地下水动力学习题及答案--李

《地下水动力学》

第一章 渗流理论

二、填空题

1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。

2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究 重力水的运动规律。

3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是 有效的。

4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。

在渗流中，水头一般是指 测压管水头 ，不同数值的等水头面(线)永远 不会相交。

5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_??H?H?H_、?_和_?_。

?y?x?z6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。 7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。

9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位

1

为cm2或da。

10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层 透水能力 的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及 水的物理性质 ，随着地下水温度的升高，渗透系数增大 。

11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数，它是定义在 平面一、二 维流中的水文地质参数。

12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。

13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。

14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。 15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。

tan?1K1?_，而水流平行和垂直于tan?2K216. 地下水流发生折射时必须满足方程_突变界面时则_均不发生折射_。

17. 等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时_q??qi_，当水流垂直于界面时_q?q1?q2?i?1n?qn_。

18. 在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__L2/T__。

2

19. 在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_vx?????,vy?_。 ?y?x20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。

21. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡度_、_渗流速度_以及_流量_，还可定性地分析和了解_区内水文地质条件_的变化情况。

22. 在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为_曲边矩形网格_。

23. 渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体表现。 24. 地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程，方程的左端表示单位时间内从_水平_方向和_垂直_方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内_水量的变化量_。

25. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度_越大_，其渗透系数_越小_，越流量就_越小_。

26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指_底面积为1个单位_，高等于_含水层厚度_柱体含水层。

27. 在渗流场中边界类型主要分为_水头边界_、_流量边界_以及_水位和水位导数的线性组合_。

3

四、分析计算题

1. 试画出图1－1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定的一维流。 H1=H2H1＞H2平面上的流线H1H2H1H1HHH1＜H2 （a）（b）（c）（d）（e）（f）图1－1 ?H?H设：孔1的水力坡度 为J1=-,孔2的水力坡度 为J2=-?sH=H1?s 且Q=Q；12;H=H2当H1=H2，

有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；有J1=J2；水头为过孔1和孔2的直线。 4

当H1>H2，有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；KH1J1=KH2J2;1?有J1

6

当H1?H2，有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；有H1J1=H2J2;1?-?H?s?-H=H1H1J2=;J1?J2;H2J1;?H?sH=H2?H?s?H=H1?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 当K1?K2，有Q1=K1H0J1=Q2=K2H0J2；有K1J1=K2J2;1?-?H?s?-H=H1K1J2=;J1?J2;K2J1;H=H2?H?s?H?s?H=H1?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 当K1?K2，有Q1=K1H0J1=Q2=K2H0J2；有J1=J2;?H?s?H=H1?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的直线。H1?H2有Q1=KH1J1=Q2=KH2J2；有H1J1=H2J2;1?-?H?s?-H=H1H1J2=;J1?J2;H2J1;?H?s?H=H1?H?sH=H2?H?sH=H2水头为过孔1和孔2的上凸曲线。2. 在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2的流量为10000m3/d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。 解： 实际速度v?Q/nA?10000/0.25?400?100m/d渗透速度v?Q/A?10000/400?25m/d

3. 已知潜水含水层在1km2的范围内水位平均下降了4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 解：

给水度??n-??0.3?0.1?0.2?Q?1000?4.5?0.2?9?105m3

4. 通常用公式q=α(P－P0)来估算降雨入渗补给量q。式中：α—有效入渗系数；P0—有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。 解：

q0???P?P0??0.3?220-20??60mm

h=q0??60?240mm0.255. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距离l=1200m，其水位标高分别为

HA=5.4m，HB=3m。试求地下水的渗透速度和实际速度。

解：

H?HBQ5.4?32.4?KA?15??0.03m/dAl120080Qv0.03实际速度：v=???0.15m/dnAn0.2v?6. 在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7，公式中的H、x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d时，P点处的渗透速度的大小和方向。

解：

vx??K

?H?H;vy??K;?x?y7

根据达西定律，有：

?H?H?6x?2y;=6y?2x由于

?x?y

?Hvxp??K??K?6x?2y???30?6?0.01?2?0.01?所以，

?x

??30?0.08??2.4m/d;

?H vyp??K??K?6x?2y???30?6?0.01?2?0.01??y

??30?0.08??2.4m/d;

在P点处的渗透速度值为：

22 22vp?vx??2.4????2.4??2.42?2.4?1.414p?vyp?

?3.3936m/d

?2.4?1,??arctan1?225o方向为： tan???2.47. 已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°，渗透系数为20m/d。A、B两断面处的承压水头分别为：（1）HA=125.2m，HB=130.2m；（2）

HA=130.2m，HB=215.2m。设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为MA=120m，MB=70m，试确定上述两种情况下：（1）单宽流量q；（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）A、B间中点处的水头值。

解： 设：如图。H为头函数,M为水层厚度。M?MB120?70xM?x??A?x?xA??MA，M?x???x?0??120，M?x??120? xA?xB0?5000100dHdHdxdH根据达西定律，有：q??KM?x???KM?x?=KM?x?。dsdxdsdx

dxdx100qdxqdx??KM?x?dH，KdH??q，KdH??q，KdH??xM?x?12000?x120?

