计量经济学课后习题1-8章

计量经济学课后习题总结

第一章 绪论

1、什么事计量经济学？

计量经济学就是把经济理论、经济统计数据和数理统计学与其他数学方法相结合，通过建立经济计量模型来研究经济变量之间相互关系及其演变的规律的一门学科。

2、计量经济学的研究方法有那几个步骤？

（1）建立模型：包括模型中变量的选取及模型函数形式的确定。

（2）模型参数的估计：通过搜集相关是数据，采用不同的参数估计方法，进行

模型参数估计。

（3）模型参数的检验：包括经济检验、以及统计学方面的检验。

（4）经济计量模型的应用：经济预测、经济结构分析、经济政策评价。

3、经济计量模型有哪些特点？

经济计量模型是一个代数的、随即的数学模型，它可以是线性或非线性（对参数而言）形式。

4、经济计量模型中的数据有哪几种类型

（1） 定量数据：时间序列数据、截面数据、面板数据

（2） 定型数据：虚拟变量数据

第二章 一元线性回归模型

1、什么是相关关系？它有那几种类型？ （书上没有确切的答案）

（1） 相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的

另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系

（2） 相关关系的种类

1.按相关程度分类：

（1）完全相关：一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定。在这种情况下，相关关系便称为函数关系，因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例。

（2）不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间

（3）不相关：两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立

2.按相关的方向分类：

（1）正相关：两个现象的变化方向相同

（2）负相关：两个现象的变化方向相反

3.按相关的形式分类

（1）线性相关：两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系

（2）非线性相关：两种相关现象之间的关系并不表现为直线关系，而是近似于某种曲线方程的关系

4.按相关关系涉及的变量数目分类

（1）单相关：两个变量之间的相关关系，即一个因变量与一个自变量之间的依存关系

（2）复相关：多个变量之间的相关关系，即一个因变量与多个自变量的复杂依存关系

（3）偏相关：当研究因变量与两个或多个自变量相关时，如果把其余的

自变量看成不变（即当作常量），只研究因变量与其中一个自变量之

间的相关关系，就称为偏相关。

2、相关系数的含义是什么？（书上没有确

切的答案）

衡量两个变量线性相关密切程度的量。对

于容量为n的两个变量x，y的相关系数r

（xy）可写为 是两变量的平均值 ，式中

3、什么是回归关系？它与相关关系有何区别？（书上没有确切的答案）

（1）所谓回归关系，就是是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法

建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），从而确立的变量之间的关系。

（2）相关关系中，通过相关系数来测度两个变量之间的关联程度。而在回归关

系中，是通过一个或几个变量的设定值，试图预测另一个或几个变量的均值及其可能的变化范围。

百度：（1．相关分析主要通过相关系数来判断两个变量之间是否存在着相互关

系及其关系的密切程度，其前提条件是两个变量都是随机变量，且

变量之间不必区别自变量和因变量。而回归分析研究一个随机变量

（Y）与另一个非随机变量（X）之间的相互关系，且变量之间必须

区别自变量和因变量。

（2．相关系数只能观察变量间相关关系的密切程度和方向，不能估计推

算具体数值。而回归分析可以根据回归方程，用自变量数值推算因变

量的估计值。

（3.互为因果关系的两个变量，可以拟合两个回归方程，且互相独立、不

能互相替换。而相关系数却只有一个，即自变量与因变量互换相关系

数不变。

4、回归模型中的随机误差项包含哪些因素？用什么方法来估计它？

（1） 模型中的省略变量：

（2） 一些随机因素

（3） 统计误差

（4） 模型形式的误差

5、最小二乘法的含义是？一元线性回归模型参数的最小二乘估计表达式？

（1） 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差

的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知

的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合

（2） b1 xyxii

i

ii b0 -b1

X

其中 ii Yii ； ； xi Xi- ； yi Yi- nn

6、一元线性回归模型有哪些基本假设？

（1） 回归模型对参数而言是线性的

（2） 才重复的样本中，自变量X的取值被认为是固定的，或者说X是非随机的

（3） 干扰项的均值为零，记为E（ ）= 0

（4） 的方差相等，即

Var（ ）= E [ – E( ) ] = E(ε2 )

