小学六年级奥数经典讲义36讲

.. . . ..

第一讲 循环小数与分数 第二讲 和差倍分问题 第三讲 行程问题 第五讲 质数与合数 第六讲 工程问题

学习参考

牛吃草问题 包含与排除 整数的拆分 逻辑推理 通分与裂项 几何综合 植树问题 余数问题 直线面积 圆与扇形

数列与数表综合 数字迷综合 计数综合

行程与工程 复杂工程问题

运用比例求解行程问题 应用题综合 数论综合2 进位制问题 取整问题 数论综合3 数论综合4 几何综合2 图形变换 勾股定理 计数综合 最值问题 构造与论证1 构造与论证2

第七讲第八讲第九讲第十讲第十一讲第十二讲第十三讲第十五讲第十六讲第十七讲第十八讲第十九讲第二十讲第二十一讲第二十二讲第二十三讲第二十四讲第二十五讲第二十六讲第二十七讲第二十八讲第二十九讲第三十讲第三十一讲第三十二讲第三十三讲第三十四讲第三十五讲第三十六讲.. . . ..

第一讲 循环小数与分数

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

1．真分数

a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是71234=0.142857， =0.285714，=0.428571，=0.571428，77771992，那么a是多少? 【分析与解】

56=0.714285， =0. 857142． 77a 因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是

71+4+2+8+5+7=27，

.a 又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.857142，即a=6．

7a 评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变

7化．

2．某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?

【分析与解】 由题意得： 1.23a-1.23a=0.3，即：0.003a=0.3，所以有：

3323?2111a?．解得a= 90，所以1.23a=1.23× 90=1×90=× 90=111． 900109090

3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【分析与解】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.16

≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666

学习参考

.. . . ..

= 0.7359 ≈0.736

方法二：0.1+0.125+0.3+0.16

11315???98990111?? 188

53?72?0.7361? ≈0.736

4．计算：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89

【分析与解】 方法一：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89

112?123?234?378?789?8 ?????90909090909011121317181=????? 909090909090216= 90==2.4

方法二：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89

=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+(0.01?0.02?0.03?0.04?0.08?0.09) =2.1+0.01×(1+2+3+4+8+9) =2.1+

1×27 90 =2.1+0.3 =2.4

方法三：如下式， 0.011111… 0.122222．．． 0.233333．．． 0.344444．．．(1+2+3+4+8+9=27) 0.788888．．．

+ 0.899999．．．

学习参考

.. . . ..

2.399997．．．

注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是2.399999…=2.39=2.4． 评注：0.9=

5．将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【分

991=1 ,0.09=?． 99010析与解】

0.027×0.179672=

2717967211796724856?????0.004856 99999999937999999999999循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．

16666666666

66666666664161166116661166661【分析与解】 找规律：?,?,? ,?,…所以

644664466644666644166666666661=

66666666664438538853888538888538888888885评注：类似问题还有． ?2??3??4??...?297299729997299997299999999976. 将下列分数约成最简分数：

0.5?236?59

1190.5?236?59118?5915960【分析与解】==(1?=58 )×59=59-1191191191191197. 将下列算式的计算结果写成带分数：

44802193418556÷÷1 8333259093525544802193418556【分析与解】 7÷÷1

83332590935255628112590935255?? = 833321934538113?7?3?99713?19935?641?11?? =

13?6412?11?9973?3?3?19937?5 =

2?38．计算:7

学习参考

.. . . ..

=5

5 61111111 ??????812825450810162032406481281111111【分析与解】原式? ??????81288128406420321016508254211111 ? ?????8128406420321016508254111111 ? ?????406440642032101650825411111 ? ????2032203210165082541111 ? ???10161016508254111 ? ??50850825411 ? ?2542541 ?

127 9．计算：

10．计算：

153?219??(4.85??3.6?6.15?3)??5.5?1.75?(1?)? 4185?321?175719?3.6?(4.85?1?6.15)?5.5???? 443421135?19 =?3.6?10?5.5?

412【分析与解】 原式=

=9+5.5-4.5

=10

11．计算: 41.2×8.1+11×91+537×0.19 4【分析与解】 原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125 =412+11×8+11×1.25+19×1.25 =412+88+1.25×30 =500+37.5 =537.5

学习参考

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uxmh.html