100Hx100qdz12000?xK?dy???，K?H?HA??100qln012000?z HA12000 8

M?x??120?70?x?0??120xA?xB?x?xA??MAMx??ABM?M设：如图。H为头函数,M为水层厚度。情况1：（）1K?H?HA?K?HB?HA?20?130.2?125.2?；q??12000?x12000?xB12000?5000100ln100ln100ln1200012000120001001q??77100lnln1212(2)q?H?(3)A,B间中点处水头：HM?595ln?125.27120ln12情况2：HM?（）1q?(2)H?(3)A,B间中点处水头：HM?8595ln?130.27120ln1212000?xM85ln?130.2712000ln12100q12000?x8512000?xln?HA，H?ln?130.27K1200012000ln12K?HB?HA?20?215.2?130.2?170017???12000?xB12000?500077100ln100lnln100ln1200012121200012000?xM5ln?125.2712000ln12100q12000?x512000?xln?HA，H?ln?125.27K1200012000ln12HM? 9

8. 在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量Vx=0.01m/d，

Vy=0.005m/d，水力坡度的分量Jx=0.001，Jy=0.002，试求：（1）当x、y是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数Kv；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数Kj；（4）确定与x轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。

J??Jx,Jy???0.001,0.002?,v??0.01,0.005?,

p??px,py?vp?KpJp,vp?KpJp

J?pJxpx?JypyJ?p?Jpp,Jp??22pp?pxy

(1)Vx?KxxJx,0.01=Kxx?0.001,Kxx?10m/dVy ?KyyJy,0.005=Kyy?0.002,Kyy?2.5m/dVx2?Vy2vv0.012+0.0052(2)v?KvJv,Kv???? JvJ?vJxVx?JyVy0.001?0.01?0.002?0.0050.012+0.0052Kv??6.25m/d 0.001?0.01?0.002?0.005??21??00 (3)p??px,py???cos30,sin30???,???22??p?1 vp?KpJp,Kp?Jp

J?pJxpx?Jypy21Jp???Jxpx?Jypy?0.001??0.002?pp22

v?p21vp??Vxpx?Vypy?0.01??0.005?p22

21?0.005?vp 22?10?2?5Kp??Jp212?20.001??0.002?220.01??51?222?22vp2

?????5.6m/d 10

9. 试根据图1－2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K0与K的大小关系。

KK0K0KKK0K0K理论曲线实际曲线实际曲线理论曲线

（a）（b）图1－2 Q?KMJ,承压等厚；1,Q?KMJ理论，Q?K0MJ实际?a?H?H理论H实际?H理论?,???实际?s?s?s?sJ理论?J实际KMJ理论?K0MJ实际JK?实际?1,K?K0K0J理论

?b?同理J理论?J实际JK?实际?1,K?K0K0J理论

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10. 试画出图1－3所示各图中的流线，并在图（c）中根据R点的水流方向标出A、B两点的水流方向。 K流线KKKK=10K流线 K KK1K2K2K1K1K2K1＞K2K1＜K2（a）（b）ARB（c）K1K2图1－3

11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角θ3。

tan?1K12K2tan?1tan?1tan4501?==2,?2,tan?2===；tan?2K2K2tan?2222 K11tan?2K2?,2?2,tan?3=3,arc tan 3；tan?3K3tan?33K112. 如图1－4所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数Kp和Kv；（2）证明Kp＞Kv。

K1K2K1K2M1M2M1M2N层K2M2图1－4

12

解：?KKi=?1?K2因此，Nii=1Ni=2m-1?M,Mi=?1i?2m?M2N/2i=1N/2i=2m-1i?2mKp=?KM?Ki2i?1=M2i?1??K2iM2i2i?1?Mi?1i?Mi=1N/2??M2ii=1i=1N/2NNK1M1?K2M2KM?K2M22=2=11；NNM?M12M1?M222Kv=?Mi?1nniMi?i=1Ki?M2i?1M2i???i=1K2i?1i=1K2ii=1N/2?MN/22i?1??M2ii=1N/2N/2NM1?2?NM1?2K1NM2M?M2K1K2?M1?M2?2?1?NM2M1M2K2M1?K1M2?2K2K1K2?MM?K1M1?K2M2K1M1?K2M2??1?2??KpM1?M2?K1K2???2M1?M2Kv?M1?M2?M1M2?K1K2?K1K2?K1K2222M???MM?MM?2M1M2?M2?1221K2K1?K2K1???22?M1?M2??M1?M2?21

?2M12?2M1M2?M2?M1?M2?2?113. 图1－5为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。已知HA=8.6m，HB=4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K1=40m/d，K2=10m/d，K3=20m/d，l1=300m，l2=800m，l3=200m。试求：（1）含水层的单宽流量q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K2=50m/d时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。 A 图1－5 HABH2K1K2MK3L1L2L3 13 解：Kv=?Mi?133iMi?i=1Ki?l1?l2?l3300?800?200130520???l33008002003l1l2???939??4010204K1K2K3HA?HB5208.6?4.6??50?l1?l2?l339300?800?200q?KvMJ?KvM?

