安徽省区域经济的统计分析

安徽省区域经济的统计分析

信息与计算科学 2005级 李明

指导教师 王莉莉

摘要：随着近几年中央对中部崛起的关注和规划，安徽省在经济方面取得了长足的发展，但是由于地理位置的差异和历史原因，区域经济发展存在着很大的差距，本文利用主成分分析模型及对主成分分析结果的辅助聚类分析，得出对各地区域经济水平的综合评价，找出各地区的优势和差距，便于针对提出相应的建议，对安徽省区域经济的发展状况及其差异进行综合评价，旨在为安徽经济的可持续发展提供参考依据。 关键词：主成分分析，聚类分析，区域经济，SAS

Anhui Province Statistical analysis of regional economic

Li Ming Information and Computational Science, Grade 2005

Directed by Wang Lili

Abstract: In recent years, with the rise of the central concerns of Central and planning, Anhui Province has made in economic development by leaps and bounds, but as a result of differences in geographic and historical reasons, there is a great difference in regional economic development. By the principle component analysis model and the cluster assisted analysis, obtains to the comprehensive assessment of the regional economy to discover identify strengths and gaps between each place, which is advantage for proposing the corresponding suggestion, thus carries on the comprehensive assessment to the region economy development condition and the difference of Anhui Province, aimed at sustainable economic development in Anhui Province to provide a reference.

Key words: cluster analysis，principal component analysis， regional economic, SAS

1

1 前言

安徽省地处华东地区腹部，地跨长江、淮河流域，属国内南北地理交汇过渡地带，是临江近海的内陆省份，面积约为14万km2，人口6741万，其周边与江苏、浙江、江西、湖北、河南、山东等省接壤，紧靠以上海为中心的长江三角洲经济区。安徽省拥有富集的矿产资源，独特的自然人文资源，丰富的劳动力资源，便捷的水陆交通资源，以及较强的科教资源[1]。

随着近几年中央对中部崛起的关注和规划，对中部省份投资力度的逐年加大，作为中部六省之一的安徽省在经济方面取得了长足的发展，但是由于地理位置的差异和历史原因，在安徽省现行17个地市中，区域经济发展存在着很大的差距，而随着区域协调发展战略在中国的日趋清晰，实现省内区域的经济协调也被列入安徽省人大会议的规划纲要[2]。本文根据《安徽统计年鉴》(2OO8)的最新统计资料，采用主成分分析与聚类分析方法的结合，对安徽省区域经济的发展状况及其差异进行综合评价，旨在为安徽经济的可持续发展提供参考依据。

2 主成分分析

2.1主成分分析数学原理

主成分分析是考察多个数值变量间相关性的一种多元统计方法，它是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差—协方差结构。导出几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间不相关[3]。

在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。因此可以对其采用主成分分析[4]。

设对某一事物的研究涉及到P个指标，分别用X1,X2,…，XP表示，这P个指标构成P维随机向量为X?(X1,X2,…，XP)，主成分通常的做法是求出原指标的线性组合Fi

F1??11X1??21X2?F2??12X1??22X2?Fp??1pX1??2pX2???p1Xp??p2Xp??ppXp

且满足如下条件：

每个主成分的系数平方和为1，即

2

2?12i??2i?2??pi?1

主成分之间相互独立，既无重叠的信息，即

Cov(Fi,Fj)?0,i?j,i,j?1,2,主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即

,p

Var(F1)?Var(F2)?

?Var(Fp)

2.2主成分分析计算步骤

设有n个观测对象，每个对象有p项指标，得到p项指标的原始数据 (1) 计算相关系数矩阵

?r11?r21R???????rp1r12r22?rp2?r1p??r2p???????rpp?? （1）

在（1）式中，rij(i,j?1,2,...,p)为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为

nrij?

