2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案

2016—2017学年度第一学期期中考试

高三数学（理科）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 已知集合A?{xx?1?1},B?{x|()x?2?0},则A?CRB? ( )

(A)(?2,?1) (B)(?1,0) (C)[?1,0) (D)(?2,?1]

122.下列命题正确的个数是 ( )

2①命题“?x0?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x2?1?3x”；

②函数f(x)?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?”是“a?1”的必要不充分条件； ③x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立?(x2?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立；

????④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0”.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3．复数z满足(3?2i)?z?4?3i，则复平面内表示复数z的点在( )

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限

4.将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后,所得

到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) （A）

?12 （B）

?6 （C）

?3

（D）

5? 65. 已知数列?an?为等差数列，满足OA?a3OB?a2013OC，其中A,B,C在一条

直线上，O 为直线AB外一点，记数列?an?的前n项和为Sn，则S2015的值为（ ） （A）

2015 （B） 2015 （C）2016 （D）2013 226. 已知函数f(x)?2?log3x(1?x?9)，则y??f(x)??f(x2)的最大

值为（ ）

（A）33 （B）22 （C） 13 （D）6

7.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．则A的取值范围是 （ ）

222?

A．（0，6]

???D．[ 3，?）

B．[ 6，?） C．（0，3]

08. 在?ABC中，A?60，AB?2，且?ABC的面积为

3，则BC的2长为（ ）

（A）2 （B）

3 （C）23 （D）3 2，

），

（

，

），

与

的夹角为

9.已知向量

600,

（

则直线xcos??ysin??位置

关系是（ ）

1122?0与圆?x?cos????y?sin???的22（A）相交 （B）相离 （C）相切 （D）随

的值而定

10．设动直线x?m与函数f(x)?x2,g(x)?lnx的图象分别交于点M,N，则

MN的最小值为（ ） （A）

1111?ln2 （B）?ln2 （C） 1?ln2 （D）ln2?1 222211.等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)?(x?a8)，则

f'?0??（ ） （A）26 （B）29 （C） 212 （D）215

12．已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则( )．

11（A）f(x1)＞0，f(x2)＞－2 （B）f(x1)＜0，f(x2)＜－2 11

（C）f(x1)＞0，f(x2)＜－2 （D）f(x1)＜0，f(x2)＞－2

二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).

13. 设向量a?(x,x?1),b?(1,2),且a?b,则x? .

１４．已知函数f(x)=x+sinx.项数为19的等差数列?an?满足an???????，?，且公?22?差d?0.若f(a1)?f(a2)???f(a18)?f(a19)?0，则当k=______时，

f(ak)?0

15

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足

S?32(a?b2?c2) 则角C的大小为 4? x?0,?lgx,a16. 设f(x)??若f(f(1))?1，则a= 2x??3tdt, x?0,?0?三、简答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17 .（本小题满分10分）

1

已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，

x＋1使f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?4cos?xcos(?x?（1）求

?3),(??0)的最小正周期为?.

5???的值； （2）讨论f(x)在区间?0,??上的单调性.

?6?19.（本小题满分12分） 在等差数列? an?中，a2?6,a3?a6?27.

（1）求数列

? an?的通项公式；

（2）若数列 bn的通项公式为bn?3n?1，求数列

???an?bn?的前n项的和Tn.

20．（本小题满分12分）

已知三角形ABC中,AB??x1,y1?,AC??x2,y2?. (1)若AB??3,1?,AC???1,3?.求三角形ABC的面积S?; （2）求三角形ABC的面积S?.

21．（本小题满分14分）

设函数f(x)?x?a(x?1)ln(x?1),(x??1,a?0)． （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a?1时，若方程f(x)?t在[?1,1]上有两个实数解，求实数t的取值范围； 2（Ⅲ）证明：当m?n?0时，(1?m)n?(1?n)m．

请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．

22． (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点,极

?x?1?tcos?轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是?（t为

y?tsin??参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且AB?14,求直线l的倾斜角?的值．

23．（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲 设函数f?x??x?1?2x?1的最大值为m. （1）求m；

（2）若a,b,c??0,???,a2?2b2?c2?m，求ab?bc的最大值.

2016—2017学年度第一学期期中考试 高三数学（理科）试题参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

题号 1 D 2 B 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 11 12 A C D 答案 二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡上). 题号 答案 13 ?2 314 15 16 10 600 1 三 简答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明

过程或演算步骤). 17 .（本小题满分12分）

1解析 由于f′(x)＝1＋>0， 因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，

?x＋1?2所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1. 根据题意可知存在x∈[1,2]， x5

使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，

22xx5

令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，

22xx5

又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，

22x99

所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥. 44

18.（本小题满分12分）

解：f(x)?4cos?xcos(?x?13)?4cos?x?(cos?x?sin?x)?2cos2?x?23sin?xcos?x322

????1?cos2?x?3sin2?x?1?2cos?2?x??.3???

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