两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法

郑桂元

在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类

应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。

例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60

千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出

来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：

240－60＝180（千米）

例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60

千米处相遇。求A、B两地间的路程。

[分析与解］根据题意可画出线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共

行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以

看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：

（24O＋6O）÷2＝150（千米）

可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根

据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

甲乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处，求两地的距离？ 甲先走了60米，后到B地，走了一个全程，又回到距A40米处，也就是说，甲再多走40米就走了两个全程了，乙走到A又往回走了40米，所以甲乙两个人总共走了3个全程。而在第一个全程中，甲和乙在距A60米处，说明在一个全程里，甲走了60米，乙走了“全程-60米”。那三个全程中，甲走了“3×60米”

甲乙第一次相遇，二人共行一个全程，乙行了54千米

第二次相遇，二人共行三个全程，乙应行54*3=162千米

此时，乙行了一个全程加上42千米

那么全程长是：162-42=120千米

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