2018年广东中考数学猜题卷(九)

2018年广东中考数学猜题卷（九）

1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面

k

直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝ x（k＞0）的图象

经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

10

（1）若△BDE的面积为 3 ，求k的值；

（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

y y

D D C B C B

E E x x O A O A

备用图

1

2.已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E． （1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：BC＝2a；

︵︵（2）如图2，若AB ＝BC ，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积． B C E A O D 图1 B C E A O D

图2

2

3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．

B

Q

A C P

3

2018年广东中考数学猜题卷（十）

k

1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝ x（x ＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直

线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．

（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标； （2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．

y

C A

B

x O P

4

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．

C （1）求证：FG是⊙O的直径；

（2）求证：AH＝HG；

F （3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．

E

D O A B

H

G

5

3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm．动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）． （1）填空：AB＝_________cm，AB与CD之间的距离为_________cm； （2）当4≤x ≤10时，求y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．

A B D O Q

P

C

6

A B O

D

C

备用图

2018年广东中考数学猜题卷（九）

1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，k

D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝x（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，

连接DE．

10

（1）若△BDE的面积为 3，求k的值；

（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

y y

D D C B C B

E E

x x O A O A kkkk（1）设D（5，5），E（3，3），则BD＝3－5，BE＝5－3 备用图

101kk10

∵S△BDE＝3，∴2×(3－5)(5－3)＝3

解得k＝5或k＝25（舍去） ∴k＝5 （2）DE∥CA

k3－5

kkBD3

∵BD＝3－5，BE＝5－3，∴BE＝＝k5

5－3

y C D B

BC3BDBC∵BA＝5，∴BE＝BA

E x

又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA ∴∠BDE＝∠BCA，∴DE∥CA

（3）设点B关于DE的对称点F在OC上 过E作EG⊥OC于G则△DCF∽△FGE CFDFCF∴GE＝EF，∴3＝

O A y C F G O E x D B k3－5

39＝，∴CF＝k55 5－3

在Rt△DCF中，DC ＋CF ＝DF

k292k224∴(5)＋(5)＝(3－5)，解得k＝5

222

24

∴D（5，5）

A 7

2.已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E． （1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：BC＝2a；

︵︵（2）如图2，若AB＝BC，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积．

B B C

C E

E A A D

O O

D 图1

图2

（1）作直径AM，连接DM，过O作OF⊥AD于F 则∠M＋∠MAD＝90°，F是AD的中点 又O是AM的中点，∴DM＝2OF＝2a ∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90° 又∠M＝∠ABD，∴∠BAC＝∠MAD ∴BC＝DM＝2a

（2）延长AB、DC交于点P

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠PBD＝∠ACD＝90° ∵AD＝25，CD＝7，∴AC＝AD －CD ＝25－7＝24 ︵︵∵AB＝BC，∴∠ADB＝∠PDB，AB＝BC 又BD＝BD，∴△ABD≌△PBD ∴BP＝AB＝BC，PD＝AD＝25 ∴PC＝PD－CD＝25－7＝18

B E O F C A M

22

22

D

P ∴PA＝AC ＋PC ＝

22

24＋18＝30

22

B C A E O D

1

∴BP＝AB＝BC＝2PA＝15

∴AC＝AD －AB ＝

22

25－15＝20

22

1

∴S△PAD＝2PA·BD＝15×20＝300

∵PD＝AD，∴∠PAD＝∠P ∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠P

S△BPCBP 159

∴△BPC∽△DPA，∴＝PD＝2＝25

S△DPA25

22

1616

∴S△ABCD＝25S△PAD＝25×300＝192

8

3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．

B

Q

B

A C P （1）连接PQ，过Q作QD⊥AC于D 3648

由题意，QD＝5AQ＝5t，AD＝5AQ＝5t

Q

833522PD＝AD－AP＝5t－t＝5t，PQ＝PD ＋QD ＝5t

A P D 当Q与B重合时，PQ的值最大；当Q在BC上时，PC、QC都不断减小，PQ也不断减小∴当t＝5时，P、Q两点间距离的最大值为35

11632

（2）当Q在AB上时，S＝S△APQ＝2AP·QD＝2×t×5t＝5t

C

112

当Q在BC边上时，S＝S△ABC－S△PQC＝2×8×6－2×(8－t)(16－2t)＝－t ＋16t－40

32??5t （0≤t≤5）

即S＝?

