第12章《轴对称》好题集(08)：12.1 轴对称

第12章《轴对称》好题集（08）：12.1 轴对称

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第12章《轴对称》好题集（08）：12.1 轴对称

填空题

211．一个汽车牌照号码在水中的倒影为

，则该车牌照号码为 _________ ．

212．在一张卡片上写有一个汉字，将卡片垂直于水平镜面放置在镜子前方时，镜子显示的像如图所示，则卡片上的汉字是 _________ ．

213．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为 _________ 点 _________ 分．

214．小明照镜子时看到对面墙上挂的电子表在镜子里显示的时间是

215．如图是某小车车牌号在水中的倒影，则这辆车的车牌号是 _________

，实际是 _________ ．

216．在一张纸上写着一串数，在镜子中成如图所示的形状，则纸上写的数为 _________ ．

217．下图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是 _________ ．

218．小明从镜子中看到身后墙上贴着一串数字，这串数字实际应该是 _________ ．若某一串数字在水中的倒影是如图，则这串数字是 _________ ．

219．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是 _________

220．张同学是一个NBA迷，周末的一天他在家里做作业，一次他抬头看到墙上镜面里的钟如图所示，那他过 _________ 分钟可以去看9：30的一场火箭VS骑士．

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www.jyeoo.com 221．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3= _________ °．

222．观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是： _________ ．

解答题

223．（2006?益阳）如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD． （1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你同意王云同学的判断吗？ _________ ；

（2）设对角线AC=a，BD=b，用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积为 _________

224．（2005?岳阳）如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，则AC= _________ ．

225．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm． （1）则△ADE的周长为 _________ cm； （2）则∠DAE的度数为 _________ 度．

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www.jyeoo.com 226．在△ABC中，∠BAC=100°，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是 _________ 度．

227．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD的长为 _________ 厘米．

228．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB _________ CD．

229．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N， （1）若△CMN的周长为18cm，则AB= _________ cm． （2）若∠MCN=48°，则∠ACB= _________ 度．

230．如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，△AEC的周长为 _________ cm．

231．如图，在△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为 _________ 度．

232．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD． （1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为 _________ 度． （2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为 _________ cm．

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233．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为 _________ ．

234．已知：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，∠EBC=24°，∠C=72°，则∠A= _________ 度．

235．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度． （1）则∠M的度数为 _________ 度； （2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠M= _________ 度； （3）你发现了怎样的规律试证明；

（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗若不成立，应怎样修改？

236．如图，在△ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，则∠B= _________ 度．

237．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，则∠DCB= _________ 度．

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考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=4；∠AEC=2∠B=60°．易求AC． 1982043解答： 解：DE垂直平分AB， ∴BE=AE=4． ∴∠BAE=∠B=30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=90°， sin60°=?AC=2． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．

225．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm． （1）则△ADE的周长为 10 cm； （2）则∠DAE的度数为 40 度．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： （1）根据垂直平分线的性质得到相等的线段AD=BD，AE=EC，即可求得△ADE的周长等于10cm； （2）通过三角形内角和是180度与等边对等角求出∠B+∠C=70°，即∠ADE+∠AED=140°，所以可求∠DAE=40度． 解答： 解：（1）因为DF垂直平分AB，EG垂直平分AC， 所以AD=BD，AE=EC， 所以△ADE的周长等于10cm． （2）因为AD=BD，AE=EC， 所以∠B=∠BAD，∠C=∠EAC， 所以，∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C， 而∠B+∠C=70°， 所以，∠ADE+∠AED=140°， 所以，∠DAE=40° 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

226．在△ABC中，∠BAC=100°，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是 40 度．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 先根据点C恰好在AD的垂直平分线上，可判断CD=AC； 再根据已知的条件可知AB=AC．

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www.jyeoo.com 利用等边对等角和三角形内角和定理可求解． 解答： 解：∵延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，∴CD=AC． ∵CD=AB，∴AB=AC． ∴∠B=（180°﹣100°）÷2=40° 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

227．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD的长为 4 厘米．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 由DE垂直平分BC可得，BE=CE； 又△ABE的周长为10厘米，可得AB+AC=10厘米． 则BC=18﹣10=8厘米，所以BD=4厘米． 解答： 解：∵C△ABC=18cm，∴AB+AC+BC=18cm． 2分 ∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，BD=BC 4分 ∵C△ABE=10cm，∴AB+AE+EB=AB+AC=10cm ． 5分 ∴BC=C△ABC﹣C△ABE=8cm ． 7分 ∴BD=BC=4cm． 8分 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

228．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB = CD．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 作辅助线．求出∠DAC=∠C，然后依题意可解出AB=CD． 解答： 解：AB=CD．（1分）连接AD（2分） ∵DE垂直平分AC ∴DA=DC ∴∠DAC=∠C（3分） ∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C（4分）

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www.jyeoo.com 又∵∠B=2∠C ∴∠ADB=∠B（5分） ∴AB=AD ∴AB=CD．（6分） 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度一般．

