力学第四次作业解答

第三章 动量 角动量及其守恒定律

3-3 一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为

?20 g，在A、B二位置处的速率都为20 m/s，vA与x轴成45°

?角，vB垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．

y?vBB?vAxA

O

????解：由动量定理知质点所受外力的总冲量 I＝?(mv)?mv2?mv1

由A→B Ix?mvBx?mvAx??mvB?mvAcos45°＝?0.683 kg·m·s?1 Iy=0??mvAy= ??mvAsin45°= ??0.283 kg·m·s?1

2?0.739N?s I=Ix2?Iy方向：tg?1?Iy/Ix

?1?202.5° （? 1为与x轴正向夹角）

3-8 如图所示，有两个长方形的物体A

和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g

v0AB。 的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求：

(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小． (2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小．

解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动． F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 N＝mBa＝1.8×103 N 方向向右

A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vA＝at．当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动．

vA＝at＝6 m/s

取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动 量守恒，子弹留在B中后有

mv0?mAvA?(m?mB)vB

mv0?mAvAvB??22m/s

m?mB

3-9 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8 m/s2） 解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．

1利用 h?v1t??gt?2， 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v1

2＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s 设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有

S1 = vx t ①

1 h=gt2 ②

2由①、②得 t=2 s , vx =500 m/s ?以v2表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．

1 mv2x?mvx ③

211 mv2y?mv1y?mvy?0 ④

22解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s

再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤

12 y2=h+v2y t2-gt2 ⑥

2落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去） 故 x2＝5000 ｍ

3-10 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有

l一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度

??大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： vv0 (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； m (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

M

解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v?

有 mv0 = mv+M v? v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N

? (2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向)

?负号表示冲量方向与v0方向相反．

第四章 能量与机械能守恒定律

4-1 一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．

dx解：由x＝ct3可求物体的速度： v??3ct2

dt物体受到的阻力大小为： f?kv?9kct?9kcx3

322424力对物体所作的功为：

?27kcl W??dW =??9kcxdx =

07l23432733

4-3 一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点．

由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量 即： F=P=P0?ky?mg?0.2gy=107.8?1.96y (SI) 人的拉力所作的功为： W=?dW??Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 J

00H10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uymr.html