江西省南昌市新建二中2015届高三9月月考数学理试卷（含答案）

新建二中2014—2015学年度上学期9月份月考试卷

高三数学（理科）

考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、数列

时量： 120分钟 总分：150分（包括卷面分5分） 考试时间：2014-9

第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A???1，-2?，B??0,1?，则集合C??z|z?y?x,x?A,y?B?所有子集的个数为( ).

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2．对任意等比数列?an?，下列说法一定正确的是( ).

A.a3,a6,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C．a2,a4,a8成等比数列 D.a1,a3,a9成等比数列 3．由曲线y?x,y?0,x?1所围成图形的面积为( ).

21111 B． C． D． 234630.540.44．设a?(),b?(),c?log3(log34)，则( ).

434 A.c?a?b B.a?b?c C.c?b?a D.a?c?b

A．

5．若曲线f(x)?xsinx?1在x?2?2处的切线与直线2x?ay?1?0互相垂直，则实数a等于( ).

A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

6. “命题：存在x?R,使x?ax?4a?0为假命题”是 “?16?a?0”的( ). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[?1,0]上单调递增，设a?f(3)，

b?f(2)，c?f(?2)，则a,b,c大小关系是( ).

A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.c?b?a

8．已知f(x)???x?1?x?12x?[?1,0)x?[0,1]，则下列函数的图象错误的是( ). ．．

y y y y 1 2 x -1 1 x -1 1 x -1 1 x

A.f(x?1)的图象 B.f(?x)的图象 C.f(x)的图象 D.f(x)的图象

9. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f?(x)?f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( ).

A.f(a)?ef(0)

aaB.f(a)?ef(0) C.f(a)?f(0)f(0)f(a)? D．

eaea

?a11?10. 由9个正数组成的三行三列数阵?a21?a?31a12a22a32a13??a23?,每行中的三个数成等差数列,且a11?a12?a13, a33??a21?a22?a23,a31?a32?a33成等比数列.给出下列结论：

①第二列中的a12,a22,a32必成等比数列； ②第一列中的a11,a21,a31不一定成等比数列；

③a12?a32?a21?a23；④若9个数之和大于81,则 a22?9.其中正确的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷 （非选择题 共95分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．

x211．已知函数f(x)?,若f'(1)?0,则m?_______．

x?m12．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3??7,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n=____. 13．数列{an}中，若a1?11?，an?（n?2，n?N），则a2014的值为_______． 21?an?114．已知函数f(x)?ax?e?2x没有极值点，则实数a的取值范围是_______．

15．对于函数f?x?，若在其定义域内存在两个实数a,b?a?b?，使当x??a,b?时，f?x?的值域

也是?a,b?，则称函数f?x?为“科比函数”.若函数f?x??k?x?2是“科比函数”，则实数k的取值范围是________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）设函数f(x)?x?2ax?5x?a，g(x)?x?bx?2，其中x?R，a,b？为常数，已知函数y?f(x)与y?g(x)在x?2处有相同的切线l.求a,b？的值，并写出切线l的

17.（本小题满分11分）设命题p：f(x)?方程.

3222在区间(1,??)上是减函数； x?m 命题q：不等式m2?5m?3?a2?8对任意的实数a?[?1,1]恒成立.若?p且q为真.

试求实数m的取值范围.

18．（本小题满分11分）已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，且2a4?S4,a5?S5,a6?S6成等差数列. (1)求等比数列{an}的通项公式；

(2) 当n?3时，求数列3?log2an的前n项和Tn.

19．（本小题满分11分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1?1，且满足an?1?2Sn?1(n?N?)． （1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）对n?N，在an与an?1之间插入3个数，使这3?2个数成等差数列，记插入的这3个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.学

???nnn13a2?1． 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?alnx?x?44x（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若a?1,设g(x)??x?2bx?4，且满足对任意x1?(0,2)，x2??1,2?，不等式

2f(x1)?g(x2) 恒成立，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知函数f?x??lnx,g?x??12ax?bx?1， 2（1）当a?0且b?1时，证明：对?x?0，f?x??g?x?；

（2）若b?2，且h?x??f?x??g?x?存在单调递减区间，求a的取值范围；

（3）数列?an?，若存在常数M?0，?n?N?，都有an?M，则称数列?an?有上界.已知

bn?1?11?L?，试判断数列?bn?是否有上界． 2n

新建二中2014—2015学年度上学期9月份月考试卷参考答案

高三数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、

填空答案 C A B A A A D D B C

题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上． 11．m??11?9?a?012．6 13． 14． 15．?,?2? ?22?4?三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）设函数f(x)?x?2ax?5x?a，g(x)?x?bx?2，其中x?R，a,b？为常数，已知函数y?f(x)与y?g(x)在x?2处有相同的切线l.求a,b？的值，并写出切线l的方程；

2解：由已知得f'(x)?3x?4ax?5,g'(x)?2x?b,???2分 因为函数y?f(x)与y?g(x) 在x?2处有相同的切线. 故有f'(2)?g'(2),f(2)?g(2).???6分

322

?8a?13?b解得: a??2,b??3.???8分

?9a?12?2b所以切点为(2,0)，斜率为k?1.所以切线l的方程：x?y?2?0.???12分

217.（本小题满分11分）设命题p：f(x)?在区间(1,??)上是减函数；

x?m则? 命题q：不等式m2?5m?a2?8?3对任意的实数a?[?1,1]恒成立.若?p且q为真.

试求实数m的取值范围.

解：对命题p： x?m?0,又x?(1,??)故m?1 ???3分 对命题q：对任意的实数a?[?1,1]有a2?8?3

所以m?5m?3?3?m?1或m??6 ???6分

若?p且q为真，则p假q真， ???8分

2?m?1所以??m?1 ???11分

m?1或m??6?18．（本小题满分11分）已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，且2a4?S4,a5?S5,a6?S6成等差数列. (1)求等比数列{an}的通项公式；

(2) 当n?3时，求数列3?log2an的前n项和Tn. 解：（1）因为a4?S4,a5?S5,a6?S6成等差数列，

所以a5?S5?a4?S4?a6?S6?a5?S5， 即2a6?3a5?a4?0，所以2q2?2q?1?0，因为q?1，所以q?所以等比数列?an?的通项公式为an???1， 21； ???6分 n2?3?n(n?3)（2）由（1）得3?log2an?3?n?? ，所以n?3时

n?3(n?3)?(n?2)(n?3)n2?5nTn?2?1?0?1??(n?3)?3???6 ???11分

2219．（本小题满分11分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1?1，且满足an?1?2Sn?1(n?N?)．

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）对n?N，在an与an?1之间插入3个数，使这3?2个数成等差数列，记插入的这3个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.学

解：（1）由an?1?2Sn?1，可得an?2Sn?1?1(n?2)， 两式相减得an?1?an?2an,即an?1?3an(n?2)，且

?nnna2

?3. a1

所以当n?1时，{an}是首项为1，公比为3的等比数列. ???6分 （2）由（1）得an?3n?1，所以bn?an?an?1n3?232n?1 23(1?9n)3n?(9?1)???11分 所以Tn?21?94

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