第9课时锐角三角函数的简单应用(3)

第七章 锐角三角函数 第9课时 锐角三角函数的简单应用（3）

班级 学号 姓名 [学习目标]

1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．

2、坡度＝斜坡的垂直高度斜坡的水平距离，一般地，我们将坡度i写成1:m的形式．坡度i与坡角α之间的关系为：

i＝tanα． [学习过程]

问题1、 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离．

问题2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．

问题3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角

∠BAD=600

，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超

过450

时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动， 坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？

问题4、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴ 求整修后背水坡面的面积；

⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 那么种植花草至少需要多少元？

问题5、 如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝1: 0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。 F

[课堂练习]

1、一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A．72 m B．363 m C．36 m D．183 m

2、小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上．求第一根与第三根木杆的水平距离（保留整数）． 3、随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前10m 做好防洪准备工作，某市在某处常出现险情的河段提前修建一

A B 防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，请你根据图中9m

数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）． 60° 45° D F E C

4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.6的斜坡AD，在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，试问在背水坡改造的施工过程中， 此处房屋是否需要拆除？

[课后作业]

1、小明沿倾斜角为200

的斜坡向上前进80m，则他上升的最大高度是 （ ）

（A）

80cos200m （B）80sin200m （C）80sin200m （D）80cos200m 2、某地下过街通道有一自动扶梯,其倾斜角为300

,高为5m,扶梯的长度为 。 3、有一山坡在坡面上每前进100m，就升高10 m，求这个山坡的坡度(即坡角α的正切)

4、初三（5）班在春游时，组织登山活动，他们由山底先爬30°的山坡800m,再爬45°的山坡300m后到达山顶,求山顶相对于山底的高度.

5、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是5m，坝高DE为20m，斜坡AD的坡度为 1：3,斜坡CB的坡度为 5：6，建造这样的大坝

1000m需要多少m3

的土？. （结果保留根号）

6、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA?100米，山坡坡度i?1:2且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） C

山坡

45P

O

60 A

B

水平地面

7、如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC?80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长MP?40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2?1.414，3?1.732）

C B

PAM初三数学——小结与思考（1）

[知识要点]

1.锐角三角函数的概念： 2.特殊角的三角函数值：

3. 锐角三角函数的性质：当角度在00～900

间变化时，正弦、正切值随角度的增大（或减小）而 ，余弦值随角度的增大（或减小）而 . 0＜sinα＜1； 0＜cosα＜1； tanα＞0. 4.解直角三角形的依据：

（1）三边之间关系； （2）锐角之间的关系；（3）边、角之间的关系. 5、锐角α的正弦、余弦、正切之间的关系。 [典型例题]

例1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，若a=2b,求∠A的锐角三角函数值

A

例2、计算：

C B

2cos600?tan450?cos2（1）2·sin2600－3·tan300－2·cos2450

450 (2)tan2300?tan2

60

例3、求下列各式中的锐角x：

(1) 2cosx－1=0 (2) 3tan(x+100

)－1=0

例4、（1）Rt△ABC中，∠C=900，BC=2, AC=6,解这个直角三角形.

（2）Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300, c=10,解这个直角三角形.

（3）如图，△ABC中，∠B=300

，∠C=450

，AC=8，求BC的长和△ABC的面积. A

B C

例5、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，?AB=?200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，3≈1.732）

例6、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，试求tan∠ADB的值．

[课堂练习]

1、已知角?为锐角，且cos??3，则角?的大小为 .

22、在Rt?ABC中，?C＝90?，AC=3，AB=5，则tanA的值为 . 3、在△ABC中，，AB=AC=13，BC=10，则cosB的值为 . 4、已知角?为锐角，且tan??34，则sin??cos?= 。 5、在?ABC中，?C?90?，AB=15，cosA=13，则AC等于 .

6、如果等腰三角形的顶角为120?，腰长6cm，那么这个三角形的面积为 . 7、 在Rt?ABC中，CD是斜边上的高，若AC＝8，cosA?45,则CD等于 . 8、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan

A2 等于 . 9、在△ABC中，?B?90?，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tan?ACB= 。 [课后作业]

1．△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4， 则sin∠B＝ . 2．若tan(??150)?3，则锐角?= 。

3.已知cosα<12，则α的取值范围是 （ ）

A.60°<α< 90° B. 0°<α< 60° C. 0°<α< 90° D. 0°<α< 30°

6. 在Rt?ABC中，?C?90?,已知a，∠A的值，则b的值为 （ ） A.asinA B. acosA C. atanA D.

a

tanA

. 4. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．

C y A

ABC D E B

1 A ·O B O x

第7题图 7. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其中每个菱形的边长为第5题图

第9题图20cm ，∠1＝60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 .

9. 如图，机器人从A点沿着西南方向行了42个单位到达B点后，观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）． 8. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=

125，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ） A．60 B．30 C．240 D．120

5.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D、E， 若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于 . 10．计算：

（1）2sin600

+3tan300

－2tan450

(2) 1cos450?sin300?sin300cos600?1 2tan450

tan300?tan450sin300 (3) 1?tan300tan450 (4) cos600tan600?cos300?2cos450

11．根据下列要求自编两道解直角三角形的题（每小题5分，共10分）：

在Rt△ABC中，∠C=900

，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边． （1） 已知2条边： 。

解：

（2）已知1条边，1个角： 。

解：

12．在Rt?ABC中，?C?90?，?A?60?，a+b=14，解这个直角三角形.

13．已知△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，且BD=5，CD=4，AB=15。 （1）求△ABD的面积；（2）求sinB的值。

B

D

C A

14．已知：在△ABC中，AB=2，∠B＝30°，∠C＝45°，求△ABC的面积.

15．如图，△ABC中，∠B=600，∠BAC=750，BC=15+153，求AD的长.

A

B

C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ux9d.html