2??－t ＋16t－40（5＜t≤8）

（3）存在

当Q在AB上时

35688

PC＝8－t，PQ＝5t，QD＝5t，AD＝5t，DC＝8－5t

QC＝DC ＋QD ＝

22

2128

4t －5t＋64

①若PC＝QC 8－t＝②若PQ＝CQ 35

t＝5

4t －

2

12816

t＋64，解得t＝ 55

4t －

2

12840

t＋64，解得t＝8（舍去）或t＝ 511

③若PQ＝PC 当Q在BC上时

35

t＝8－t，解得t＝35－5 5

9

由于∠C＝90°，则只有PC＝QC 即8－t＝16－2t，t＝8（舍去） 1640

综上所述，当t＝5或11或35－5，△PQC为等腰三角形

2018年广东中考数学猜题卷（十）

k

1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝x（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交

于点P（x0，0），与y轴交于点C．

（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标； （2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．

y

C A

B

O

（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E 则AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2

11

∵AB＝BP，∴BE＝2AD，即y2＝2y1，DE＝EP

P x

k

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝x 上

y ∴x1y1＝x2y2＝k

∴x2＝2x1，∴OD＝DE＝EP＝x1

∵x0＝6，∴OP＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2 ∴x2＝2x1＝4

∵AD∥OC，∴△PAD∽△PCO

C A B y1ADPD4

∴OC＝OP，∴＝6 y1＋1

O D E P x 1

解得y1＝2，∴y2＝2y1＝1

∴A（2，2），B（4，1） （2）猜想x1＋x2＝x0

bb

令y＝ax＋b＝0，得x＝－a，即x0＝－a

k2

令ax＋b＝x，即ax＋bx－k＝0

b

∴x1＋x2＝－a

10

∴x1＋x2＝x0

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．

C （1）求证：FG是⊙O的直径；

（2）求证：AH＝HG；

F （3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．

E

D O A B

H

G

（1）连接BE，可证△ACE≌△BCE 则∠CAE＝∠CBE

∵∠EGF＝∠CBE，∴∠CAE＝∠EGF ∵∠CAE＋∠AFC＝90°，∠GFE＝∠AFC

C ∴∠EGF＋∠GFE＝90°，∴∠FEG＝90°

F ∴FG是⊙O的直径

E （2）连接EH

∵FG是⊙O的直径，∴∠FBG＝90° ∵∠ABC＝45°，∴∠GEH＝∠GBH＝45° D O M A B

H ∴∠AEH＝45°，∴∠AEH＝∠GEH 又∠EAH＝∠EBH＝∠EGH，EH＝EH

∴△AEH≌△GEH ∴AH＝HG

（3）作GM⊥BD于M

∵BG＝6，∠GBM＝45°，∴BM＝GM＝32 ∵AC＝12，∴AB＝122，AD＝BD＝62

设AH＝HG＝x，则BH＝122－x，MH＝122－x－32＝92－x

222

在Rt△MGH中，GM ＋MH ＝HG ∴(32)＋(92－x)＝x，解得x＝52 ∵∠BFG＝∠MHG，∠FBG＝∠HMG＝90°

G 222

FGHG

∴△BFG∽△MHG，∴BG＝MG

FG52∴6＝，∴FG＝10

32

∴⊙O的半径为5

11

3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm．动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．

（1）填空：AB＝_________cm，AB与CD之间的距离为_________cm； （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．

A A

B D B D

O Q O

24

（1）5 5 P （2）当4≤x≤5时，PC＝5－x C C

过P作PE⊥AC于E

备用图 在菱形ABCD中，AC⊥BD

A 44

PE＝PC·sin∠BCO＝(5－x)·5＝4－5x

1346

y＝2OA·PE＝2(4－5x)＝－5x＋6

当5＜x≤9时，PD＝10－x

B (Q) O P E C D

24

设AB，CD之间的距离为h，则h＝5

过P作PF⊥BD于F，则DQ＝x－1 33

PF＝PD·sin∠CDO＝5(10－x)＝6－5x

A

1133233

S△PQD＝2QD·PF＝2(x－1)(6－5x)＝－10x＋10x－3

1333

S△AQD＝2QD·AO＝2(x－1)＝2x－2

B F Q O P C D

112412

S△APD＝2PD·h＝2(10－x)×5＝24－5x

323657

y＝S△PQD＋S△AQD－S△APD＝－10x＋5x－5

当9＜x≤10时

A

1124

y＝2AB·h＝2×5×5＝12

B (Q) O D P C

12

?

3657综上所述，y＝?3 xx（5＜x≤9）1055

?12（9＜x≤10）

－

6

5x＋6（4≤x≤5）

－

2

＋

－

4085

A （3）x＝13或x＝13提示：如图所示，有两种情况

A

B P O Q D B Q O P D

C C

13

AAA

14

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