2014-2015年甘肃省天水市秦安二中高二上学期数学期中试卷带答案（理科）

2014-2015学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期中数学试卷

（理科）

一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）

1．（4分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（ ） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2

D．若a≠|b|，则a2≠b2

2．（4分）在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．（4分）数列A．

B．

C．

，的一个通项公式是（ ）

D．

4．（4分）设M=2a（a﹣2）+7，N=（a﹣2）（a﹣3），则有（ ） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N

5．（4分）各项为正数的等比数列{an}，a4?a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ） A．5

B．10 C．15 D．20

6．（4分）已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（ ） A．7

B．15 C．30 D．31

7．（4分）下列不等式一定成立的是（ ） A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．

B．sinx+

≥2（x≠kx，k∈Z）

（x∈R）

8．（4分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（ ）

A． B． C． D．

9．（4分）数列{an}中，a3=2，a7=1，若

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为等差数列，则a11=（ ）

A．0 B． C． D．2

10．（4分）在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（ ） A．90 B．100 C．110 D．120

二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．） 11．（5分）全称命题“?a∈Z，a有一个正因数”的否定是 ． 12．（5分）已知a=

+

，b=

+

，则a b（填“＞”或“＜”）．

13．（5分）已知12＜a＜60，10＜b＜20，则的取值范围是 ．

14．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则16x+4y的最小值为 ．

三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤.10分*4=40分．） 15．（10分）（1）已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1． （2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|． 16．（10分）变量x，y满足①设z=，求z的最小值； ②设z=x2+y2求z的取值范围．

17．（10分）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣2b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

18．（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米． （Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；

（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

，

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