（5） 各干扰项之间无自相关性，即

Cov（ ， ）

= E [ – E( ) ] [ – E( ) ]

= E ( ) E ( )

=0

（6） 和Xi的协方差为零，即

Cov（ ， ）

= E [ – E( ) ] [ – E( ) ]

= E [ （ – E( )）]

= E ( ) – E ( ) E ( )

= 0

（7） 观测次数n必须充分大于待估计的参数个数

（8） X值要有变异性，即Var（X）必须为一个有限的正数

（9） 关于回归模型的设定是正确的

（10） 没有多重共线性

7、最小二乘估计量有哪些统计性质？

（1） 线性性质：估计是b0 和b1是Yi的线性函数

（2） 无偏性，用公式描述即

E（b0）= b0

E（b1）= b1

（3） 最小方差性：OLS估计量与用任何方法求得的线性无偏估计量相比，其方

差是最小的

8、拟合优度的含义和方法是什么？能否用残差平方和作为拟合优度的指标？

（未知）

（1） 拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度，用样本决定系数R²=RSS/TSS

来度量，由定义知，0≤R²≤1。显然如果样本决定系数越接近1，则说明线性拟合优度越好，R2 = 1 表示完全线性关系，R2 = 0 表示完全不具备线性关系。

9、回归参数显著性t检验的含义和方法是什么？（书上没有确切的答案）

（1） t检验是指对各回归系数显著性所进行的一种检验。

（2） 首先提出原假设和被备择假设，计算其相应的统计量T，根据显著性水

平α计算置信区间即可接受域以及拒绝域（临界域），如果统计量T的值落在临界域上，则称之为在统计上显著地，这是拒绝原假设。同样，如果统计量的值落在接受域中，则称统计上不显著，这是不拒绝原假设

10、回归参数显著性F检验的含义和方法是什么？（书上没有确切的答案）

（1） F检验是对回归模型的整体性检验

（2）首先提出原假设和被备择假设，计算其相应的统计量F，根据显著性水平

α计算置信区间即可接受域以及拒绝域（临界域），如果统计量F的值落在临界域上，则称之为在统计上显著地，这是拒绝原假设。同样，如果统计量的值落在接受域中，则称统计上不显著，这是不拒绝原假设

11、点预测和区间预测有何区别？（书上没有确切的答案）

点预测是指利用已有的已经验证其线性关系成立的模型，通过给定自变量X的一个特定值，通过回归模型来预测因变量Y的一个值，点预测的结果是一个值点。而区间预测在点预测的基础上，通过引入 Y0的方差，进而求出在一定的置信水平1-α下因变量Y所在的一个范围，其预测的结果是一个值域区间。

第三章 多元线性回归模型

1、多元线性回归模型表达式Y XB 中各含量的含义是什么？

Y表示因变量Yi的矩阵形式，X表示自变量Xij的矩阵形式，B是自变量的系

数矩阵， 表示随机项矩阵。

中各含量的含义是什么？ 2、多元线性回归方程Y XB

是对B的估计值，Y 是基于B 相对于给定的X矩阵的因变量估计值矩阵 B

3、写出多元线性回归模型参数的最小二乘估计的矩阵表达式。

=[X ] 1X B

4、与一元线性回归相比，多元线性回归模型增加了什么基本假设？有何作用？

（1） 增加了无多重共线性的假设条件，即各个自变量X之间无确定的线性关系。

矩阵形式为RANK（X）= k + 1

（2） 多重共线性会使得各个自变量或者其线性组合存在线性关系，这种非线性

独立的自变量会对估计的结果产生不良影响，这一假设能够消除这种不良影响。

5、样本可决系数与调整的样本可决系数有什么区别和联系？他们在模型的检验

中有什么作用？

它们都是判定样本拟合优度程度的标准，调整的样本可决系数是在样本可决系数的基础上，通过增加“惩罚性”的系数，以消除或者减少通过增加变量个数而提高拟合优度的倾向性而得出的。可以利用它们进行模型的拟合优度检验。