229．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N， （1）若△CMN的周长为18cm，则AB= 18 cm． （2）若∠MCN=48°，则∠ACB= 114 度．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： （1）根据△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，可知AM=CM，CN=BN，可知△CMN的周长即为AB的长． （2）根据垂直平分线的性质可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，整体求出∠1+∠4的值，进而可得∠ACB的度数． 解答： 解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，CN=BN， ∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18， ∴AM+BN+MN=AB=18cm． ∴AB=18cm． （2）∵DM垂直平分AC， ∴∠1=∠2， ∵EN垂直平分BC， ∴∠3=∠4， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°=180°， 则2（∠1+∠4）=180°﹣48°=132°， ∠1+∠4==66°， ∴∠ACB=（∠1+∠4）+∠MCN=66°+48°=114°． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识． 由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可得到等腰三角形△AMC、△CNB，再利用等腰三角形的两底角相等，得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和等于180°求出∠1+∠4，便可解答．

230．如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，△AEC的周长为 14 cm．

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考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 要求周长，就要求出三角形的三边，根据线段的垂直平分线的性质即可求出． 解答： 解：∵DE是AB的垂直平分 ∴BE=AE（2分） ∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC 又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm ∴BC+AC=24﹣10=14cm ∴△ACE的周长=14cm． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

231．如图，在△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为 140 度．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 利用线段垂直平分线的性质计算． 解答： 解：已知DE垂直且平分AB?AE=BE?∠EAB=∠B 又因为∠CAE=∠B+30° 故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B?∠B=20° ∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换．

232．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD． （1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为 15 度． （2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为 6 cm．

考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： （1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC1982043 ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 的度数． （2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解． 解答： 解：（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， 又∵DE垂直平分AB， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°． （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=BE， ∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm． ∵△ABC的周长=30cm， ∴AB=30﹣18=12cm， ∴BE=AE=6cm． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．

233．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为 6 ．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 利用垂直平分线的性质和已知的周长计算． 解答： 解：依题意DE垂直且平分BC 可得BE=EC，AC=EC+AE=BE+EC=8 又因为△ABE的周长为14 故AB=14﹣8=6． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．

234．已知：如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，∠EBC=24°，∠C=72°，则∠A= 42 度．

考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 根据垂直平分线的性质得到相等的线段EA=EB，利用三角形内角和求出∠BEC=84°，从而根据外角等于不相邻的两个内角和与等边对等角求出∠A=42°． 解答： 解：在△BEC中，∠FBC+∠BEC+∠C=180° ∴24°+∠BEC+72°=180°

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www.jyeoo.com ∴∠BEC=84° ∵ED垂直平分AB ∴EA=EB ∴∠A=∠ABE ∵∠BEC=∠A+∠ABE ∴2∠A=84° ∴∠A=42°． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

235．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度． （1）则∠M的度数为 20 度； （2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠M= 40 度； （3）你发现了怎样的规律试证明；

（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗若不成立，应怎样修改？ 考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043专题： 规律型． 分析： （1）根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系，求出∠M=20°； （2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=40°； （3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律； （4）根据等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，可判断改为钝角不成立． 解答： 解：（1）∵∠B=（180°﹣∠A）=70° ∴∠M=20° （2）同理得∠M=40° （3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半， 证明：设∠A=α， 则有∠B=（180°﹣α） ∠M=90°﹣（180°﹣α）=α （4）不成立， 此时上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半． 点评： 本题考查线段垂直平方线的性质、直角三角形性质及等腰三角形的性质．一般要用到垂直平方线的性质的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．

236．如图，在△ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，则∠B= 30 度．

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www.jyeoo.com 考点： 线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定． 1982043分析： 由已知可证Rt△ACD≌Rt△AED，得∠DAB=∠CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解． 解答： 证明：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD． ∴∠DAB=∠B． 在Rt△ACD和Rt△AED中 AD=AD， CD=ED， ∴Rt△ACD≌Rt△AED． ∴∠DAB=∠CAD． ∴∠DAB=∠CAD=∠B． ∵∠DAB+∠CAD+∠B=90° ∴∠B=30°． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质和全等三角形的判定．

237．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，则∠DCB= 45 度．

考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 由AB=AC，∠A=30°，可得∠ABC=∠ACB=75°，又DE垂直平分AC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA=30°∴∠DCB=45°． 1982043解答： 解：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠A=30° ∴∠ABC=∠ACB=75°（3分） ∵DE垂直平分AC ∴DA=DC ∴∠DAC=∠DCA ∴∠DCA=30°（6分） ∴∠DCB=45°（7分） 答：∠DCB的度数是45度． ?2010-2012 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点．

238．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，BC的长为 7 cm．

考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段的垂直平分线的性质进行线段的代换求解． 1982043解答： 解：∵DG垂直平分AB，∴AG=BG， ∵BG+GC+BC=17cm，∴AC+BC=17cm， 又∵AB=AC=10cm，∴BC=7cm． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

239．如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为 32 cm．

考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段的垂直平分线的性质，可得BE=AE， 1982043∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32（cm）． 解答： 解：∵DE是AB的垂直平分， ∴BE=AE． ∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32（cm）． 点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

240．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为16cm，AC=6cm，则△ABC的周长为 22 cm．

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考点： 线段垂直平分线的性质． 1982043分析： 利用线段垂直平分线的性质计算． 解答： 解：已知△ABD的周长为16cm?AB+BD+AD=16 又因为DE垂直平分AC?AD=CD，AC=6CM 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=22cm． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）的有关知识，难度简单．

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参与本试卷答题和审题的老师有：zxw；蓝月梦；lf2-9；自由人；csiya；haoyujun；Linaliu；CJX；lanchong；fuaisu；zhehe（排名不分先后） 菁优网

2012年12月14日

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