52041040?50???2.05m2/d391300507(2)14. 某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：ψ=2（x2－y2）已知ψ单位为m2/d，试求渗流区内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。

解：???? vx?,vy???y?x 第二章

地下水向河渠的运动

一、填空题

1. 将 单位时间，单位面积_上的入渗补给量称为入渗强度.

2. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 不等。 3. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_水位高_一侧。如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为_椭圆形曲线_；当W<0时，则为_双曲线_；当W=0时，则为_抛物线_。

4. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠_低水位_一侧，汇水点处的地下水流速等于_零__。

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5. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_不等_，在起始断面x=0处的引渗渗流速度_最大_，随着远离河渠，则引渗渗流速度_逐渐变小_。

6. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_逐渐变小_，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_趋于零_。

7. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_一致_，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在

2__x＝0_，其单宽渗流量表达式为_q?Khm??h0,t?/2?at__。

??二、选择题

1. 在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假设。( (1) (4) ) (1)含水层初始时刻的水力坡度为零； (2)含水层的渗透系数很小；

(3)在引渗影响范围以外的地下水 渗透速度为零； (4)地下水初始时刻的渗透速度为零。

2. 河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量( (2) )；随着远离河渠而渗流量( (4) )。

(1)相同；(2)不相同；(3)等于零；(4)逐渐变小；(5)逐渐变大；(6)无限大；(7)无限小。

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三、计算题

1. 在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2—1所示，各孔所见含水层厚度分别为：M1=14.5，M2=M3=10m，M4=7m。已知孔1、孔4中水头分别为34.75m, 31.35m。含水层为粉细砂，其渗透系数为8m/d已知孔1—孔2、孔2—孔3、孔3—孔4的间距分别为210m、125m、180m。试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。 00'孔1孔2孔3孔4M1M2M3M4 图2—1 解：

建立坐标系：取基准线为x轴；孔1为y轴。孔1－孔2间的含水层厚度h可写成： 记：孔1，水头H1?34.75m,在x轴上 坐标为x?0;孔2，水头H,在x轴上12

坐标为x2?210m;孔3，水头H3,在x

轴上坐标为x3?210+125＝335m； 孔4，水头H4,在x轴上坐标为x4?335＋180＝515m； 则孔1－孔2间的含水层厚度为 M2?M1h?M??x?x1?1

x2?x1

设q为单宽流量，则有：

q??Kh?H??Kh?H?x??Kh?H,?s?x?s?x

q ?H??q??,?xKh??M?M 18?M1?2?x?x1??x2?x1 ?? qdx??M?M18?M1?2x?x1??? 16 x2?x1??H2x2qdx积分：dH??,?H1?0??M?M18?M1?2?x?x1??dH??

WH1HtH2l1l

2. 图2—2所示，左侧河水已受污染，其水位用H1表示，没有受污染的右侧河水位用H2表示。（1）已知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，在距左河l1处的观测孔中，测得稳定水位H，且H>H1>H2。倘若入渗强度W不变。试求不致污染地下水的左河最高水位。（2）如含水层两侧河水水位不变，而含

水层的渗透系数K已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W。 图2—2

解：

根据潜水水位公式： 2H2?H12W22 H?H1?x?lx?x2lK

得到：

22??H?HW22221 ?H?H?l?11?/ll1?l1l? K? lH2?H2?lH2?H21121?

lll1?l12

左河不污染地下水的最高水位Hmax应满足：22 ?H2lKHmax??????????

2因此，Hmax

2W2l2222lH?H?lH?H????l2?H2W211212?l?H2?2Kl?ll1?l12?a???0?22l2?H2?H12??l1l?H2?H12???ll1?l12?H2?ll?l?121?

