（word可编辑无水印）2012长宁初三二模数学试卷（含答案）

2012年长宁区初三数学教学质量检测试卷

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.(-x3)2的计算结果是( )

A. -x5 B. -x6 C. x5 D. x6

2.已知2a?4与2是同类二次根式,实数a的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.反比例函数y?-10的图像在直角坐标平面的( ) xA. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )

A.B.C.D.

5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×106 6.下列命题中,真命题的个数有( )

①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ . 8.函数f(x)?21x?1的定义域是 ▼ .

9.方程x-x?0的解是 ▼ . 10.计算：

xx?1?2x= ▼ .

11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ . 12.不等式组??2x?6?0，?x?2x?1的解集是 ▼ .

13.已知数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,则数据a1,a2,7a,a3,a4,a5的平均数是 ▼ (结果用a表

示) .

长宁 第 1 页 共 7 页

14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x的方程 ▼ .

15.已知一斜坡的坡比i?1:3,坡角为?,则cos?? ▼ .

16.如图, AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,垂足为D点,若AB=4,AC?23,则CE= ▼ . 17.已知点G是等边△ABC的中心, 设AB?a，AC?b,用向量a、b表示AG? ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处, 若∠FPH=90?,PF=8,PH=6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .

第16题图

CA’D‘PAAODBEGDEBF第18题图

HC三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：??-1??012?1???tan45??.

?1

?x2?xy?0，20.解方程组：?2 2?x?4xy?4y?1.

21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC的顶点A在第一象限, B(2,0),C(4,0),△ABC的面积是3.

(1)若x轴表示水平方向,设从原点O观测点A的仰角为?, 求tan?的值；

(2)求过O、A、C三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.

长宁 第 2 页 共 7 页

yAOBCx22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：

(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;

(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.

23.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB = DC, AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延

长线于点E.

(1)求证: △BDE是等腰直角三角形； (2)已知sin?CDE?AOD55九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”

活动人数条形统计图

九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”

活动人数扇形统计图

人数252015105O 打扫绿化带去敬老院服务社区文艺演出活动类型去敬老院服务社区文艺演出30%打扫绿化带,求AD:BE的值.

BCE

长宁 第 3 页 共 7 页

24.在Rt△ABC中, AB=BC=4,∠B=90?,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE= ▼ 时,△PEC是等腰三角形；

(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE；

(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM : MC=m : n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.

25.如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动. P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t >0)秒.

(1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；

?(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且BMMA15PDMPDAAACBECBEBECD图（1） 图（2） 图（3）

时,求直线PQ的解析式；

(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.

长宁 第 4 页 共 7 页

yAPAPMQOBQxOBxOBxyAy图（1） 图（2） (备用图)

2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 2×2×3 8. x?1 9. 0 ; 1 10.

x?2x?2x(x?1)2 11.

58 12. x?3

1313 13. 2a 14. (1?x)2?144% 15.

31010 16. 23 17.

a?b 18.

4085

三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.解：原式=1?2?1?（-1）?1?-12

（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）

20.解：由① 得x?0 或 x?y?0 （2分） 由②得x?2y?1 或 x?2y??1 （2分）

?x?0分别联立得?

?x?2y?1?x?0?x?y?0 ???x?2y??1?x?2y?1?x?y?0 （2分） ??x?2y??1?x?0?x?0?x?1?x??1解得? ? ? ? （4分） 11y?y??y?1y??1??22??

21. 解：（1）作AH⊥BC，垂足为H. （1分）

∵△ABC是等腰三角形 ∴H是BC中点

∵B(2,0),C(4,0) ∴H（3,0） （1分）

S?ABC?tan??12BC?AH?3 ∴AH=3 A(3,3) ?1 （2分）

AHOH2（2）据题意，设抛物线解析式为y?ax?bx(a?0)（1分）

?3?9a?3b?a??1A(3,3) B(4,0) 代入得? 解得 ? （2分）

0?16a?4bb?4??2所求解析式为y??x?4x （1分）

对称轴直线 x?2，顶点（2,4） （2分）

22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）

23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC

∴ACED是平行四边形 ∴AC=DE （2分）

长宁 第 5 页 共 7 页

∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC⊥BD ∴∠BOC=90°

∵AC//DE ∴∠BOC=∠BDE=90°

∴△BDE是等腰直角三角形. （2分）

（2）解：∵AD//BC ∴OA?OCODOB?ADBCAC ∴OC?BDOB

∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴sin?CDE?sin?DCO?55

2在Rt△DCO中，设OD=k，DC=5k (k>0)，则OC= ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE ∴ODOB?ODOCDC2-OD?2k （2分）

?12 ∴ADBC?12 ∴ADBE?13 （2分）

24.解：（1）BE = 0 、2 、 4?22； 4分（每个结果1分） （2）证：联结BP.

∵AB=BC 且∠ABC=90° ∴∠C=90°

又∵P是AC中点 ∴BP⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45°

∴∠CPE + ∠EPB=90°

∵DP⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB=90° ∴∠BPD = ∠CPE

PA??BPD??CPE?BP?CP在△DPB和△EPC中 ? ??ABP??C?D BEC ∴△DPB≌△EPC （3分）

∴PD=PE （1分）

（3）解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H. 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°

∴∠GMD + ∠DMH =90°

∵∠DMH + ∠HME=90° ∴∠GMD = ∠HME ∴△MGD ∽△MHE ∴GMHM ∵

AMMCAGDMBEHC?MDME ① （1分） ?mn ∴

AMAC?mm?n

AMAC?∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴GMBC?mm?n 即GM?BC?mm② ?n 同理 HM?AB?mn?n ∵AB=BC ∴ HM?BC?mn?n③ （2分）

? ②③代入①得MDMEmn （1分）

25. （1）据题意，t秒时 AP=2t BQ= t

OP =6?2t OQ= 8+t （1分）

长宁 第 6 页 共 7 页

若△POQ∽△AOB 则 当OP?OA 当OP?OB ∴当t?485OQOB时 即

6-2t66-2t6??8?t8 解得t?485，t?0（舍）

OQOA时 即 88?t6 解得t?25，t?-7（舍） （3分） 5或25时 △POQ∽△AOB.

（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G. （1分） 据题意PO//MN ∴MN?OA ∵

MBMAMBBA

MNOAyAP?15 ∴

MBAB?16 ∴

203?16 ，1） ∴MN=1 同理 MG?∵OQ= 8+t ∴NQ?43 M（203GOMQNBx?t

MNNQRt△MNQ中 tan?MQN?Rt△MNQ中 tan?PQO?∴

143?143?t

OPOQ?6?2t8?t

?t?6?2t8?t 解得 t?76 t=0（舍）

∴P（0，11） （3分） 3设PQ直线解析式：y?kx?M（203113(k?0)

1132 解得k??5

，1）代入 1?k?203?2x?∴PQ直线解析式：y??5113 （1分）

143（3）当0?t?143且t≠3时 两圆外离 ； 当t?时 两圆外切；

?t?14时 两圆相交； 当t?14时 两圆内切； 当143当t?14时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）

长宁 第 7 页 共 7 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uxip.html