工程流体力学课后答案带题目

第一章 流体及其主要物理性质

1-1.

轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC时

?水?1000kg/m3?水?9800N/m3 相对密度：d???? ?水?水所以，1-2.

??0.83?水?0.83?1000?830kg/m3??0.83?水?0.83?9800?8134N/m3

甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

kg/m3 ???g 解：1g/cm3?1000 ??1.26g/cm3?126kg0/m3????g?126?09.8?1234N8/m3 1-3.

水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？ 解：E?1?p(Pa)??p??dVV dp ?p?1-4.

?VV?p?V E?0.01E?1.96?107Pa?19.6MPaV容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。

?1000?10?6?VV?9?14???2.5?10Pa 解：?p?? 5?p10E?1-5.

1?p?18?4?10Pa ?92.5?10用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E＝E’·g＝14000×9.8×104Pa

Δp＝0.18at

1

dV??V?VdT?dp ?T?p?VV0?VV0?V?V???TV0 ?p??????pV0 ?T?T?p?p?T?所以，dV??V?VdT?dp??TV0dT??pV0dp ?T?pTp从初始状态积分到最终状态得：

?即VV0dV???TV0dT??T0p0?pV0dpV?V0??T(T?T0)V0?1(p?p0)V0E

0.18?9.8?104?0.0006?20?200??20014000?9.8?104?2.4L?2.57?10?3L?2.4L200?2.4?138.32kg

1000M???V??V??0.7?1000?另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

V?dVt?dVp?200

dVt??t?V?dt?0.00061?20V

dVp???p?V?dp??1?0.18V（1大气压＝1Kg/cm2） 14000V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.52×10-3升

G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N 1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s? 解：1cP?10?2P?1mPa?s?10?3Pa?s1P?0.1Pa?s ?28?10?3 ????3.1?10?5m2/s??0.31St?31cS?t

?0.9?10001-7.

相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？ 解：d??-42

?0.89 ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10m/s ?水 μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动

2

速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：???1-9.

du132 ?1.147??1.147?10N/m?3dy1?10如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

F??Adu0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55Ndy?12?11.96??10?22 3

第二章 流体静力学

2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？

解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa

＝100940Pa

pC表＝γ

hg

hhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at

＝1.66×9800Pa＝16268Pa

pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa ② 30cmH2O＝13.6h cmH2O?h＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa

2-3.

今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：

30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl4 ?2-4.

dccl4?30.6?17.8?1.6 8图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？ 解：绝对压强p1＝1.5×104Pa

p1+γH＝pa－γ

-3

hg

h

4

γhgh＝745×10×13.6×9800-1.5× 10-9800×1

＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m

题2-4

4

2-5. 油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O

6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m

P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图

2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γH＝γ2-7.

甘油

甘油

Δh＝p－γ

汽油

汽油

（H-0.4）

Δh/γ+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

?p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1解：? ??p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2?Hg??h1??h2? ?Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?H1?H22-8.

如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？

5

解：① C—D

② p0＝γ③ p0＝γ

hg

h2 h2＝γ

h1

＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa

hg

水

?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm

?水?水

题2－8图 题2－9图 题2－10图

2-9.

求A、B两点的压差为多少？ 解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m

图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，

pB??水HB?pA??水HA??Hgh?pB?pA??水?HA?HB???Hgh?pBA??水?H??Hgh?9800?0.5?13.6?9800?0.5?71540Pa?0.73at油的相对密度0.78，则pA－pB＝？ 解：

pA??油hA?pB??油hB??Hg?h?pA?pB??Hg?h??油?hB?hA?pA?pB??Hg?h??油?h?13.6?水?h?0.78?水?h??13.6?0.78??9800?360?10?3?45228.96Pa?0.46at

2-10. 欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，

2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密

度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解：

pA??水hC?pB??水hD??油?hpA?pB??水?h??油?h＝?1?0.92??水?h

＝0.08?9800?125?10?3＝98Pa

2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，

柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

6

解：

nt?D2n?44?pV0?pt?D2??pV0?p?4?4.75?10300?10?250?9.8?10?22.24?23圈2?10?3?3.14?0.012?10?64

