金版新学案2016-2017学年高一数学人教A版必修二 模块质量评估试

高一数学必修2测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线x－3y－2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150°

2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( ) A．6 B.2 C．2

D．不确定

3．在空间直角坐标系中已知点P(0,0，3)和点C(－1,2,0)，则在y轴上到P和C的距离相等的点M坐标是( ) A．(0,1,0) 1

0，，0? C.??2?

1

0，－，0? B.?2??D．(0,2,0)

4．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( ) A．1或－1 C．1

B．2或－2 D．－1

5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )

43A.π

3C.3π 3

1B.π 2D.3π 6

6．在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)

①m⊥α，n∥α?m⊥n ②m∥n，n∥α?m∥α ③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β ④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β

其中正确的命题个数有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

7．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( ) A．2x－y＝0 C．x＋2y－3＝0

B．2x－y－2＝0 D．x－2y＋3＝0

8．若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )

1

7A. 971C.或 93

1B．－

371D．－或－

93

9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为( ) A．30° C．60°

B．45° D．90°

10．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的( ) A．垂心 C．外心

B．重心 D．内心

11．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有( ) A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

12．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为( ) 2A.a3 122

C.a3 4

a3B. 12a3D. 6

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)

13．如下图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．

14．已知A(0,8)，B(－4,0)，C(m，－4)三点共线，则实数m的值是________． 15．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

32

16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

2三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆2，求球的体积．

18．(本小题满分12分)已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|＝|OB|，求k的值．

2

锥的底面半径为

19．(本小题满分12分)(2015·西安一中期末)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．

求证：(1)C1O∥平面AB1D1； (2)A1C⊥平面AB1D1.

20．(本小题满分12分)求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(0,1)，与直线x＋y＝1相切的圆的标准方程．

21．(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

(1)求证：AB⊥平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的大小．

22.(本小题满分13分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P4

为PD上一点，且|MD|＝|PD|.

5

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 4

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．

5

3

在x轴上的投影，M

必修2模块综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线x＝tan 60°的倾斜角是( ) A．90° C．30°

B．60° D．不存在

2．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行； ④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

1

3．方程y＝ax＋表示的直线可能是( )

a

4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

5．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝2r，则球的体积与三棱锥体积之比是( )

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )

4

A．45° C．90°

B．60° D．120°

7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－3＝0

B．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－3＝0

8．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．( )

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

9．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( ) A．x＋y＝2

B．x＋y＝1 D．x＋y＝2或x＝y

2

，则a的值为( ) 2

C．x＝1或y＝1

10．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为A．－2或2 C．2或0

13B．或

22D．－2或0

11．直线3x＋y－23＝0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角是( ) A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

12．在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为.

14．圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P、Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________．

15．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．

16．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0，若圆C和坐标轴的交点间线段恰为圆C′直径，则圆C′的标准方程为__________________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

5

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