物理必修二人教版新课标教案 第七章 机械能及其守恒定律

机械能及其守恒定律

第一节 追寻守恒量

〖知识点精讲〗

知识点1：势能和动能

（1） 势能：相互作用的物体凭借其位置具有的能量叫做势能。

说明：①两物体之间有相互作用力，物体才会有势能。

②势能是与两物体的相对位置有关的能量，又叫位能。

（2） 动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

说明：动能是与运动速度有关的能量，静止的物体的动能为零，相同质量的物体速度越大动能越大。

知识点2：动能和势能的转化与守恒

如图为伽利略的理想斜面示意图，伽利略发现：无论斜面B 比斜面A 陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来。该点距斜面底端的高度与它的出发点的高度相同。这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变；因此小球还能上升到与出发点等高处。

例题1：请指出苹果落下过程和物体斜向上抛运动过程中能量变化情况。

〖思路分析〗苹果从高处向低处运动时，高度减小，势能减少，同时速度增大，动能增大；对斜向上抛物体，斜向上运动阶段，高度增加，速度减小，动能转化为势能；斜向下运动阶段，高度减小，速度增大，势能又转化为动能。

〖答案〗下落的苹果：苹果的势能转化为动能；

斜向上抛出的物体：斜向上运动过程，动能转化为势能；斜向下运动过程，势能转化为动能。

〖总结〗本题主要考查动能和势能、可以相互转化，体现转化过程中的守恒思想。 〖变式训练1〗如图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时h h A B

要上坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？

h

〖例题2〗如图所示，地面上竖直放一根弹簧，其下端与地面固定在连接，一物体从弹簧正上方、距弹簧一定高度处自由下落，则：

A、物体刚接触弹簧时，物体的动能最大。

B、下降过程中动能先增大后减小。

C、下降过程中重力势能逐渐减小。

D、下降到最低点的过程中，能量不守恒，因为动能和重力势能都减小。

〖思路分析〗根据物体的受力情况可知：

a、刚开始接触弹簧时，加速度向下，物体做加速运动，速度增大，动能增大。

b、当kx=mg时有最大速度，此时动能最大。

c、当kx>mg时，加速度向上，物体做减速运动，运动到最低点，速度为零，动能为零。

d、整个过程中，高度一直减小，重力势能一直减小，动能先增加到最大后减少到零，

但都转化为弹性势能，总能量守恒。

〖答案〗BC

〖总结〗能量以不同的形式存在，在相互转化中，总能量是守恒的，若在分析问题时，发现能量不守恒，那么一定是漏掉了其他形式的能量。

〖变式训练2〗一物体沿某一斜面匀速下滑，在下滑过程中，动能不变，势能减小，你认为这种认识正确吗？

〖答案〗物体下滑时，受到摩擦力，产生热量。机械能转化为内能，总能量守恒，因而这种认识不正确。

〖活学活练〗

〖基础达标〗

1、势能的定义：的物体凭借其而具有的能量。

2、在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩。在运动员举起杠铃过程中，

是能转化为杠铃的能。

3、在初中我们学过，当力的方向与物体运动的方向一致时，力对物体做的功可以用公

式来计算。

4、我们利用滑轮、杠杆等工具时可以省力，但并不省。

5、举高的物体可以对外做功，这是因为举高的物体具有。在物体下落过程

中，这种形式的能量转化为物体的，从而可以对工件进行煅压等工作任务。

6、物体由于而具有的能量叫动能。

7、在伽利略的斜面实验中，伽利略认为那种守恒的东西叫。

这实际上就是我们学习过的能。

8、物体由高处向低处运动过程中，它的在不断减小，而它的

在不断增加，这里体现了一种动能和势能之间的。

9、伊拉克战争的爆发，加之中东的紧张局势，使得国际石油价格一路攀高。在内燃机工作时，能量的转化是怎样的？

10、太阳能就是太阳的辐射能，尽管太阳能的密度很低，但它却具有数量巨大，无污染和可再生等特点，你认为目前开发利用太阳能的主要方式有哪几种？

11、生物质能就是生物体及其转化物质所产生的能量，可以作为能源的生物质主要有残余物（秸杆、粪便、垃圾等）、有能源价值的植物及水生生物，你能知道的利用生物质能的主要方式有几种（举出二、三种）

〖基础达标答案〗

1、相互作用位置

2、人体的化学势

3、W=Fl

4、功

5、势能动能

6、运动

7、能量机械

8、势能动能互化

9、化学能转化为机械能 10、将太阳能转化为热能或电能

11、（1）直接燃料（2）合成液体燃料如酒精（3）生产生物气体如沼气

第二节功

[知识精讲]

知识点1. 功的概念

(1)定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移

上对这个物体做了功。

(2)做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。[例1]下列有关功的一些说法中，正确的是:

