2017 - 2018学年高中数学学业分层测评9含解析北师大版选修2 - 1

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。学业分层测评(九)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为( ) A.

53

453 2

53B． 2D．13 2

C.

【解析】 M?→

3

?3＋1，3＋0，1＋5?，即M?2，3，3?，

?2?22??2???

1

????CM＝?2，，3?－(0,1,0)＝?2，，3?，

22

?

?

?

?

→

∴|CM|＝

53?1?222

2＋??＋3＝. 2?2?

【答案】 C

2．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则( ) 1

A．x＝，y＝1

31

C．x＝2，y＝－ 4

1

B．x＝，y＝－4

2D．x＝1，y＝－1

【解析】 由题意知，a＋2b＝(2x＋1,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)． ∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴存在实数λ，使a＋2b＝λ(2a－b)，

2x＋1＝λ－x??

∴?4＝3λ??4－y＝λ－2y－

??，解得?1

x＝2??y＝－4

B．3 D．5

4λ＝

3

.

【答案】 B

3．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝29，且λ＞0，则λ＝( ) A．2 C．4

【解析】 由题意，得λa＋b＝(4,1－λ，λ)．因为|λa＋b|＝29，所以4＋(1－λ)＋λ＝29，整理得λ－λ－6＝0.又λ＞0，所以λ＝3.

【答案】 B

2

2

2

2

1

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。1

4．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|＝( )

99A. 43C. 2

B．10 2

D．6

【解析】 因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，

111222又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝2＋λ×9×＝2＋λ，所以2＋λ＝

933－λ.

12

解得λ＝，所以|a|＝4【答案】 C

→→

5．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则AB与CA的夹角θ的大小是( )

A．60° C．30°

B．120° D．150°

131＋＋1＝. 42

→

【解析】 AB＝(－1,0,4)－(1,1,1)＝(－2，－1,3)， →

CA＝(1,1,1)－(2，－2,3)＝(－1,3，－2)，

→→AB·CA2－3－61

∴cos θ＝＝＝－，

→→24＋1＋9·1＋9＋4|AB||CA|∴θ＝120°. 【答案】 B 二、填空题

6．已知三个力F1＝(1,2,1)，F2＝(－1，－2,3)，F3＝(2,2，－1)，则这三个力的合力为________．

【解析】 合力为F1＋F2＋F3＝(1,2,1)＋(－1，－2,3)＋(2,2，－1) ＝(2,2,3)． 【答案】 (2,2,3)

7．已知a＋b＝(－1，－2,3)，a－b＝(1,0,1)，则a＝________，b＝________.

【导学号：32550035】

【解析】 a＝a＋b＋a－b2

＝(0，－1,2)，b＝

a＋b－a－b2

＝(－1，－

2

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。1,1)．

【答案】 (0，－1,2) (－1，－1,1)

8．设向量a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x＝________. 【解析】 ∵a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，a在b上的投影为1，∴|a|·cos 〈a，

b〉＝1.

∴a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝|b|. ∴－3－2x＋8＝9＋x＋16， 20

∴x＝0或x＝(舍去)．

3【答案】 0 三、解答题

9．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b，a－b，a·b，(－2a)·b，(a＋b)·(a－b)．

【解】 a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2，－2,2)；

2a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2,0，－6)；

a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7；

(－2a)·b＝－2(a·b)＝－2×(－7)＝14；

(a＋b)·(a－b)＝(2，－2,2)·(2,0，－6)＝2×2＋(－2)×0＋2×(－6)＝－8. 10．直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N是A1A的中点． →

(1)求BN的长；

→

→

(2)求cos〈BA1，CB1〉的值．

→→→

【解】 以C为原点，以CA，CB，CC1为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．

→

(1)依题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1)，BN＝(1，－1,1)， →

∴|BN|＝3.

(2)依题意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)．

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uyi7.html