6、写出多元线性回归模型中的随机误差项 的方差的无偏估计表达式。

∑ 22 =7、分别写出回归参数显著性t检验、回归参数显著性F检验的步骤。如何理解接受原假设H0的含义？

（1）t检验：首先提出原假设和被备择假设，计算其相应的统计量T，根据显著

性水平α计算置信区间即可接受域以及拒绝域（临界域），如果统

计量T的值落在临界域上，则称之为在统计上显著地，这是拒绝原

假设。同样，如果统计量的值落在接受域中，则称统计上不显著，

这是不拒绝原假设

（2）F检验：首先提出原假设和被备择假设，计算其相应的统计量F，根据显著

性水平α计算置信区间即可接受域以及拒绝域（临界域），如果统

计量F的值落在临界域上，则称之为在统计上显著地，这是拒绝原

假设。同样，如果统计量的值落在接受域中，则称统计上不显著，

这是不拒绝原假设

（3）如何理解需根据具体的H0而定，书中给出的例子中，t检验中接受原假设

H0的含义是指参数对应的自变量与因变量的线性关系不显著；F检验中接

受原假设H0的含义指线性模型的整体不显著。

第四章 异方差

1.什么是异方差性

答：如果随机项 的方差受到解释变量取值的影响，随解释变量取值的变化而变

化，即Var( )=f( 1 , 2 ,… )= 2 （i=1,2， ，n）

2 与i有关，不是一个常数，此时称随机项 存在异方差。

2.异方差在线性回归模型中存在的主要原因有哪些

答：（1）模型数学形式的偏差

（2）模型中省略的对被解释变量有影响的解释变量

（3）模型中变量观测值的测量误差

（4）对被解释变量有影响的各种随机因素

上述因素中，省略解释变量是造成随机项异方差的主要原因。

3.异方差可以造成哪些结果

答：（1）如果随机项 存在异方差，则参数的最小二乘估计量是线性的和无偏的。

因为参数的最小二乘估计量的表达式只依赖于残差平方和最小这一原则，与随机项 的古典假设无关，因此线性特征仍成立。参数的最小二乘估计量的无偏性依赖于解释变量的非随机变量和随机项的零均值假定，与同方差假定无关，因此当同方差假定不成立时，并不影响到无偏性的成立。

（2）如果随机项 存在异方差，则参数的最小二乘估计量不是有效的。在模

型参数的所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量的方差最小的前提条件是随机项 是同方差的，如果随机项是异方差的，就不能保证最小二乘估计量的方差最小。

4.异方差的检验有哪些适当的方法

答：（1）图示法；

（2）Goldfeld-Quandt检验：该方法用于检验是否存在递增异方差，要求观

测值为大样本

（3）Spearman等级相关系数检验：该方法用于检验是否存在异方差，观测

值可以是大样本，也可以是小样本

（4）Glejser检验：该方法不仅可以用于检验异方差的存在，更重要的是可

以查明异方差的表现形式

（5）Reset检验：该方法与Glejser检验类似

（6）White检验

5.异方差的修正方法有哪些

答：如果异方差是由模型的数学形式偏差所造成的，则需要修正模型的数学形式，以消除随机项的异方差。

如果异方差不是由模型的数学形式的偏差造成的，则解决随机项异方差的基本思路是对原模型进行变换，使得新模型中的随机项是同方差，新模型中的变量可以观测，从而对新模型应用最小二乘法估计参数。变换方法依赖于随机项 的方差 2

此外，如果异方差是由省略解释变量所造成，进行模型变化虽然可以消除异方差，但参数估计值依然可能不准确，此时最好的解决方法是在模型中加入

省略的解释变量。

第五章 序列自相关

1. 什么是自相关性？

如果随机项εi在某个观测点下的取值与其他观测点下的取值相关，即

( , )= ( , )≠0 ( ≠ ; , =1,2,…, )

