2016春九年级数学下册 3.3 垂径定理教案（新版）北师大版

垂径定理

【教学内容】垂径定理 【教学目标】 知识与技能

经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用． 过程与方法

在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通。 情感、态度与价值观

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于图形本身，增强学习数学的兴趣。 【教学重难点】

重点：垂径定理及其应用 难点：垂径定理及其应用 【导学过程】

【知识回顾】圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 【情景导入】

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M， 该图形是轴对称图形吗？你能发现哪些等量关系？ 【新知探究】 探究一、

由此可归纳：垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 试证明以上结论。

探究二、

试推导证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

探究三、

[例]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．

【知识梳理】

本节课我们学习了垂径定理及其推论。大家要牢固记忆，熟练应用。 【随堂练习】 １、判断正误：

（1）直径是圆的对称轴．（ ） （2）平分弦的直径垂直于弦．（ ）

２、若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．

３、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

1

４、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

AB是⊙O 的直径，CD?AB于E，5.如图5， CD为弦，则下列结论中不成立的是（ ）

??BC? A.?COE??DOE B.CE?DE C.OE?BE D.BD6. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

A

O DCE

B

（图5）

7、已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求（图7） CD（图6）

的长．

8、如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．

如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？ 如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？

如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？

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