再根据奇函数可得
,进而代入分段函数解析式中求值。
【详解】 由已知可得
. 故选A。 【点睛】
求分段函数的函数值: ⑴、方法1步骤:
①、找到给定自变量所在的区间; ②、求出该区间上函数的解析式; ③、将自变量带入解析式求解。 ⑵方法2步骤:
①、利用性质,将给定的自变量转换到有解析式的区间内; ②、将准换后的自变量代入已知的解析式求解。 9.B 【解析】 【分析】
找一中间量
,比较a=log23和b=log34与 的大小,进而比较a=log23和b=log34的大小。利用换底公式变形得 ,利用对数函数单调性比较 与 的大小,进而可得三数的大小。
【详解】
因为
, , 所以 。 故选B。 【点睛】
本题考查对数大小的比较,同底数的利用对数函数的单调性比较大小;底数不同的,一种方法,找中间量,比较它们和中间量的大小;另一种方法,利用换底公式化成底数相同的,然后利用对数函数的单调性比较大小。
10.A 【解析】2x?a?1,x?0,则a??2x2?x对x?0恒成立,而?2x2?x??2(x?114)2x?8,所以a?18
“对任意的正数x,不等式2x?a1x?1成立”的充要条件是“a?8”,
故“a?1”是“对任意的正数x,不等式2x?ax?1成立”充分不必要条件,故选A 11.D 【解析】 【分析】
由 =4 ,∠BAC=30°,可求得三角形的面积,进而得到 。因为
,所以
,然后去括号,利用基本不等式可求最小值。
【详解】
因为 =4 ,∠BAC=30°,所以
。 所以 C=
| || C |
。 因为△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为1,x,y,所以 ,所以 。 所以
。
当且仅当
即
时,上式取“=”号。
所以,
时,
取最小值9.
故选D。 【点睛】
本题考查数量积的定义、三角形的面积公式、基本不等式求最值。利用基本不等式 求最值,注意“一正、二定、三相等”。当 , 都取正值时,和取定值,则积有最大值,积取定值,和有最小值。
12.D 【解析】 【分析】
先求导得 ,因为函数 在 处取得极大值,故应讨论导函数的正负。当 时,求导函数的正负,可得函数 在 处取极小值,不符合
题意。当 时,求方程 = 的两根可得 = 或 。由函数 在 处取得极大值,
可得 = 与 的大小,进而可求 的取值范围。
【详解】
因为 。
当 时, 。由 ,得 ;由 ,得 。 所以, 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数。 则函数 在 处取极小值,不符合题意。 当 时,令 = ,得 = 或 。
因为函数 在 处取得极大值,所以 。
所以, 的取值范围是 。 故选D。 【点睛】
本题考查由函数的极值,求参数的取值范围。和导函数极值有关的问题,应先求导,对导函数正负,根据式子的特点对解析式中所含的参数分类讨论,寻求符合题意的参数的取值范围。本题难度较大。
13. 【解析】
【分析】
根据 可求得
,进而求得
,然后由向量模的坐标运算可求得结果。 【详解】
因为 , , ,所以 ,解得
。 所以
,所以
。 所以 。 【点睛】
本题考查向量数量积的坐标运算、向量模的坐标运算,主要考查学生的运算能力与转化能力。
若 ,则 。
14.9 【解析】 【分析】
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