2. εi与εj在i≠j的条件下是相关的此时称εi存在序列自相关。

序列自相关在线性回归模型中存在的主要原因有哪些？

在经济计量分析的模型，特别是变量为时间序列数据的模型中，随机项常常会存在序列自相关，且一般表现为正自相关。

1) 模型数学形式的偏差

这种偏差对Yt造成的系统影响归入随机项εt中来反应，在不同时期随机项取值受相同因素的影响，使之出现序列自相关。

2) 省略解释的偏差

经济变量一般存在自身发展变化的惯性，当期值往往受到前期值的影响，即当期取值与滞后期取值相关，如果模型中省略了具有自相关性的解释变量，则其对被解释变量的影响归入随机项εt中，使之出现序列自相关。

被解释变量Yt往往也受到滞后期值Yt-1，Yt-2， 的影响，当回归模型省略了这些解释变量是，会使随机项εt存在序列自相关。

3) 随机因素自身具有自相关性

某些随机因素对被解释变量的影响会持续一段时间，随机项εt反映相同因素在若干时期对被解释变量Yt的影响，使之出现序列自相关。

4) 其他

如果对变量的观测误差具有系统性，它也通过随机项εt反映，使之出现序列自相关。

序列自相关可以造成哪些结果？

如果模型中的随机项是序列自相关的，仍然采用最小二乘法估计参数，会有如下结果：

1) 如果随机项εt存在序列自相关，则参数的最小二乘估计量是线性的和无

偏的。

2) 如果随机项εt存在序列自相关，则参数的最小二乘估计不是有效的。 序列自相关的检验有哪些适当的方法？（书P71）

1) 散点图法

2) Durbin-Waston检验（D-W检验）

3) 回归检验法

序列自相关的修正方法有哪些？（书P75）

差分法

Durbin两步法

Cochran-Orcutt迭代法 3. 4. 5.

第六章 多重共线性

1、什么是多重共线性?

完全的多重共线性和近似值得多重共线性统称为多重共线性

如果解释变量 1，…， 之间线性相关，则必有| |=0，从而[ ] 1不存

不是唯一确定的，即最小二乘法失效，此时该模型存在，因此最小二乘估计量

在完全的多重共线性。

一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是

0+ 1 1 + + ≈0

或

0+ 1 1 + + + ≈0

为随机项，其中i=, ,n，此时该模型存在近似的多重共线性。

2、多重共线性在多元线性回归模型中普遍存在的主要原因有哪些？

1、许多经济变量在时间上有共同变动的趋势

2、把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模型中使用，而解释变量与其滞后变量通常是相关的。

3、多重共线性可能造成那些不利后果？

1、参数估计值不精确，也不稳定，样本观测值稍有变动，增加或减少解释变量等都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响。

2、参数估计量的标准差较大，使参数的显著性t检验增加了接受零假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。

4、多重共线性的检验有哪些适当方法？

1、对有二个解释变量的模型，利用解释变量样本观测值的散点图来考察二者是否存在显著的线性关系，或者计算解释变量之间的相关系数r，| |越接近1，二者的线性关系越强；也可建立二个解释变量之间的线性回归模型，拟合优度 2越接近1，解释变量之间的线性关系越显著。

2、对有k个解释变量的模型，分别用其中一个解释变量对其他所有解释变量进22行线性回归，并计算拟合优度 1, , ，其中拟合优度最大且接近1的，说明对应的解释变量与其他所有解释变量之间线性关系显著。

