《概率论与数理统计》卷

《概率论与数理统计》试卷1

一、填空题

1.设A,B是两个随机事件，P(A)?0.5，P(A?B)?0.8，(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；

(2)若A与B相互独立，则P(B)= . 2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 . 3.设离散型随机变量X的概率分布为P?X?k??3a，k?1,2,?，则常数a? . k4.设随机变量X的分布函数为

?0,x?0?F(x)??ax2,0?x?2

?1,x?2?则常数a? ，P{1?X?3}= .

5.设随机变量X的概率分布为

-1 0 X

0.3 0.5 P 2则E(3X?3)= .

1 0.2 6.如果随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，且E(X)?3，D(X)?4，则a= ，b= . 327.设随机变量X，Y相互独立，且都服从参数为0.6的0?1分布，则P{X?Y}= . 8.设X，Y是两个随机变量，E(X)?2，E(X)?20， E(Y)?3，E(Y)?34，?XY?0.5，则

2D(X?Y) = .

9.设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本，X为样本均值，S为修正的样本方差，则E(X)= ，E(S)= . 10.在用置信区间对未知参数进行区间估计时，置信区间的长度表示估计的 度，置信水平1??的值表示估计的_______度.

二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.（1）求取到的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它属于第二个箱子的概率.

三、某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是0.2. 在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取利润2万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润1万元；若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损0.5万元. 求该厂一天可获取的平均利润.

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22?4xy,0?x?1,0?y?1四、设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??. (1)求P{X?Y}；

其它?0,(2)求X,Y的边缘密度，并判断X与Y的独立性.

?3x2,0?x?1五、设随机变量X的密度函数为fX(x)??，求随机变量Y?2X?1的密度函数.

?0,其它

六、用机器包装茶叶. 设每袋茶叶的净重是一个随机变量，期望值为50克，标准差为2克. 装箱时，每100袋装一箱. 求一箱茶叶的净重超过5030克的概率.

七、设总体X的密度函数为

?(??1)x?,0?x?1, f(x;?)??0,其它.?(???1)

x1,x2,?,xn是一组样本值，求参数?的最大似然估计.

八、某高校女生身高X~N(?,?2),现随机抽查了六名女生，测得身高如下： 162；159；166；160；157；162. （单位：厘米）

求该校女生身高?的0.95的置信区间。（最终计算结果请保留小数点后2位）

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九、已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布，按规定标准差不得超过0.5毫米，现从这批滚珠中

随机抽取了9个，测得样本标准差S?0.6毫米。问这批滚珠的方差是否符合规定标准？（??0.05） （最终计算结果请保留小数点后2位）

十、某农业研究所为了研究磷肥对玉米产量的影响，在若干面积相同的小区进行实验，测得产量（公斤）如下：

施磷肥： 62；59；65；61；63 未施磷肥：59；60；56；57；58

假设无论施肥与否玉米产量均服从正态分布且方差为3.5.

试问：施磷肥与否玉米产量有无显著差异？（??0.10） （最终计算结果请保留小数点后2位）

十一、为了确定妇女年龄x和收缩血压Y的关系，对10名妇女检测得10对数据作为样本，经计 算得平均年龄x?50，平均血压Y?137，且

?xi?1102i?26200,?xiyi?70250,?yi2?191700.试

i?1i?11010?0???1x，并进行回归效果的显著性检验.（??0.05） （最终计算???求Y对x的线性回归方程Y结果请保留小数点后2位）

附录: (临界值表)

?0(1.5)?0.93?0(1.28)?0.90 ?0(1.64)?0.95?02.975(8)?2.180?02.025(8)?17.535

?02.05(8)?15.507?02.05(9)?16.919t0.025(5)?2.571F0.025(1,8)?7.57t0.025(6)?2.447F0.025(1,10)?6.94F0.05(1,8)?5.32 t0.05(5)?2.015

t0.05(6)?1.943F0.05(1,10)?4.96

《概率论与数理统计》试卷2

一、填空题

1.设A,B是两个随机事件，P(A)?0.3，P(AB)?P(AB)，则P(B)= .

2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为0.8，0.7，0.6，则密码能译出的概率为 .

3.设随机变量X的概率分布为P{X?k}?k311,k?1,2,3,4,5,则P{?X?}= . 1523??0,x?0??4.设随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则P{X?}? . ?62???1,x???2第 3 页 共 21 页 2013-3-29

5.设随机变量X服从[1,3]上的均匀分布，则

6.设随机变量X1,X2相互独立，其概率分布分别为

1的数学期望为 . X

则P{X1?X2}= . 7.设X，Y是两个随机变量，X~N(0,32)，

X1 1 2

P 12 33X2 P 1 2 12 33Y~N(1,42)，X与Y相互独立，则X?Y~ . 8.设随机变量X1,X2相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，则D(3X1?X2)? .

9.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E(X)?E(Y)?0，E(X)?E(Y)?2，则E(X?Y) = .

10.设X1，X2，X3是来自总体X的一个样本，X的均值为?，若aX1?222计量，则常数a= .

二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件，他们生产的零件数之比为2:3:5. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为3%,4%,2%. 现从三人生产的零件中任取一个. (1)求该零件是次品的概率；

31X2?X3是?的无偏估102(2)若已知该零件为次品，求它是由甲生产的概率.

三、设一袋中有6个球，分别编号1，2，3，4，5，6. 现从中任取2个球，用X表示取到的两个球的最大编号. (1)求随机变量X的概率分布；(2)求EX.

?x,0?x?1,0?y?2四、）设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??.

其它?0,(1)求P{X?Y?1}；

(2)求X,Y的边缘密度，并判断X与Y的独立性.

五、设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布，求随机变量Y?3X?1的密度函数.

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六、某大型商场每天接待顾客10000人. 设每位顾客的消费额是随机变量，期望值为500元，标准差为300元，且各顾客的消费额是相互独立的.试求该商场的日营业额超过505万元的概率.

七、设总体X的密度函数为

??x??1,0?x?1, f(x;?)??其它.?0,(??0)

x1,x2,?,xn是一组样本值，求参数?的最大似然估计.

八、某灯泡厂某天生产了大量灯泡，从中抽取了6个进行寿命实验，得数据如下（单位：小时） 1050；1100；1030；1120；1200；1250 若灯泡寿命X数点后2位）

2九、某型号钢板技术规定：钢板重量的方差不得超过0.016.现抽测了25块钢板测得样本方差（千克）2为0.025.从这些数据能否得出钢板的方差不合规定的结论？（??0.05） （最终计算结果（千克）~N(?,?2).试求灯泡平均寿命的置信区间.（??0.05） （最终计算结果请保留小

请保留小数点后2位）

十、某农业研究所为了研究某种化肥对农作物产量的效力，在若干面积相同的小区进行试验，测得产量

（单位：千克）如下：

施肥： 34； 35； 32； 33； 34； 30 未施肥： 29； 27； 32； 31； 28； 32； 31 假设无论施肥与否该农作物产量均服从正态分布且方差为3.5，试问：该农作物施肥与否的产量有无显著差异？（??0.10）（最终计算结果请保留小数点后2位）

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