2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，

如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？ 解：p+γ

水

z＝γ

Hg水

h ? h`=[p+γ

水

水

(z+Δz)]/γHg

Hg

Δh= h`-h=[p+γ(z+Δz)-p-γz]/γ=(γ

水

/γHg) Δz

=Δz/13.6≈0.07353Δz

所以，水银柱高度差h变大。 若容器中是空气γa＝11.82N/m3 p=γ

Hg

h?h=p/γ

Hg

与z无关，h不变

2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直

径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？ 解：自由液面方程：zs??a?z??x1??s1g ?a?zs2??x2?g?ax g其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

2-15. 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。

（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时；

7

（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：

X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH （1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at

（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at

（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0

（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at

2-16. 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器

中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？

解：自由液面方程：zs??2r22g

1?2R2??2R42注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛? ??R?22g4g① ?R2H?V抛??R2h1?V抛??R2?H?h1?

??12R44gn1???R2?H?h1???1?4g?H?h1?R?2?n1

g?H?h1??R9.8??500?300??10?3?2.97r/s?178.34r/min ?33.14?150?10② V抛??R2H/2

??2?n2?2R44g

H??R?n2?22gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min

8

③h2?H500??250mm 221?2R2??2R42附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛? ??R?22g4gV抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r02r0?2?2?r?????0?r??2g??dr?????2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g????1?V柱2

2224???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?

2-17. 木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，

闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？

N?pcA??水解：

H1BH??9800?1.53?16537.5N 22T?f?N?0.7?16537.5?11576.25N

2-18. 图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，

端部切成45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）

d解：由题意 a?,2?a3b2 b?d Jc?420.62??0.6?0.4m2 22P??HA?9800?5?0.4??16660N A??ab?3.14?对轴求矩：

P(b?yD?yC)?T?2b?sin45??T?2?yC?H?2H?2?5?7.07m

sin45?22d??Td22

9

?0.3?0.324?2??2?Jc??4yD?yc????0.00318mycA7.07?0.47.07?0.43??d??2d?????3????2???16660???0.6?0.00318?2???11868T?.7N?11.8687KN0.6

2-19. 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度

0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：

2.54?3.14?2.54?P?pc?A???水yc??0.7?9800??0.2??51071.5N??424???D22

?D4e?Jc?ycA64?0.2?1.27???D42?0.274m

yD?yc?e?1.47?0.274?1.744m

2-20. 1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应

力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）

解：V??D2H4?H?4V4?1000??5m 22?D??16P?p油??H?0.08?9800?0.8?9800?5?47040N/m2P?D47040?16?e???0.0032m82?2?1.176?102-21. 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H

为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h－hD > 0.4 m

10

BH3J12 hD?hc?c?h?0.5??h?0.5?BHhcAh > 1.33 m

法二：

?h?0.7? P1?pc1?A1??yc1?BH1?9800??h?0.7??0.6?0.6?3528?h?0.7? P2?pc2?A2??yc2?BH2?9800??h?0.2??0.6?0.4?23520.6?0.63J0.0312 e1?c1??yc1A1?h?0.7??0.6?0.6?h?0.7?0.6?0.43J0.0412e2?c2?? yc2A2?h?0.2??0.6?0.43?h?0.2?由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m

2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其

底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。

解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

??D2??h?R??2?R3?F??V压力体＝??3?4?

2?3.14?2?2?9800??(1?1)??3.14?13??41029.3N43??2-23. 卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，

油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？

解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil A－A断面：

?1?D2?PAA??油V压力体＝0.72?9800??DLH?L?24??13.14???0.72?9800?9.6?2.2??7.15?1.1???2.2??1100756.321N24??B－B断面：

PBB?pcA??油HcHL＝0.72?9800??1.1?7.15??2.2?9.6?1229437.44N1?9.6?2.23J12e?c??0.049mycAc?7.15?1.1??2.2?9.6

11

2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d2＝20mm的圆阀，该阀

用绳系于直径d1＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问圆阀将在油面高度H为多少时开启？ 解：由题：F浮?G?P 临界状态 F浮＝G?P

F浮＝?oV排P＝?oHA2

????d124?H?z??mg???H?d224???H?4?d?21?d22??mg???H??d124zd12z4mg4?0.1?9.80.12?0.15H???????d12?d22d12?d223.14?0.75?9800?0.12?0.0220.12?0.022???0.0177?0.15625?0.174m

即 H≥0.174m

2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。实心

钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

解：由题意：P>G，设真空度为h

压力体叠加后只剩V柱(↓)和 V球(↑),产生的向上压力P上

P上＝?D36?水－?水?d24?H1?H2?h?

