2018年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学试题及答案解析

绝密★启用前 试卷类型：A

深圳市2018年高三年级第二次调研考试

数 学（文科）

注意事项：

本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求做答的答案无效.

4．做答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

（1）已知集合A?{x?Nx?2x?0}，B?{x1?x?2}，则A（A）{1,2} （B）{0,1,2} （C）{x1?x?2}

2B?

（D）{x0?x?2}

（2）设i为虚数单位，则复数1?3i1?i?

（A）?1?i （B）?2+2i （C）1?i （D）2?2i

（3）袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数．现从袋中

随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于．．．2的概率为

（A）

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1125 （B）（C）（D） 32 3 6（4）如右图，在三棱柱ABC?A?B?C?中，侧棱AA??底面

A?B?C?，且?A?B?C?是正三角形，若点P是上底面ABC内

的任意一点，则三棱锥P?A?B?C?的正视图与侧视图的面积之比为

（注：以垂直于平面ACC?A?的方向为正视图方向．）

（A）

1323（B）（C）1 （D） 2 2 3正视图方向 第（4）题图 （5）设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?S3?3，则S4? （A）?3 （B）0 （C）3 （D）6

（6）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图，

第（6）题图①

要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或套上全部九个圆环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到． 执行该程序框图，输出结果为

（A）170 （B）256 （C）341 （D）682

第（6）题图②

（7）设函数f(x)?x?1?b，若曲线y?f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，x则ab=

（A）1 （B）0 （C）?1 （D）?2

x2y2（8）设F2为双曲线T:2?2?1(a?0，b?0)的右焦点，P是双曲线T右支上一点，

ab且满足PF2?2，线段PF2的垂直平分线经过坐标原点O，设M是线段PF2的中点，

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若OM?3，则双曲线T的离心率为

（A）10310（B）（C） （D）10 2 24

11π?，则函数y?f(x?)为 sinxcosx4（9）已知f(x)?（A）奇函数 （B）偶函数

（C）既是奇函数又是偶函数 （D）既非奇函数也非偶函数

?x?y?2?0,?（10）已知直线y?kx?3经过不等式组?2x?y?4, 所表示的平面区域，则实数k的

?y?4 ?取值范围是

+?) （A）[?，] （B） (???][，7724727473227232+?) （C）[?，] （D） (???][，（11）如右图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E、F分别为边CD、AD的中点，

M为AE和BF的交点，则以A、B为长轴端点，且经过M的椭圆的标准方程为

x2y2x2y2??1（B）??1 （A）4543 x2y2x2??1（D）?y2?1 （C）

442

（12）?x?0，不等式lnx?第（11）题图

a?ex?2恒成立，则实数a的取值范围为 x2e?) （B）(??，?] （C）(??，2?e) （D）(??，2?e] （A）(??，2e

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

4)，若m//n，则m?n=______． （13）已知向量m=(3，k)，n=(2，（14）在RtVABC中，?C?90，?B?60，BC?1，以AC为轴将RtVABC旋转

一周，所得几何体的外接球的表面积为______．

（15）已知数列?an?是一个各项均为正数的等比数列，且a1009?a1010=10，若bn?lgan，

则数列?bn?的前2018项的和为______．

（16）如图，A，B为某市的两个旅游中心，海岸线l可看做一条直线，且与AB所在直

线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以AB为直径的半圆上选定一点P，修建PA，PB，PQ三段公路，其中PQ?l，

ooAB?20km，两平行直线AB与l之间的距离为

20km，公路PA和PB段的造价均为6千万元/km，

公路PQ段的造价为5千万元/km，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为______千万.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

在?ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角， 且acosB+bsinB?c. （1）求角C； （2）若B?第（16）题图

π33，，延长线段AB至点D，使得CD?3，且?ACD的面积为43求线段BD的长度.

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（18）（本小题满分12分）

耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度x（‰）对亩产量y（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：

绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，

??0.88. ??bx用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为y?，并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量； （1）求b（2）（i）完成下列残差表： 海水浓度xi（‰） 亩产量yi（吨） 3 0.62 24 0.58 5 0.49 26 0.4 7 0.31 ?i 残差e（ii）统计学中常用相关指数R来刻画回归效果，R越大，模型拟合效果越好，如假设R=0.8，就说明预报变量y的差异有80%是由解释变量x引起的.请计算相关指数

2R2，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

?i?yi??yi，相关指数R2?1?（附：残差公式e?)?(y?yiin2?(y?y)ii?1i?1n.）

2

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（19）（本小题满分12分）

o 在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA?底面ABCD， AB//CD，?BAD?90，

M是PC的中点，N在线段AB上，且AB?3AN，已知CD?AD?PA?2，AB?3．

（1）证明：MN?平面PCD； （2）将过D，M，N三点的平面?与侧棱PB的交点记为Q，

（i）确定点Q的位置并说明理由； （ii）求四棱锥P?DMQN的体积．

（20）（本小题满分12分）

直线l经过抛物线C:x2?4y的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线分别与x轴交于点M，N．

（1）证明：AM?MF；

（2）记?AFM和?BFN的面积分别为S1和S2，求S1?S2的最小值． （21）（本小题满分12分）

设函数f(x)?ex?1第（19）题图

?alnx，其中e为自然对数的底数．

（1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若0?a?e，求证：f(x)无零点．

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（19）（本小题满分12分）

o 在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA?底面ABCD， AB//CD，?BAD?90，

M是PC的中点，N在线段AB上，且AB?3AN，已知CD?AD?PA?2，AB?3．

（1）证明：MN?平面PCD； （2）将过D，M，N三点的平面?与侧棱PB的交点记为Q，

（i）确定点Q的位置并说明理由； （ii）求四棱锥P?DMQN的体积．

（20）（本小题满分12分）

直线l经过抛物线C:x2?4y的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线分别与x轴交于点M，N．

（1）证明：AM?MF；

（2）记?AFM和?BFN的面积分别为S1和S2，求S1?S2的最小值． （21）（本小题满分12分）

设函数f(x)?ex?1第（19）题图

?alnx，其中e为自然对数的底数．

（1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若0?a?e，求证：f(x)无零点．

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