2l2?H2?H12??l1lH12?l12H2Hmax?l2?ll?l??H?H??llH?ll?l?121221112117 21H0HH?lH2122

3. 为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图2—3所示。已知含水层平均厚度H0=12m，渗透系数为16m/d，入渗强度为0.01m/d。当含水层中水位至少下降2m时，两侧排水渠水位都为H=6m。试求：（1）排水渠的间距L；（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q。

图2—3

解：

据题意：H1=H2＝H=6m；分水岭处距左河为L/2,水位：H3=12－2＝10m； 根据潜水水位公式： 222??H?HWLL??221 H?H?2x??L??31LK????2?2???得：22

WL2H3?H?,K4 2222L2?H3?H?K?10?6?1664?16????1024004W0.010.01 L?102400?4?409600?640m单宽长度上的流量：

2H12?H2111q0?K?WL?Wx??WL???0.01?6402L222 2?3.2m/d4. 如图2—2所示的均质细沙含水层，已知左河水位H1=10m，右河水位H2=5m，两河间距l=500m，含水层的稳定单宽流量为1.2m2/d。在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。

解： 据题意

根据潜水单宽流量公式： H2?H21?WL?Wx2L2无入渗补给时为qx?K12

2H12?H2qx?K 2L2qL2?1.2?5001200K?2x2???16m/dH1?H2102?5275

18

5. 水文地质条件如图2—4所示。已知h1=10m，H2=10m，下部含水层的平均厚度M=20m，钻孔到河边距离l=2000m，上层的渗透系数K1=2m/d，下层的渗透系数K2=10m/d。试求（1）地下水位降落曲线与层面相交的位置；（2）含水层的单宽流量。 孔 K2MH2lh1K1河 图2—4 解：设：承压－潜水含水段为l0.则承压－潜水含水段单宽流量为：h1?0h12?0q1?K2M?K1l02l0则无压水流地段单宽流量为：2M2?H2q2?K22?l?l0?根据水流连续性原理，有：q1?q2?q由此得：2h1?0h12?0M2?H2K2M?K1?K2l02l02?l?l0?10102202?10210?20??2??10?l02l02?2000?l0?2100?2000?l0??1500l03600l0?4200000,l0?1166.67m 2M2?H2202?102q2?K2?10?2?l?l0?2?2000?1166.67??

1500?1.8m2/d833.33 19

6. 在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B），孔间距l=577m，已知其水位标高HA=118.16m，HB=115.16m，含水层底板标高为106.57m。整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A、B两处的含水层厚度分别为hA=5.19m、hB=2.19m，渗透系数为3.6m/d。下层为粗砂，平均厚度M=6.4m，渗透系数为30m/d。试求含水层的单宽流量。

解：22hA?hBhA?hBq1?K下M?K上l2lp50

公式（2－13） 第三章 地下水向完整井的稳定运动

二、填空题

1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_完整井_和_不完整井__两类。

2. 承压水井和潜水井是根据_抽水井所揭露的地下水类型_来划分的。 3. 从井中抽水时，水位降深在_抽水中心_处最大，而在_降落漏斗的边缘_处最小。

4. 对于潜水井，抽出的水量主要等于_降落漏斗的体积乘上给水度_。而对于承压水井，抽出的水量则等于_降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数_。

5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头_不等于_测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要_高于_井管里面的测压水头。

20

40. 在符合纽曼模型的巨厚潜水含水层中抽水时，S—lgt曲线的第一阶段表现最明显。(√)

41. 在博尔顿模型中的延迟指数1/a越大，则重力疏干延迟效应消失得就越早；反之1/a越小，则延迟效应消失得就越晚。(×)

42. 在各向异性的潜水井流中，水平分速度愈大，则含水层的弹性释水和潜水面迟后反应就越明显。(√)

36

7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_井轴_;等水头面为_以井为共轴的圆柱面_；各断面流量_相等__。

8. 实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值_也相应地增大_；而随着抽水井井径的增大，水跃值_相应地减少_。

9. 由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当_r>H0_时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

12. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_处处相等_，且都等于_抽水井流量_。

13. 在应用Q～Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有_3_次不同降深的抽水试验。

14. 常见的Q～Sw曲线类型有_直线型_、_抛物线型_、_幂函曲线数型_和_对数曲线型_四种。

15. 确定Q～S关系式中待定系数的常用方法是_图解法_和_最小二乘法_。 16. 最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使_残差平方和_最小。 17. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成_对称_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_不对称_的降落漏斗。

18. 对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于_分水线以内的天然流量_。

19. 驻点是指_渗透速度等于零的点_。

20. 在均匀流中单井抽水时，驻点位于_分水线的下游_，而注水时，驻点位于_分水线的上游_。

21

21. 假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_地层阻力B_而言的，而对井损常数C来说_影响较大_。

22. 确定井损和有效井半径的方法，主要是通过_多降深稳定流抽水试验_和_阶梯降深抽水试验_来实现的。

23. 在承压水井中抽水，当_井流量较小_时，井损可以忽略；而当_大流量抽水_时，井损在总降深中占有很大的比例。

24. 阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个阶梯之间没有_水位恢复阶段_；每一阶段的抽水不一定_达到稳定状态_。