向下的力为球阀自重G

G＝?D36?球

12

P上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态

h?4.69mH2o

（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）

2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体

积V0＝10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h？ 解：F浮＝G

??d2mg??汽V排＝????10?4?h＝8.2cm

?h?? ?2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）

2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。

设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？

解：至少需要圆木x根

F浮?G

?L?x?10000??木V?x4??－?木?V?x＝10000x?40000?10.420.2?9800?3.14?0.25?10?D2

所以，至少11根。

13

第三章 流体运动学与动力学基础

3-1 已知流场的速度分布为

??13??2u?xyi?yj?xyk

3(1) (2)

属几元流动？

求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。

1uy??y3,uz?xy

3解：（1）属二元流动。 （2）ux?xy2,ax??ux?u?u?u1116?uxx?uyx?uzx?0?xy2?y2?y3?2xy?xy?0?xy4??5.33?t?x?y?z333

ay?1132?0?xy2?0?y3??y2?0?y5??10.67?t?x?y?z333?u?u?u?u1216az?z?uxz?uyz?uzz?0?xy2?y?y3?x?xy?0?xy3??5.33

?t?x?y?z333?ux?uy?uz?uy?uy?uy?uy??3-2 已知平面流动的速度分布规律为

?B??Byxu?i?j 22222?x?y2?x?y????解：ux?By,222?x?y??uy?Bx 222?x?y??流线微分方程：代入得：

dxdy? uxuy?dy

Bx2?x2?y2dxBy2?x2?y2????dxdy??xdx?ydy?0?x2?y2?C yx3-3 用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？

解：M??Q??VA?0.7?1000?1.2?3.14?0.22?26.376kg/s?94.95t/h 43-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大

管径？

解：M??Q??VA?A??d24?M ?V 14

d?4M4?50?1000/3600??0.166m?166mm ?V?3.14?0.8?1000?0.83-5 一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流

量及排出管流速各为多少？

3.14?0.152?0.0124m3/s 解：Q?VA?0.7?4V排?V吸A吸A排2?d吸?1.5???＝???0.7?1.575m/s ?d?V吸???1??排?23-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；

当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?

解： p0＝0.8at＝8mH2O

对1－1、2－2列伯努利方程:

0.6?98000V228?0?0?0??98002gV2?2g?8?6??6.26m/s3.14?0.0122Q?V2A?6.26??7.08?10?4m3/s41

1

8mH2O 2

2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，不计

虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。 解：① 列1、2的伯努利方程：

3

V22H1?0?0?0?0?2gV2?2gH1?2?9.8?3?7.67m/sQ?V21

?d24?100/3600?0.068m?68mm3.14?7.67

2

44Qd???V2② 列1、3的伯努利方程：

0?0?0??z?H1??p??V22g

?V2????9800?6??58.8?103Pa??58.8KPap?????z?H1???2g???另解：列2、3的伯努利方程：

15

0?0?V22g?z?p??V22g

p???z??9800?6??58.8?103Pa??58.8KPa?0.6at3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响

的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速? 解：u22g?pA?p0?? u?2g?pA?p0?Hg???2g?h?Z1 2?9.8??13.6?1??9800?0.2?7.03m/s9800 Z2 ?p1??z1??Hg?h?p2??z2注：?

z1?z2??h?3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6

大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失? 解：列A、B两液面的伯努利方程：

0?p0A?油?0?20?p0A?p0Bp0B?油?0?hwA?BhwA?B?

?油?20??3.6?0.3??98000?20?18.8m0.85?98003-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100

毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数 ⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：

1

2

1

2

Q??A2g?p?

2gM??Q????d24?Hg??油?h?油?13.6?0.8??9800?0.43.14?0.052?0.8?1000?0.9??2?9.8?