?(xk?1ki?xi)(xkj?xj)2?(xk?1nki?xi)?(xk?1nkj?xj)2 （2）

因为R是实对称矩阵（即rij?rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

（2）计算特征值与特征向量

首先解特征方程?I?R?0，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值?i(i?1,2,…，p)，并使其按大小顺序排列，即?1??2??,??p?0；然后分别求出对应于特征值?i的特征向

2量ei(i?1,2,?,p)。这里要求ei=1，即?eij?1，其中eij表示向量ei的第j个分量。

j?1p(3) 计算主成分贡献率及累计贡献率

3

主成分zi的贡献率为

?i??k?1p(i?1,2,?,p)

k累计贡献率为

i????k?1k?1pk(i?1,2,?,p)k

一般取累计贡献率达85—95%的特征值?1,?2,?,?m所对应的第一、第二，…，第

m(m?p)个主成分。

（4） 计算主成分载荷 其计算公式为

lij?p(zi,xj)??ieij(i,j?1,2,?,p) （3）

得到各主成分的载荷以后，还可以按照（2）式进一步计算，得到各主成分的得分

?z11?zZ??21????zn1

z12z22?zn2?z1m??z2m???????znm? （4）

3 安徽省区域经济发展水平的综合评价

3．1 确定指标体系

根据综合评价的代表性原则、综合性原则、系统性原则以及安徽各地区经济发展的实际，选取以下11个指标： X1为地区生产总值，反映区域经济总体发展水平；X2为人均地

4

区生产总值，反映区域经济平均发展水平；X3为第一产业总产值，反映区域内农业发展水平；X4为第二产业总产值，反映区域内工业发展水平；X5为第三产业总产值，反映区域内服务业及城镇化水平；X6为财政收入，反映区域内经济实力；X7为全社会固定资产投资，反映区域内经济投入与公益设施建设能力；X8为全社会零售总额，反映区域内居民的消费水平和实际购买力；X9为进出口总额，反映该区域对外贸易的发展与商业竞争能力；

X10为在岗职工平均工资，反映区域内城镇居民的生活水平；X11为农民人均纯收入，反映区域内农村居民的生活水平[5]。根据《安徽统计年鉴》(2008)最新数据[6]，到2007年安徽省17个地区各项经济指标（表1）

表1 2007安徽17个省辖市的主要经济指标

城市 合肥 淮北 亳州 宿州 蚌埠 阜阳 淮南 滁州 六安 马鞍山 巢湖 芜湖 宣城 铜陵 池州 安庆 黄山

X1亿元 1334.20 259.19 343.27 424.92 412.09 462.42 358.71 443.93 439.83 532.10 404.62 582.12 336.73 286.83 156.57 593.51 215.15

X2元 27566.00 12674.00 6718.00 7448.00 12818.00 5515.00 15699.00 10814.00 7216.00 42063.00 9809.00 25933.00 13077.00 40116.00 10949.00 10589.00 15427.00

5

X3亿元 80.02 29.07 108.32 151.15 86.42 140.92 37.90 114.95 112.11 21.23 89.89 32.00 65.60 7.87 33.70 113.93 30.70

X4亿元 651.20 140.02 96.61 123.17 158.70 154.84 199.12 178.57 158.86 351.98 168.60 337.97 134.41 194.32 59.61 249.14 81.50

X5亿元 602.98 90.10 138.04 150.60 166.97 166.66 121.69 150.41 168.86 158.89 146.13 212.15 136.82 84.73 63.26 230.44 102.95

表1（续） 2007安徽17个省辖市的主要经济指标

城市 合肥 淮北 亳州 宿州 蚌埠 阜阳 淮南 滁州 六安 马鞍山 巢湖 芜湖 宣城 铜陵 池州 安庆 黄山

X6万元 X7万元 X8万元 X9万美元 X10元 487555 5362 4118 4136 27439 11235 7858 39553 20097 216462 17942 86973 28138 220136 7369 28221 12266

25873 25323 17114 18296 19779 17585 31372 17753 17403 31888 19870 22960 21558 23376 18462 19191 21747

X11元 4485.67 3373.74 2999.59 3072.00 3616.47 2655.28 3697.52 3820.99 3058.20 6144.87 3975.67 5208.42 4285.01 4614.20 4011.87 3501.62 4295.07

1019846 8535835 4690023 156481 99080 118897 226182 170333 232999 221739 203142 413729 188369 439138 218634 179052 127660 321964 131395

1295306 741576 853659

727449 1312356 1148097

1382248 1562442 1136055 1927370 2076024 1090181 1737317 1262378 1466257 1609747 2772714

