2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末考试数学(理)试题(A)

延安市实验中学大学区校际联盟

2017—2018学年度第一学期期末考试试题（卷）

高二数学（理科）（A ）

考试时间100分钟 满分100分

第I 卷（共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．复数 3

i 等于( )

A ．1

B ．－1

C ．-i

D ．i

2．已知命题所有有理数都是实数；命题:正切函数不是周期函数 ,则下列命题

中为真命题的是（ ） A. B. C. D.

3．已知向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC →|，则( )

A.AB →＝AC →＋BC →

B.AB →＝－AC →－BC →

C.AC →与BC →同向

D.AC →与CB →同向

4．命题“任意三角形都有外接圆”的否定为( )

A ．任意三角形都没有外接圆

B ．任意三角形不都有外接圆

C ．有的三角形没有外接圆

D ．有的三角形有外接圆

5．“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．既是充分条件又是必要条件

D ．既不充分又不必要条件

6．命题“当AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )

A. 1 B ．3 C ．2 D ．0

7. 双曲线2

214

x y -=的焦点坐标为( ) A ．(±3，0)

B ．(0，±3)

C ．(0，±5)

D ．(±5，0)

8. 已知直线1l 的方向向量(2,,1)m m =u r ，2l 的方向向量1(1,,2)2

n =r ，且21l l ⊥，则m ＝（ ） A. 8 B. -8 C. 1 D. -1

9. 设抛物线y 2＝4x 的焦点弦的两个端点分别为A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，且AB x ⊥轴，那么|AB |

＝（ ）

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

10． 若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于( )

A ．30°

B ．120°

C ．150°

D ．60°

11. 设F 1，F 2是椭圆E ：22

1134

x y +=的左、右焦点，P 椭圆上任意一点（P 点不与左右顶点重合），则△F 2P F 1的最大面积是 ( )

A ．3

B ．5

C ．6

D ．4

12. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离是( )

A.12

B.

24 C.

22 D.32

第II 卷（共64分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 有下列四个命题：

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；

②若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0；

③命题“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆否命题；

其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．

14． 若a ＝(2，－3,1)，b ＝(－1,1，－4)，则|a －b |＝______.

15. 已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m ＝________.

16.椭圆x 24＋y 2

3

＝1的左焦点为F 1，过右焦点F 2的直线与椭圆相交于点A 、B . 则△A F 1B 的周长是________．

三、 解答题（共48分） 17．（8分）已知抛物线y 2＝12x ，双曲线2

2

1y x m -=，它们有一个共同的焦点。 求：(1)m 的值及双曲线的离心率；

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