七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况：①无解，例如：? x + y = 1 ， ? ；②有且只有一组解，例如：? x + y =1 ；③有无数组解，例如： ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2

?3n -2=1 ? n = 1

例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解：∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组

一、二元一次方程及其解

（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) .

（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的

解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解

（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次

方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程

? x +y =1 ? ?

?

例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值.

解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y .

解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x

移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x

合并同类项得， 2 y = 2 - 3x

系数化为 1 得， y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？

解：有三组解，分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1

? ? ? y = 3

4-3m =1 ? ? ?

例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值.

?m + 1 ≠ 0 解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0

?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1

2、若 ??

A. ?

B. ??

C. ??

D. ?? (m + ) x + (m - ) y = 0, 当 m 1、有下列方程组： ）? x +3y = 0 （2）? x + 3 y = 0 （3）? m = 5 （4）? 其中说法正确的是（ ）.

（1 ?4x -3y = 0 ? 4 xy = 9 ? n = - 2 ?4x + 2 y = 6

（变式训练）已知 (2m - 6)x n +1 + (n + 2) y m 2-8 = 0 是关于 x 、y 的二元一次方程，当 y = -2 时，求 x 的值.

知识点 1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（

）.

A. 6 x - y = 7

B. x - 1 = 0

C. 4 x - xy = 5

D. x 2 + x + 1 = 0

5 y

x = 3 是关于 x 、y 的二元一次方程 3x - ay = 0 的一个（组）解，则 a 的值为（ ） ? y = 2

A. 3

B. 4

C. 4.5

D. 6

3、对于二元一次方程 x - 2 y = 1 有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（

）

? x = 0 ? 1 ?? y = 2

x = 1 ? y = 1 x = 1 ? y = 0 x = -1 ? y = -1

4、二元一次方程 x + 2 y = 7 在正整数范围内的解有（

）.

A. 无数个

B. 两个

C. 三个

D. 四个

n

5、若 x m + 2 y 2 = 6 是二元一次方程，则 m =

n = . 6、关于 x 、y 的方程 1 1 3 3

= 时，是一元一次方程；当 m = 时，是二元一次方程. 7、已知在方程 3x - 5 y = 2 中，若用含有 x 的代数式表示 y ，则 y =

，用含有 y 的代数式表示 x ，则 x =

8、若 m - n = 5 ，则15 - m + n =

9、已知 2x + 1 + (3y -1)2 = 0 ，则 x 2 - y =

10、在二元一次方程 2(5 - x) - 3( y - 2) = 10 中，当 x = 0 时，则 y =

；当 y = 4 时，则 x = .

知识点 2：二元一次方程组及其解

x = 1 ? ? ? ? A. 只有（１）、（3）是二元一次方程组

B. 只有（３）、（４）是二元一次方程组

C. 只有（４）是二元一次方程组

D. 只有（２）不是二元一次方程组

2、下列哪组数是二元一次方程组 ? x + y = 3 的解（ ? 2x = 4 A. ?? x = 3

? y = 0 ? y = 2 ? y = - 2 ? y = 1

3、若方程组 ? 有无数组解，则 a 、 b 的值分别为（ ）

4、写出一个以 ? x = 4 为解的二元一次方程组 ；写出以 ? x = 1 为解的一个二元一次方程 . ? ? y = 2

5、已知 ? ?ax + by = 7 是二元一次方程组 ? 的解，则 a - b 的值为 。

? ?

? ）

B. ? x = 1

C. ? x = 5

D. ? x = 2 ? ? ? ? ax - y = 1 ?6 x + by = 2

A. a = 1,b = 1

B. a = 2, b = 1

C. a = 1,b = -2

D. a = 2, b = -2

y = -2

? x = 2 ? y = 1 ? ax - by = 1

6、如果 4 x - 5 y = 0, 且 x ≠ 0, 那么 12 x - 5 y 12 x + 5 y 的值是 .

7、若 3x 2a +b +1 y 与 5 x y a -2b -1 是同类项，则 b - a =

8、已知 ? x = -2 是方程组 ?(2 - m ) x - y = 6 的解，求 m 、 n 的值. ? y = 1 ? x + ny = 3

9、已知关于 x, y 的方程组 ?3x

+ 5 y = m + 2 的解满足 x + y = -10, 求式子 m 2 - 2m

+ 1 的值.

? 2x + 3 y = m

10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染? （ ）表示被污染的 ??3x - 2 y = (

) ?

?

， ?? 5x + y = (

)

内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是? x

= 2 ，聪明的你能够帮她补上（

）的内容吗？ ? y = -1

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