万州一中高2014级高二下期中期（文科）数学测试卷

万州一中高2014级高二下期中期

（文科）数学测试卷

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题: （每小题5分，共50分，请将你所选择答案涂在答题卷相应的位置上）. 1、已知全集U?{0,?1,?2,?3,?4}，集合M?{0,?1,?2}，N?{0,?3,?4}，则

(CUM)?N?（ B ）

A、{0}

3B、{-3，-4}

32 C、{-4，-2}

3

2D、?

2、命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（ C ） A．不存在x?R，x?x?1≤0

322B．存在x?R，x?x?1≤0

32 C．存在x?R，x?x?1?0 D．对任意的x?R，x?x?1?0 3、推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形。” 中的小前提是（ D ）

A、① B、③ C、①和② D、②

4、有下列关系：①学生的学习效率与他（她）拥有的方法之间的关系；②复平面上的点与该点的坐标构成的向量之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④城市堵车与居民拥有的私家车数量之间的关系，其中有相关关系的是 ( D )

A．①③ B．①②④ C．②③ D．①③④ 5、已知f(x)?(a?2a)x?3在区间x?(??,??)上是减函数，则实数a的取值范围是：（ A ）

A、（0，2）

B、(??,0)?(2,??) D、[0，2]

2C、(??,0]?[2,??) 6、设a?R，且

a1?i是实数，则a =（ B ） ?1?i213A、 B、1 C、 D、2

22x7、已知命题p:2?1，命题q:2x?1?1，则p是q的什么条件？（ C ）

A.充分不必要条件；B.充要条件；C.必要不充分条件；D.既不充分也不必要。

8、如图所示程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是( A )

A．i>7 B．i≤7 C．i≤9 D．i>9 9、定义两种运算：a?b? A、f?x??a2?b2,a?b??a?b?2,则函数 f?x??2?x的解析式为（ D）

?x?2??24?x2,x???2,0???0,2? B、f?x??x4?x2,x??－?，－2???2，??? x4?x24?x2,x??－?，－2???2，??? D、f?x???,x???2,0???0,2? C、f?x???xx3210、已知函数f(x)??x?ax?4在x = 2处取得极值，若m、n?[?1,1]，则f(m)?f?(n) 的最小值（ B）

A、-15

B、-13

32 C、10

2 D、15

提示：易求a = 3，?f(x)??x?3x?4,f?(x)??3x?6x

易知f (x)在（-1，0）上单减，在（0，1）上单增?当m?[?1,1]时，f(m)min?f(0)??4 又f?(x)??3x?6x对称轴x = 1，?当n?[?1,1]时，f?(n)min?f?(?1)??9 故f(m)?f?(n)最小值为-13。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、若复数m(3?i)?(2?i)对应点在复平面内位于第四象限，则实数m的取值范围是

22?m?1 。 312、设命题p:??{0}，命题q:??R,sinx?1，则下列四个复合命题：①p或q ；②p且q ；③非p；④

非q，其中真命题是 ①③ 。

13、设x,y满足x?4y?40?0,且x,y?R,则lgx?lgy的最大值是 2 。

??2?x?3(x?0)14、已知函数f(x)??，则f (31) = 5 。

?f(x?2)(x?0)15、设S为复数集C的非空子集，若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集，下列命题：

（1）集合S?a?bia,b为整数为封闭集。（2）若S为封闭集，则一定有0?S.（3）封闭集一定是无限集。（4）若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集。其中的真命题是 ①② （写出所有真命题的序号）。

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分） 16、（本题满分13分）已知命题p:?2?x?10，命题q:(x?m?1)(x?m?1)?0（其中m > 0），且?p是?q的必要条件，求实数m的取值范围。

解：??p是?q的必要条件 ??p??q即p?q ……4分

由p:?2?x?10

??q:1?m?x?m?1得 ……7分

?1?m??2??1?m?10 …………………………………………………………..11分 ?m?0?解得m?9………………………………………………………………13分

17、（本题满分13分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到

的数据如下表：

零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3.0 4.0 4.5 （1）求出y关x的线性回归方程y?bx?a；

（2）试预测加工20个零件需要多少时间？ 解：（1）?x????2?3?4?572.5?3?4?4.57?,y??……..2分

4222?i?144xiyi?5?9?16?22.5?52.5xi?22?32?42?52?542?i?1

7752.5?4???22?0.7…?b?4954?4?4?77a??0.7??1.0522?y?0.7x?1.05?…………………………….9分

（2）加工20个零件需时间约为0.7?20?1.05?15.05（小时）……13分

18、（本题满分13分）已知复数?对应的点为A,又点B?2,0?，满足 虚数，求复数Z。

解：设z?x?yi(x,y?R)，…………………………….2分 则由OA?