40.8?9800?15.8256kg/s15.8256?3600?t/h?57t/h1000

16

3-11 为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处

引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？

解： 列1－1、2－2的伯努利方程：

p1V12p2V22 ????2g?2gQ?V1A1?V2A2?30L/s?0.03m3/s

3.14?0.162A1???0.020096m2

443.14?0.042A2???0.001256m2

44?D2?d2V1?V2?Q0.03??1.493m/sA10.020096Q0.03??23.89m/sA20.001256

代入伯努利方程：

?p1V12?V22?V12?V22p2??????2g???p1??2g??

221.493?23.89?2.4?98000?0.9?9800???20626.37Pa??0.21at2?9.8列3－3、4－4的伯努利方程：

V420?0?0?H???hwB?12gp4p4?p2p4??.37?20626??V4?2g??H??h?2?9.8??1.5?0.5???12.366?3.517m/s wB????0.8?9800???Q2?10%Q1?ABV4?dB?2?dB4V4?0.003m3/s4Q24?0.003??0.033m3.14?3.517?V43-12 图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联

已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O 求：① Q；② i1，i2；③ 绘制水头线

17

解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：

V22H?0?0?0?0??(hw1?hw2)

2gV22?H?(hw1?hw2)?3?(1?0.6)?1.4m 2gV2?5.24m/s

3.14?0.012Q?A2V2?5.24??4.112?10?4m3/s

4② 粗管段：i1?细管段：i2??d2③ V1 ???d?12hw10.6??0.06 L110hw21??0.1 L2102??10??V???5.24?1.31m/s ?2?20???V12?0.09m 2g3-13 图示输水管路d1

线的示意图。

3-14 用80KW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm，全管路的水头损失为1m，吸水管

水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 解：N泵?N轴?泵?80?0.9?72KW

泵的扬程：H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O

N泵＝?QH?Q?V?N泵?H?72?1000?0.245m3/s9800?304Q4?0.245??3.47m/s22?d3.14?0.3

对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

18

0?0?0?2?p??V22g?0.22?V2???3.47???9800??2.2??p????2?0.2??? ??2g2?9.8??????27580.45Pa?27.58KPa3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头

损失为2m，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为多少？

20?3.14?0.012?1.57?10?3m3/s 解：Q?V2A2?420V22泵的扬程：H=z2-z1+hw+=20+2+=42.41m

2?9.82gN泵＝?QH?9800?1.57?10?3?42.41?652.52WN轴＝N泵652.52??815.65W0.82

?泵对1－1、3－3两液面列伯努利方程：

V320?0?0?H?1???hw1?2gp?d2??1??V3??V? ??20?5m/s?d?2?2???3?????V3252???p???H?1??h?9800?42.41?1??0.3?390358.4Pa?390KPaw1????2g2?9.8????22另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：

V32p2V220???19???hw3?2?2g?2gpp0???522g?19?0?2022g?1.7

?202?52??p?9800??19?1.7??390360Pa?390KPa?2?9.8???3-16 图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下

罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H＝40m，全管路水头损失设为5m，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？

解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

0?p1?o?0?H?40?p2?o?0?hw1?2

19

H?p2?p1?o?0.3?0.2??9.8?104?40?5?0.8?9800?45?46.25m

N泵??QH?0.8?9800?N轴?N电?N泵0.8N轴0.9?2518.06W?2797.84W20?46.25?2014.4W3600

3-17 用8kW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm，全管路水头损失设为3m水柱，吸入

管线的水头损失设为0.8m水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解） 解：N泵?N轴?泵?8?0.9?7.2KW

由1－1、2－2两液面列伯努利方程得：

2

3

2

1

??N泵??QH?V22??hw ?H?3?2g??D2?Q?V2A?V2?4?V23?117.6V2?203.84?0i??0.8461?10.9429?V2???0.8461?10.9429i?V2?1.6921m/s

?1.6921?Q?0.07065V2?0.1195m3/s对1－1、3两液面列伯努利方程：

V20?0?0?1???hw吸?o2gp???V1.6921??p????1??h??9800?1?0.8?w吸???2g2g???221

??.6Pa??19071?

3-18 输油管上水平90o转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过

流量100L/s，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？

解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV1＝AV2

3.14?0.32A??0.07065m24 Q0.1?4V1?V2???1.4154m/s2A3.14?0.3 20

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