865255

1892670 1219662 3286980 1658339 2255888 1144270 955129 1067764

571649 536409

2548334 1980663 1582909

731014

根据2007年安徽省17个市的各项经济指标，利用SAS软件做主成分分析[7]，得到如下结果：

表2 原始变量的相关系数矩阵

?1.0000??0.2861?0.2154??0.9368 R=?0.9837??0.9480?0.9275??0.9508?0.8019??0.2200??0.21330.28611.0000?.68120.56880.20990.47430.2154?.68121.0000?.10540.2111?.08960.93680.5688?.10541.00000.89430.97740.98370.20990.21110.89431.00000.93900.94800.4743?.08960.97740.93901.00000.92750.3905?.08570.93780.93960.98360.95080.04870.34490.81120.97540.86440.80190.7162?.24870.89080.78470.88020.22000.6964?.67100.48700.15900.41460.2133??0.8604??.7011??0.4924?0.1496?

?0.4433?0.4042???.0303?0.5403??0.6405??1.0000?0.3905?.08570.93780.93960.98361.00000.86710.83720.39550.04870.34490.81120.97540.86440.86711.00000.67570.02670.7162?.24870.89080.78470.88020.83720.67571.00000.45570.6964?.67100.48700.15900.41460.39550.02670.45571.00000.8604?.70110.49240.14960.44330.4042?.03030.54030.64056

表3 相关系数矩阵的特征值和方差比率

序号

特征值

相邻特征值的差

方差比率

累计比率

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.94941050 3.05193531 0.43617997 0.26531188 0.22103406 0.04802628 0.01562003 0.00601311 0.00388515 0.00258368 0.00000003 3.89747519 2.61575534 0.17086809 0.04427782 0.17300777 0.03240625 0.00960692 0.00212796 0.00130147 0.00258365

0.6318 0.2774 0.0397 0.0241 0.0201 0.0044 0.0014 0.0005 0.0004 0.0002 0.0000 0.6318 0.9092 0.9489 0.9730 0.9931 0.9974 0.9989 0.9994 0.9998 1.0000 1.0000

为了确定主成分的个数和顺序，一般选取它的累计贡献率大于或等于85%[8]，由程序运行结果可知，相关系数矩阵中有两个大的特征值6.94941050和3.05193531，前两个成分的累积贡献率已经达到了90.02%，因此提取两个主成分，由主成分载荷（附录图3）可知，第一主成分对地区生产总值、第二产业总值、第三产业总值、财政收入、全社会固定资产投资、全社会零售总额、进出总额变现出较强的相关性，这些变量体现了区域经济的运行质量和区域经济发展的后劲，代表了区域经济发展的动力因素。第二主成分对人均地区生产总值、第一产业总值、在岗职工平均工资、农民人均纯收入表现出较强的相关性，这些变量体现了人民生活水平的特征，是经济发展的保障，代表了区域经济发展的基础因素。两个主成分综合起来基本能反应各个地区的经济发展水平，说以说这种主成分分析是合理的。

由于第一主成分的贡献率为63.18%，说明第一主成分是所有原始变量线性组合中方差最大者，其信息含量是最大的，所以可以通过计算第一主成分的得分，对样品做首次排序,见表4。

表4第一主成分的排序

城市

合肥 淮北 亳州 宿州 蚌埠 阜阳 淮南 第一主成分得分 第二主成分得分 第一主成分排序

3.41167 1.10518 1 -0.52945 -0.55878 13 -0.72667 0.77711 16 -0.63390 0.99130 15 -0.25977 0.33853 8 -0.46109 1.31714 12 -0.08842 -0.76883 6

7

滁州 六安 马鞍山 巢湖 芜湖 宣城 铜陵 池州 安庆 黄山 -0.28378 -0.39137 0.97980 -0.30684 0.72682 -0.24961 0.01995 -0.81714 0.15110 -0.54130 0.55242 0.92674 -2.10840 0.23768 -0.69552 -0.21001 -1.64605 -0.46641 0.90921 -0.70131 9 11 2 10 3 7 5 17 4 14

第一主成分的排序可以对安徽各市的整体经济水平做一个大致的了解，但是由于第一主成分的贡献率没有超过85.00%,所得到的分析结果可能不太准确，所以要用聚类分析方法对其进行进一步的分析和统计[9]。 3.2 聚类分析

聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法，是根据样品或指标的“相似”特征进行分类的一种多元统计分析方法[10]。

在研究过程中，研究的样品或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较小的样品（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的单位，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕[11-12]。

在聚类分析中，通常根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。Q型聚类分析是对样本进行分类处理是根据样品之间的“相似”程度把样品分成不同的类别以便进一步进行判别分析；R型聚类分析是对变量进行分类处理，分类结果是把“相似”指标归为一类，不“相似”的指标归为不同的类[13]。

再运用聚类分析法对主成分分析法求的出各地区各主成分得分及综合评价值进行最优分割，把样本按区域经济水平得分的高低进行分类。然后通过分析各类的共同点，找出各地区的优势和差距。在这里，聚类方法选用的是Q型聚类分析方法，距离采用欧氏距离

dij?[?(xik?yjk)](i?1,2,...,p)， 其中Xi，Xj是p维空间上的两点[14]。

k?1p1228

图1 聚类谱系图

根据SAS统计分析软件进行系统聚类的结果如图1（聚类分析程序及部分结果附后），将样本分成四类

（1）第一类：合肥，以雄厚的科技教育实力为特色；

（2）第二类：马鞍山、铜陵、芜湖，以矿产冶金和制造业为主要特色； （3）第三类：淮北、黄山、池州、淮南、宣城，以人文和旅游经济为特色； （4）第四类：蚌埠、巢湖、亳州、宿州、滁州、六安、阜阳、安庆，以交通商 贸业和农业经济为特色，这与安徽省17个市形成的各具特色的区域资源经济格局基本上是一致的[15]。 4 结果讨论

合肥作为安徽的省会城市，利用其特有的优势，争取交通线的建设，改善城市综合发展条件，设立国家级开发区，提高城市的综合经济实力，使合肥成为全省综合实力最大、竞争力最强的城市，真正把合肥打造成国内外重要的制造加工基地、国内重要的高新技术研究和产业化基地及教育基地，为合肥经济发展增添新的增长点。

安徽省提出“抓住机遇、开发皖江、强化自身、呼应浦东、迎接辐射、带动全省”的发展战略，并把重点放在马鞍山和芜湖，此2市迅速崛起，仅用了大约l5年时间就超过了

9

皖北城市50多年的经济成就。铜陵作为中国最大的电解铜生产基地、全国重要的电子基础材料及元器件生产基地、全国重要的建材生产基地和硫磷化工基地，已经被国家批准为首批发展循环经济“双试点”城市和国家可持续发展实验区。近年来，安徽积极打造“芜马铜”经济圈的新目标，对外开放层次进一步提升，在安徽省率先形成了对外开放、招商引资“三外合一、归口管理、全市联动”的经贸格局。蚌埠市在加速工业化进程中，注重结合产业及产品结构调整，鼓励、扶持企业加大技术改造和技术创新力度，提升技术水平和打造名牌的实力。淮南的经济发展很快，但是淮南经济的发展不能只靠煤矿发展来支撑，要从长远的角度来看待地方经济的发展。安庆市经济和社会发展有很大的突破，安庆市被列为国家公路运输枢纽城市。亳州确立了精心打造亳州生态旅游业发展的新思路，中药产业成为亳州经济发展的支柱。作为农业大市，宿州市坚持以产业化提升农业、以工业化致富农民，农业产业化进程加快。阜阳是全国重要的商品粮生产基地。首先要立足本地特色，发展农产品的深加工。重点扶植一批有实力的食品加工企业，以点带面，把阜阳的食品加工产业发展壮大。

皖南是我国得天独厚的人文、旅游资源积聚地，黄山、九华山、天柱山、齐云山等绝妙自然风光名扬天下，丰富的旅游资源不仅使皖南成为我国旅游观光休闲基地和国际性风景与文化旅游胜地，也成为皖南经济的重要支柱。而旅游资源开发应是山水与文化的交融发展，实现休闲游、观光游、文化游，才能丰富旅游的内涵，提高旅游品位，进而形成产业链条，带动相关产业更大的发展。发挥比较优势是区域经济发展的根本原则，将安徽省资源的比较优势转化为产业竞争优势，将潜在优势转化为现实优势，则是安徽区域经济发展中需要解决的首要问题。