三、判断题

1. 在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。(√)

2. 凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。(×)

3. 在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。(√)

4. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。(×)

5. 在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。(√)

6. 只要给定边界水头和井内水头,就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。(√)

8. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。(×)

22

9. 在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。(√) 10. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。(√)

11. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线。(√)

12. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw应该用井壁外水位Hs来代替。(×)

13. 比较有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式，可以认为1.123B就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径。(√)

14. 对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给量。(√)

15. 可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q—Sw关系式来预测大降深时的流量。(×)

16. 根据抽水试验建立的Q—Sw关系式与抽水井井径的大小无关。(×) 17. 根据稳定抽流水试验的Q—Sw曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。(×)

20. 井陨常数C随抽水井井径的增大而减小，随水向水泵吸水口运动距离的增加而增加。(√)

21. 井损随井抽水量的增大而增大。(√)

五、计算题

23

1. 某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。试求井内水位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。

解：

0.2 由题意：rw??0.1m,r1?527m,M?52.2m,2

K?11.12m/d，sw?6.61m,s1?0.78m。

r1Q 由Thiem公式：s?s?lnw12?KMrw

2?KM?sw?s1?2?3.14?11.12?52.2??6.61?0.78?得：Q?? r1527lnln 0.1rw

6.28?11.12?52.2?5.8321252.18???2479.83m3/d

ln52708.57

2. 在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透系数为34m/d，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观测孔的水位降深为0.16m。试求抽水井的流量。

解：

M?27.5m,K?34m/d，r1?50m,s1?0.3m,r2?110m, s?0.16m。2

rQ由Tln2 hiem公式：s1?s2?2?KMr1

2?KM?s1?s2?2?3.14?34?27.5??0.3?0.16?

得：Q??r110 lnln250r1

6.28?935?0.14822.052???1043.21m3/d ln2.20.788

24

3. 某潜水含水层中的抽水井，直径为200mm，引用影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。试求当水位降深为5m时，未来直径为400mm的生产井的涌水量。

解：

200?100mm?0.1m,R1?100m,H0?20m, rw1?2 3Q?273m/d,sw1?2m,1

s?5m,r?400?200mm?0.2m。w2w22

由题义:

hw1?H0?sw1?20?2?18m, h?H?s?20?5?15m,w20w2

QR22由ln Dupuit公式：H0?hw??Krw

QR 得：?K?ln2H02?hwrw

QR273100

?K?212ln1＝2ln H0?hw1rw120?1820.1 273?6.91?76?24.82 Q2R12由：H02?hw?ln2?Krw22 ?K?H02?hw24.82??202?152?2?得：Q2??R1100lnln0.2rw2

4343.54343.5?ln 5006.21?699.43m3/d?4. 设在某潜水含水层中有一口抽水井，含水层厚度44m，渗透系数为0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为r1=50m，r2=100m，抽水时相应水位降深为s1=4m，s2=1m。试求抽水井的流量。

解：

H0?44m,K?0.265m/h，r1?50m, r?100m,s?4m,s?1m;h=H?s?44?4?40m;212101

h2=H0?s2?44?1?43m。

2由潜水含水层的Thiem公式：h2?h12?

rQln2?Kr125

2得：Q??K?h?h2221lnr2r??3.14?0.265??43ln10050?402?

r?30m的水位：h?11.62m?72.25?11.28?5.57?135.08?0.076???72.25?11.28ln?ln2??72.25?11.28?4.88?0.69???10

?Krw0w?? h2?H?s2＋Qw4lnr

r?20m的水位：

11.28m h?0.8321?249207.192979.4420.076?72.25?ln895.72203???298.94m/h?72.25?255.02?127.27ln0.69313.14?25.30.07679.4425. 在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q=600m3/d.，含

??12.5?4??2水层厚度H0=12.50m，井内水位hw=10m，观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井

895.72ln10?72.25?895.72?4.88?Krw?Krww＋0?sw?＋h2?h，抽水井半径ln??rHlnr=60m和引用影响半径R0=130m。试求：（1）含水层的w=0.076mw422rQQw4r渗透系数?KK；（2）sw=4m时的抽水井流量Q；（3）sw=4m时，距抽水井10m，20m，rwh2?hw?w4ln2r100m处的水位h。 30m，50mQ，60m和

(3)当sw?4m时，r?10m的水位：解： 7.457.45??600m3/d,H?12.5m,h??10m,h?12.26?895.72m3/d Qm,79.442?840w??3.14?25.3?12.5?8.522 r?60m,r?0.076m,R?130m。wwr0.076

Rln22lnQ由潜水含水层的Dupuit公式：H?h?lnR130 (1)0wQw4???Krw 00w?3.14?600?12.5?4??KH2Q??H?sR25.3?12.52?13022 得：K?ln?ln22wrw3.14?12.52?100.076?H02?hw?Kr