3、考察参数估计值的符号，如果不符合经济理论或实际情况，说明模型中可能存在多重共线性。

4、增加或减少解释变量，考察参数估计值的变化，如果变化明显，说明模型中可能存在多重共线性。

5、若多元线性回归的拟合优度 2较大，但回归系数在统计上均不显著，即t检验值过小，说明模型存在多重共线性。

6、逐步回归分析法不仅可以对多重共线性进行检验，同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。

5、如何看待多元线性回归模型中的多重共线性问题？

多重共线性是多元线性回归中的普遍现象，也是一个复杂的问题。关于多重共线性的检验和修正方法都有待进一步探索。当回归模型主要用于预测时，即使存在较严重的多重共线性，只要这种多重共线性在预测期内依然存在，就不会对预测结果造成影响，因为预测的精确度主要由拟合优度 2的大小决定。

6、多重共线性的修正方法有哪些？

1.增加样本观测值

2.略去不重要的解释变量

3.用被解释变量的滞后值代替解释变量的滞后值

4.利用参数之间的关系

5.利用解释变量之间的关系

6.变换模型的形式

7.对数据进行中心化

第七章 随机解释变量

1.估计量的渐进统计性质的含义是什么？

线性，无偏性和有效性是评价一个估计量优劣的标准。在有些情况下，小样本时的估计量不具有某种统计性质，但随着样本容量的增大，估计量逐渐具有了这种统计性质，此时称之为估计量的渐进统计性质。

2.什么是渐进无偏性和一致性？

当 n(小标)为当样本容量为n时参数 的估计量，如果满足E（ ）=0 limn 无穷

lim

n 无穷

则称 为渐进无偏估计量

对于真实值 在样本容量为n时的估计量 n(小标)，如果满足Plim = ，则

n 无穷

称 为 的一致估计量

3.随机解释变量的来源有哪些

模型中随机解释变量问题首先来源于省略解释变量。被省略的解释变量一般与模型中保留的解释变量相关，导致模型中的随机项与解释变量相关。

此外，经济变量一般是随机变量，其取值很那精确控制，也不易用实验方法进行精确观察，其值一般不是确定的。

根据连贯性原则，被解释变量往往受到前若干期值得影响，当模型中含有被解释变量的滞后期变量时，模型存在随机解释变量问题。

4．随机解释变量会带来哪些后果

当解释变量为随机变量，且与随机项相互独立时，最小二乘估计量是无偏的 当解释变量是随机变量，且与随机项之间不是相互独立的，也不相关，则最

小二乘估计量是有偏的，但是一致的

当解释变量是随机变量，且与随机项相关时，最小二乘估计量是有偏的，且

是不一致的。

5.工具变量法的步骤，太长了 参照书p101

第八章 单方程建模的几个问题

8.1 定性变量和虚拟变量

定性变量：只表示某种特征或属性的存在与不存在的变量

虚拟变量：定义一个变量对应两种不同状态，分别取0或1，这种只取0或1的变量成为虚拟变量。

8.2 虚拟变量的作用有哪些

用虚拟变量测量截距的变动

用虚拟变量测量斜率的变动

用虚拟变量进行分段线性回归

8.3 虚拟变量的设定应该注意哪些问题

1设定模型时假定各种状态均值之间差为固定值，显然与事实不符，如分别用0、1、2、3 ○

表示一个虚拟变量的四种不同状态。

2当定性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量而最多只能引入（m-1）个虚○

拟变量，否则当模型中存在截距项时就会产生完全多重共线性（虚拟变量陷阱）。一般情况，当变量含有m个状态时，设定（m-1）个虚拟变量，把虚拟变量全部取0的状态称为基础状态。

8.5 非线性模型的线性化中应该注意哪些问题？设定的新变量中能否含有未知参数？ 待答疑

8.6 不可线性化回归模型有哪些参数估计方法？各自存在什么不足？

1直接搜索法——如果非线性模型只有一个或两个未知参数，○这种方法的计算量就很大，可能值的选取是个大问题；

2直接优化法——由于得到的正规方程组是一个非线性方程组，○计算上困难很大，因此很少被采用；

3泰勒级数展开——该方法的好坏与初值的选取有很大挂系，也有可能无法收敛。 ○

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uwr4.html