10

参考文献

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致谢

首先衷心感谢我的导师王莉莉老师，本文从始到终都是在导师的悉心指导和亲切关怀下完成的。她富有创造性的见解以及具体的建议使我获得引导和启迪，从而为我确定了整个论文的研究方向，直到论文的定稿，王老师一直为此倾注大量的时间和精力。在此，向王老师致以最诚挚的感谢。同时，在论文的写作过程中也得要了很多同学的帮助，不一一列举，向他们致以由衷的谢意。

11

附录：

主成分分析的SAS程序

data regional economic ;

input name$ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11@@; cards;

合肥 1334.20 27566.00 80.02 651.20 602.98 1019846

487555 25873 4485.67

12674.00 29.07 140.02 90.10 156481 1295306

727449 5362

8535835

4690023

淮北 259.19

25323 3373.74

6718.00

108.32 96.61 138.04 99080 741576 1312356

4118

亳州 343.27

17114 2999.59

7448.00

151.15 123.17 150.60 118897 853659 1148097

4136

宿州 424.92

18296 3072.00

12818.00 86.42 158.70 166.97 226182 1382248

1562442

蚌埠 412.09

27439 19779 3616.47

5515.00

140.92 154.84 166.66 170333 1136055

1927370

阜阳 462.42

11235 17585 2655.28

15699.00 37.90 199.12 121.69 232999 2076024

1090181

7858

淮南 358.71

31372 3697.52

10814.00 114.95 178.57 150.41 221739 1737317

1262378

滁州 443.93

39553 17753 3820.99

7216.00

112.11 158.86 168.86 203142 1466257

1609747

六安 439.83

20097 17403 3058.20

865255 216462

马鞍山 532.10 42063.00 21.23 351.98 158.89 413729 2772714

31888 6144.87

9809.00

89.89 168.60 146.13 188369 1892670

巢湖 404.62

1219662

17942 19870 3975.67

25933.00 32.00 337.97 212.15 439138 3286980

1658339

芜湖 582.12

86973 22960 5208.42

13077.00 65.60 134.41 136.82 218634 2255888

12

宣城 336.73 1144270

28138 21558 4285.01

40116.00 7.87

194.32 84.73 179052 955129 571649 220136

铜陵 286.83

23376 4614.20

10949.00 33.70 59.61 63.26 127660 1067764

536409 7369

池州 156.57

18462 4011.87

10589.00 113.93 249.14 230.44 321964 2548334

1980663

安庆 593.51

28221 19191 3501.62

15427.00 30.70 81.50 102.95 131395 1582909

731014 12266

黄山 215.15

21747 4295.07

run;

proc princomp n=11 out=out1 Standard; var x1-x11; run;

proc print data=out1; var prin1-prin11; run;

proc sort data=out1; By prin1; run;

程序输出结果

13

图1 简单统计量及相关系数矩阵

图2 特征向量

14

图3 标准化后的主成分得分

聚类分析的SAS程序

Data regional;

input name$ prin1 prin@@; cards;

合肥 3.41167 1.10518 淮北 -0.52945 -0.55878 亳州 -0.72667 0.77711 宿州 -0.63390 0.99130 蚌埠 -0.25977 0.33853 阜阳 -0.46109 1.31714

15

淮南 -0.08842 -0.76888 滁州 -0.28378 0.55242 六安 -0.39137 0.92674 马鞍山 0.97980 -2.10840 巢湖 -0.30684 0.23768 芜湖 0.72682 -0.69552 宣城 -0.24961 -0.21001 铜陵 0.01995 -1.64605 池州 -0.81714 -0.46641 安庆 0.15110 0.90921 黄山 -0.54130 -0.70131 Run;

Proc cluster data=regional method=ward nonorm Std outtree=chshh pseudo; Id name; Run;

Proc tree data=chshh n=4 out=out1 horizontal graphics; Id name; Run; Proc sort;

By descending cluster; Run;

Proc print data=out1; Id name;

By descending cluster; Run;

程序运行结果

16

图4 用Ward方法聚成四类时的分类结果

17

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uwpa.html