(2)当sw?4m的抽水量：H02??H0?sw??w4ln 2RQ6006003?ln1710.53??7.45?25.3m/d ?3.14?56.25176.633.14?56.25176.63??ln1710.53??7.45?25.3m3/d Qw4R60060022(2)当s?4m的抽水量：H?H?s?ln?0w?w0

?Kr0?hwww?H3.14?12.5?10r0.076 22222得：K?ln2?ln22?KH?H?s3.14?25.3?12.5?12.5?4???R6001300Q?0w

Q?? w4R130rw?Klnln0wln (1)由潜水含水层的rwDupuit公式：H2?h2?Q0.076R 223.14?,25.312.5r?60mrw??0.076m,?R8.5?130m79.442。?84 ???895.72m3/d7.45,H0?12.5m,hw?107.45m,h?12.26m, Q?600m3/d (3)当sw?4m时，r?10m的水位：Qr 22h?hw?w4ln?Krw

2Qw4rQw4r22h?h＋ln?H?s＋ln??w0w ?Krw?Krw

895.7210895.722?12.5?4?ln?72.25??4.88??

3.14?25.30.07679.442

?72.25?55.02?127.27,h?11.28m

r?20m的水位：?????????????????

h2??H0?sw?＋2Qw4r895.7220ln?72.25?ln?Krw79.4420.07626

10???72.25?11.28?ln?ln2??72.25?11.28?4.88?0.69??0.076?

r?30m的水位：

Qr302h2??H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.076

10???72.25?11.28??ln?ln3??72.25?11.28??4.88?1.1??0.076? ?11.28?5.98?139.7,h?11.82m?72.25r?50m的水位： Qr5022h??H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.076 10???72.25?11.28??ln?ln5??72.25?11.28??4.88?1.61??0.076??72.25 ?11.28?6.49?145.46,h?12.06mr?60m的水位：Qr602

h2??H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.076 ?11.28??ln10?ln6??72.25?11.28??4.88?1.79??72.25???0.076??72.25 ?11.28?6.67?147.49,h?12.14mr?100m的水位：Qr1002h2? ?H0?sw?＋w4ln?72.25?11.28?ln?Krw0.07610?? ?11.28??ln?72.25?ln10??72.25?11.28??4.88?2.3??0.076??72.25?11.28?7.18?153.24,h?12.38m

6. 设承压含水层厚13.50m，初始水位为20m，有一口半径为0.06m的抽水井分布在含水层中。当以1080m3/d流量抽水时，抽水井的稳定水位为17.35m，影响半径为175m。试求含水层的渗透系数。

解：

M?13.5m,H0?20m,rw?0.06m,Q?1080m3/d,hw?17.35m,R?175m。sw?H0?hw?20?17.35?2.65m,由Dupuit公式：sw?得：K?QRln2?KMrw

QR1080175ln?ln2?Mswrw2?3.14?13.5?2.650.06

?10801080ln2916.67??7.978?38.35m/d27 224.667224.6677. 在某承压含水层中抽水，同时对临近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3—1。试根据所给资料计算含水层的导水系数。

表3—1

抽水井 半径 (m) 0.1015 水位 (m) 20.65 流量 (m/d) 3含水层厚度 (m) 18.50 观测孔 至抽水井距离(m) r1 2 r2 25 H1 21.12 水位(m) H2 22.05 67.20

由表知：r2?25m,H2?22.05m,r1?2m,H1?21.12m,Q?67.2m3/d。由Thiem公式：H2?H1?得：H2?H1?T??rQln22?Tr1rQln22?KMr1rQ67.225ln2?ln2??H2?H1?r12?3.14??22.05?21.12?267.2?2.53170.016=?29.11m2/d6.28?0.935.84048. 在潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔.请根据表3—2给出的抽水

试验资料确定含水层的渗透系数。

表3—2

类别 井的性质 抽水井 观测孔1 观测孔2 至抽水井中心距离 （m） 0.1015 2.10 6.10 水位 （m） 6.40 8.68 9.21 抽水井流量 （m/d） 366.48 — — 解：

由表知：r2?6.1m,h2?9.21m,r1?2.1m,h1?8.68m,Q?66.48m3/d。2由潜水含水层的Thiem公式：h2?h12?rQln2?Kr1得：K??r2Q66.486.1ln?ln??h22?h12?r13.14??9.212?8.682?2.166.48?1.0771.1336??2.39m/d3.14?9.4829.767228

9. 在河谩滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜水位为14.69m，水位观测资料列于表3—3，请据此计算含水层的渗透系数平均值。