OA?OB?13,及Z?4Z为纯

?x,y?，OB??2,0?, 得OA?OB＝?x?2,y?…………………………….4分

又由OA?OB?13得?x?2?2?y2?13??…………………………….6分

又Z?444?x?yi??4x?Z＝x?yi?x?yi?x?yi?x2?y2????x?x2?y2????????y?4y?x2?y2???i……………….9分

???x?4x22＝0由Z?4?x?y?Z为纯虚数得??y?4yx2?y2?0② ， …………………………….11分 由x?4xx2?y2＝0得x????1?4?x2?y2????0, 解得x?0，代入? 解得y2?9 满足②， 所以Z??3i …………………………….13分

19、（本题满分12分）在?ABC中，三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c，且A.B.C成等差数列，a.b.c 成等比数列。

（1）求证：?ABC为等边三角形。（用综合法证明） （2）若?ABC的外接圆半径为23，求?ABC的面积。

解：（1）由A.B.C成等差数列，得2B?A?C,又A?B?C??,解得B??,A?C?2?33? …….3分

又由a.b.c 成等比数列，得b2?ac， …………………………….5分 由余弦定理b2?a2?c2?2accosB得

ac?a2?c2?2ac?12

即?a?c?2＝0， 得a?c,即A?C,由?得A?C＝?3＝B,所以?ABC为等边三角形 …………….8分

（2）由正弦定理

asiAn?2R得a?2RsinA,而2R?43,则a?43?32?6，S?112absiCn?2?6?6?32?93所以?ABC的面积93 ………………………….12分

20、（本题满分12分）已知函数f?x??ax2?bx?1

（1）若f?x??0的解集是?－1，2?，求实数a,b的值。 （2）若集合A??xf?x??0?,且?1?A,2?A, 求3a?b的取值范围。 解（Ⅰ）由题意可知：a?0，且ax2?bx?1＝0的解为－1,2

??a?0 ∴??1?a??2 解得：a??12，b?12????????5分 ???ba?1（Ⅱ）由题意可得??f(?1)?0，?a?b??f(2)?0??1?0b?1?0，???8分

?4a?2方法一

即??a?b??1，令3a?b?m?3?m?4n?4a?2b??1?a?b??n?4a?2b?，得?，

??1??m?2n

由

解得m?方法二

515511,n?，由?a?b???,?4a?2b??? ，得3a?b??2，3a?b的取值范围是(?2,??) 333333b ?a??1?a?b?1?0?2

画出可行域，由?得??4a?2b?1?0?b?1?2A a O

作平行直线系z?3a?b可知z?3a?b的取值范围是(?2,??)．????????????12分

2(b,c?R)， 21、（本题满分12分）已知函数g?x??x－x?1，f(x)?x?bx?c，（1）已知命题p:?x0?R,f?x0??0，命题q:?x?R,g?x??c，若?p或q为假命题始终成立， 求b的取值范围。

（2）若对任意的x?R，恒有f?(x)?f(x)，求证：当x?0时，f(x)?(x?c)；

解：（1）当命题p为真时，即x?bx?c?0有解，得到??0，即b?4c? …………………………….2分 又?q:?x0?R,g?x0??c，即x－x?1?c有解，而x－x?1?x??x?1??1， 得到c?1，得c?1② ……….4分

由?p或q为假命题始终成立，得p且?q为真命题始终成立，由?②得b?4， 解得b的取值范围是???,?2???2,???…………………………….6分

（2）易知f?(x)?2x?b，由题设，对任意x?R

22222x?b?x2?bx?c即x2?(b?2)x?c?b?0恒成立

b2?1…………….9分 所以(b?2)?4(c?b)?0,从而c?42b2?c?1,且c?2?1?|b|，因此2c?b?c?(c?b)?0

42故当x?0时，有(x?c)?f(x)?(2c?b)x?c(c?1)?0

即当x?0时，f(x)?(x?c)…………………………….12分

2

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