10-11(二)高等数学(工)2期终考试试卷A

上海应用技术学院2010—2011学年第二学期

《高等数学（工）2》期终试卷A

课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟 课程序号: 1027895、1027899、1027900、……、1029588、1029589共28个教学班 班级： 学号： 姓名:

我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分． 1．设函数z f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数，则fx(x0,y0) （ ）． （A）lim（C）lim

x 0

f(x0 2 x,y0) f(x0,y0)

x

（B）lim

x 0

f(x0,y0) f(x0 x,y0)

x

x 0

f(x0 x,y0 y) f(x0,y0)f(x,y) f(x0,y0)

（D）lim

x x0 xx x0

2．已知f(x,y) x (y 1)arcsin（A）2

（B）1

1

fx ,1 （ ）． 2

（C）8

（D）15

3．设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值，则下列结论正确的是（ ）． （A）f(x0,y)在点y y0处的导数等于零 （B）f(x0,y)在点y y0处的导数大于零 （C）f(x0,y)在点y y0处的导数小于零 （D）f(x0,y)在点y y0处的导数不存在 4．已知曲面z 4 x y上点P处的切平面平行于平面2x 2y z 1 0，则点P的坐标是（ ）．

2

2

（A）(1, 1,2)

（B）( 1,1,2)

（C）(1,1,2)

（D）( 1, 1,1)

2

． xy d （ ）D

5．设D是由圆周x2 y2 4及y轴所围成的右半闭区域，则积分（A）

63

15

（B）

64 15

（C）

65 15

（D）

68 15

6．设D是xoy平面上以点A(1,1)，B( 1,1)，O(0,0)为顶点的三角形闭区域；D1是D在第一象限的部分，则（A）2（C）2

． (xy cosxsiny)dxdy （ ）

D

cosxsinydxdy

D1D1

（B）2

xydxdy

D1

(xy cosxsiny)dxdy

（D）0

7．平面x （A）4

yz

1被三坐标面所割出的有限部分的面积是（ ）． 23

（B）36

（C）9

（D）

7 2

8．设 是由x 0，y 0，z 0以及x 2y z 1所围成的有界闭区域，且f(x,y,z)在

上连续，则 f(x,y,z)dv （ ）．

（A）（C）

1

01

dx dy

010

11 x 2y

01

f(x,y,z)dz

（B）（D）

1

01

dx

1 x

201 y20

dy

1 x 2y

01 x 2y

f(x,y,z)dz f(x,y,z)dy

dx dy

f(x,y,z)dz

dx

0dz

2222

9．设 :x y z a（z 0）， 1为 在第一卦限中的部分，则有（ ）．

（A）（C）

xdS 4 xdS

1

（B）（D）

ydS 4 xdS

1

zdS 4 xdS

1

xyzdS 4 xyzdS

1

10．已知

(x ay)dx ydy

为某个二元函数的全微分，则a等于（ ）． 2

(x y)

（B）0

（C）1

（D）2

（A） 1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分．

11．设向量a (2,1,2)，b (4, 1,10)，c b a，且a c，则 _________． 12．设z e

sinxy

，则dz ________________________．

2

2z

__________． 13．设z esiny y，则

x y(0, )

x

14．设z

ydzt

______________． ，而x e，y 1 e2t，则

xdt

15．交换积分

1

dy f(x,y)dx dy

1

y22 y

f(x,y)dx的次序为___________________．

16．设平面曲线L

为下半圆周y 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）．

L

(x2 y2)ds __________．

17．求点M( 1,2,0)在平面 :x 2y z 1 0上的投影．

18、设z f(x,2x y,xy)，f可微，求

z z，及dz． x y

19．设z z(x,y)由x2 z2 y

20．计算二重积分

21．计算二重积分

z z z

所确定，其中为可微函数，求，． x y y

dxdy22

D，其中是由曲线x y 1所围成的闭区域． 22 1 x yD

e

D

maxx2,y2

dxdy，其中D:{(x,y)|0 x 1,0 y 1}．

22．计算三重积分区域．

23．计算曲线积分上半圆周y 24．计算

22

z ，其中是由曲面及平面z 2所围成的闭(x y)dv

L

(y 2xy)dx (x2 2x 2y2)dy，其中L是由点A(4,0)到点O(0,0)的

．

z ，其中是曲面 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy

四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 25．计算由曲面z

2 (x2 y2)和z

26．设在上半平面D {(x,y)|y 0}内，函数f(x,y)具有连续偏导数，且对任意的t 0都有f(tx,ty) t 2f(x,y)．证明：对于D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

所围成的立体的体积．

yf(x,y)dx

L

xf(x,y)dy 0．

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