表3—3

类别 第一次降深 至抽水井中心距 离 （m） 水位 （m） 流量 （m/d） 3第二次降深 第三次降深 水位 （m） 流量 （m/d） 3水位 （m） 流量 （m/d） 3井的 性质 抽水井 观测孔 0.15 12.00 13.32 13.77 320.40 —— 12.90 13.57 456.80 —— 12.39 13.16 506.00 —— 解： rQ2由潜水含水层的Thiem公式：h2?hw?ln ?Krw rQ得：K?ln， 22rw?h?hw

由表知：rw?0.15m,r?12.00m,H0?14.69m hw1?13.32m,h1?13.77m,Q1?320.40m3/d;

hw2?12.90m,h2?13.57m,Q2?456.80m3/d; 3??hw3?12.39m,h3?13.16m,Q3?506.00m/d;Q1rln2rw??h12?hw1? K1? ?320.4012.00ln3.14?13.772?13.322?0.15 ?320.40?4.38?1403.35?36.663.14?12.1938.28Q2r456.80?4.38ln? K2?2rw3.14??13.572?12.902???h22?hw2? ?2000.782000.78??35.943.14?184.14?166.41?55.67Q3r506.00?4.38K?ln?10. 试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（见表3—4）计算抽水井的影响3222r??h32?hw3.14?13.16?12.39???w3半径。

2216.282216.28???35.863.14?173.19?153.51?61.8见表3—4

11K??K1?K2?K3???36.66?35.94?35.86?33?36.15m/d

29

含水层 厚度 （m） 12.00 半径 （m） 0.10 抽水井 水位降深（m） 3.12 流量 （m/d） 3观测孔 至抽水井距离（m） r1 44.00 r2 74.00 水位降深（m） s1 0.12 s2 0.065 1512.00 解： 由表知：H0?12m,rw?0.1m,hw?12?3.12?8.88m,

r1?44m,h1?12?0.12?11.88m,r2?74m,

h?12?0.065?11.935m。 2由潜水含水层Thiem公式：

rQRQ 222H0－h2?ln,h2－h12?ln2 ?Kr2?Kr1 Rln2 H02－h2r2两式相除得：＝ h22－h12lnr2 r1 2H02－h2r2 lnR＝2ln?lnr22h2－h1r1

2?H02－hw??122?8.882?r274

R＝exp?22ln?lnrw??exp?ln?ln0.1?22 h－hr11.935?11.8844???211? 2?H02－hw??122?11.9352?r274ln?lnr?expln?ln74 R＝exp?2??w?222h－hr11.935?11.8844???211?

?exp?144?142.44?0.52?4.3??exp?1.56?0.52?4.3????? ?142.44?141.13??1.31? ?exp?0.62?4.3??exp?4.92??137m

12. 在承压含水层中做注水试验。设注水井半径为0.127m,含水层厚16m,渗透系数为8m/d,（引用）影响半径为80m，初始水位为20m，注水后水位又生高5m，试求注入井中的水量。

由题义：r?0.127m,M?16m,K?8m/d,R?80m,w

H0?20m,sw?5m.Q?2.73

KMswRlgrw30

?2.738?16?51747.2??624m3/d802.8lg0.127

14. 在某越流含水层中有一口抽水井。已知：含水层的导水系数为

3606.70m2/d，越流因素为1000m。试求以定流量Q=453m3/d抽水时，距抽水井10m，20m，40m和100m处的稳定水位降深。

解：

22 T?3606.7m/d,B?1000m,Q?453m/d,。 由Hantush-Jacob公式： Q?r?潜水含水层Thiem公式：s?K0?? 2?KM?B?

Q?r?得：s?K 0??2?TB??

当r＝10m时：

Q453?r??10?K0???K0??2?T?B?2?3.14?3606.7?1000?

?0.02?K0?0.01??0.02?4.7212?0.094ms?当r＝20m时： Q?r??20?s?K0???0.02?K0??2?T?B??1000?

?0.02?K0?0.02??0.02?4.0285?0.081m当r＝40m时： Q?r??40?s?K0???0.02?K0??2?T?B??1000?

?0.02?K0?0.04??0.02?3.3365?0.067m当r＝100m时： Q?r??100?s?K0???0.02?K0??2?T?B??1000??0.02?K0?0.1??0.02?2.4271?0.049m 31

第四章 地下水向完整井的非稳定运动

一、填空题

1. 泰斯公式的适用条件中含水层为_均质各向同性水平无限分布_的承压含水层；天然水力坡度近为_零_；抽水井为__完整井、井径无限小_，井流量为_定流量_；水流为__非稳定达西流_。

2. 泰斯公式所反映的降速变化规律为：抽水初期水头降速_由小逐渐增大_，

1?1当u时达_最大值_，而后又_由大变小_，最后趋于_等速下降_。

3. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量__都不相等_，而沿着地下水流向流量是_逐渐增大_。

4. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_增大_，当u?0.01时渗流速度就非常接近__稳定流的渗透速度_。

5. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位_降深不变_，而井外水位_任一点降深随时间逐渐降低_，井流量随时间延续而_逐渐减小__的井流规律。

6. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是_距离和时间的函数_；⑵当降深较大时_垂向分速度_不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自__含水层的重力排水_。

7. 博尔顿第一模型主要是考虑了_井附近水流垂直分速度_；第二模型主要考虑了_潜水的弹性释水和滞后给水_。

二、判断题

1. 在泰斯井流中，无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。(×)

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2. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。(√)

3. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。(×)

4. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。(×)

5. 泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一定范围内处处相等的井流。(√)

6. 泰斯井流的影响范围随出水时间的延长而不断扩大。(√)

7. 基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中，因此，根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算是不适用的。(×)

8. 可以这样说，当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。(×)

9. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。(√)

10. 使用阶梯流量公式时，要求计算时间必须是连续的。(√) 11. 水位恢复公式实际上是具有两个阶梯的阶梯流量公式。(√)

12. 配线法和直线法比较起来，前者比后者更能充分的利用抽水试验资料。(√)

13. 配线法求参数的随意性在距抽水井越近的观测孔中表现越大。(×) 14. 在抽水试验时，往往主孔中的动水位不易观测，如果能观测到的话，则求参数时用主孔或观测孔资料都一样。（×）

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15. 后期的泰斯井流，是在一定范围内水头随时间仍在不断变化，但水力坡度不随时间变化的一种非稳定流。（√）

16. 在均质各向异性含水层中进行抽水试验时，可以利用等降深线所呈现出的椭圆形长短轴长度比的平方，求相应主渗透方向上渗透系数的比。（√）

17. 越流补给的完整井流与泰斯井流比较，二者的区别只是前者存在垂直方向的水流。(×)

18. 越流系统的完整井流在抽水的早期，完全可用泰斯井流公式计算。(√) 19. 越流系数越小，则越流量进入抽水层的时间就越早。(×)

20. 抽水的中、后期，越流系统井流的水位降落曲线偏离泰斯井流的水位降落曲线，因为前者的抽水量完全是由越流量供给。(×)

21. 凡是在越流系统的井流中，在抽水后期，井抽水量都是由越流量组成。(×)

22. 具有越流系统的井流，只要能达到稳定流，则井抽水量就是按下列顺序组成：抽水初期完全由含水层释放量组成；抽水中期由含水层的释放量与越流量组成；后期则完全由越流量组成。(√)

23. 在相同条件下越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。(√)

24. 凡是具有越流系统的井流，抽水后期都能达到稳定流。(×)

25. 据非稳定抽水试验资料所画出的s-lgt曲线，若出现拐点，则只表明有越流存在。(×)

26. 在越流系统的井流中，当降落漏斗出现稳定时，则通过任一断面的流量都相等。(×)

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27. 越流系统的井流同泰斯井流一样，到抽水后期各处的水位下降速度都相等。（√）

28. 越流系统中的弱透水层可以是承压含水层，也可以是无压含水层。（×） 29. 博尔顿第二模型和纽曼模型都考虑了潜水含水层的弹性释水作用。(√) 30. 博尔顿第二模型中由于引进的延迟指数的物理意义不明确,因此影响了该模型理论的解释和推广。(√)

31. 纽曼把博尔顿关于关于潜水含水层迟后给水作用用潜水面下降滞后来解释。(√)

32. 博尔顿第二模型与纽曼模型的区别只有一点，即后者考虑了水流的垂直分速度，而前者则没有考虑。(×)

33. 纽曼模型可以用于任何条件下的各向异性潜水含水层的井流计算。(×) 34. 只要符合博尔顿公式要求的潜水井流，同样也适用纽曼公式。(√) 35. 因为博尔顿和纽曼公式都是描述潜水井流的公式，因此对多大降深的潜水井流来说，二者都适用。(×)

36. 纽曼解在实际应用时，并不表示某一点的降深值，而是表示整个完整观测孔内的平均降深值。(√)

37. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含水层的弹性释放量，而晚期的抽水主要来自疏干量。(√)

38. 无论是博尔顿模型还是纽曼模型都是在裘布依假设条件下建立起来的潜水非稳定井流模型。(×)

39. 在无补给的潜水完整井中进行定流量变降深非稳定抽水时，潜水的浸润曲线在抽水后期是一条流线。(√)

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40. 在符合纽曼模型的巨厚潜水含水层中抽水时，S—lgt曲线的第一阶段表现最明显。(√)

41. 在博尔顿模型中的延迟指数1/a越大，则重力疏干延迟效应消失得就越早；反之1/a越小，则延迟效应消失得就越晚。(×)

42. 在各向异性的潜水井流中，水平分速度愈大，则含水层的弹性释水和潜水面迟后反应就越明显。(√)

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