A．力越大，其对物体做功就越多

B．位移越大，力对物体做功越多

C．物体受到力作用，力对物体做功

D．摩擦力可以对物体不做功

[思路分析]力做功与力、位移及二者夹角有关。不一定力大，功就大；也不一定位移大，功就大。故A、B错。当力和位移方向垂直，即在力方向无位移，力对物体不做功。故C错。摩擦力与位移方向垂直时，力对物体不做功，故D对。

[答案] D

[总结]本题关键正确理解功的概念和做功的两个不可缺少的因素。并且要注意，当力和位移方向垂直时即在力的方向上无位移，力对物体不做功。

[变式训练1] 用一水平力F，作用在质量为m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功为W1；若作用在质量为2m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功W2；若作用在质量为2m物体上，使物体由静止沿粗糙水平面移动位移s，做功W3，则W1、W2、W3三者关系正确为：

A．W1> W2>W3 B．W1< W2

C．W1= W2>W3 D．W1= W2=W3

[答案] D

知识点2．功的公式的应用:W = F S cosθ

注意：

（1）公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时Ｗ就是分力F做的功；F为合力时，Ｗ为合力F做的功。

（2）公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的位移。

（3）某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。

（4）功Ｗ国际单位是焦耳（J）；F、S单位分别是N、m。

（5）计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。

（6） 功是标量无方向，但功有正负之分。

当0≤θ<π/2时，Ｗ>0,力对物体做正功

当π/2<θ≤π时，Ｗ>0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功

当θ=π/2时，Ｗ=0，力对物体不做功。

［例２］如图所示，拉力F 使质量为m 的物体匀速地沿着长为L 、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体做的功。

［思路分析］选物体为研究对象，其受力为拉力

F 、重力mg 、弹力F 1、摩擦力F 2。

［解答］

(1)拉力F 对物体所做的功为 W F ＝FL 由于物体做匀速运动，故：

F ＝mgsin α＋F 2＝mgsin α＋μmgcos α

所以 W Ｆ＝mgL （sin α＋μcos α）

即拉力Ｆ对物体做正功。此拉力F 一般称为动力或牵引力。

(2)重力mg 对物体所做的功为：

W Ｇ＝mgLcos （90o+α）＝-mg Ｌsin α

即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为mg Ｌsin α。

(3)摩擦力对物体所做的功为

W ２＝F 2Lcos180o＝-F 2L ＝－μmgcos α

即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做的功为μmgcos α。

(4)力F １对物体所做的功为

W １＝F 1Lcos90o＝0

即弹力不做功

［方法总结］读题时必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F 、位移x 和夹角α的关系。

［变式训练2］如图所示，质量为m 的木块相对静止在倾角为θ的斜面M 上。在水平推力F 的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离s ，则支持力和摩擦力对木块做的功为: F α m F α G F 1 F 2

A 、0，0

B 、mgscos θ，mgssin θ

C 、mgscos ２θ，－mgssin ２θ

D 、mgssin θcos θ，－mgssin θcos θ

［答案］ D

［例３］关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：

A 、作用力做功，反作用力一定做功

B 、作用力做正功，反作用力一定做负功

C 、作用力和反作用力可能都做负功

D 、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零

［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但

两相互作用物体的位移却没有一个必然的关系，因

而所有“必然”的判断都是错误的。

例如图是甲、乙两条形磁铁，若使其同名

磁极相对，当甲固定而释放乙时，则作用力（磁力）对乙做功而对甲不做功。故Ａ、B 、D 均错；当把甲、乙两者都移近时，磁场对它们都做负功，Ｃ是正确的。

若使甲、乙质量相等且放在光滑水平面上由静止释放后经一段时间，甲乙位移大小相等，甲对乙作用力和乙对甲反作用力都做正功且功相等。

［答案］ Ｃ

［总结］一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。 F s 甲 乙

[变式训练3]关于摩擦力做功的下列说法中，不正确的是：

A、动摩力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功

B、摩擦力起着阻碍物体有相对运动趋势的作用，所以静摩擦力一定不做功

C、静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做功

D、相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒等于零

[答案] C

[例4] 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：

A、零

B、-fh

C、-2fh

D、-4fh

[思路分析]物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做的功为：

W f＝W上＋W下＝－fh＋（－fh）＝－2fh

［答案］ C

［总结］很多同学错选Ａ，原因是他们认为整个过程的位移为零，由Ｗ= F S cosθ可得Ｗ

f=0。造成这一错误的原因是没有掌握Ｗ= F S cosθ中的Ｆ必须为恒力。本题小球在上升过程和下降过程中，力的方向和位移的方向都发生改变。

［变式训练４］物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为h，

沿斜面运动的最大距离为Ｌ后又返回底端。设摩擦力的大小为f，物体重力为G，则物体从

底端沿斜面上升到又回到底端过程中：

A．重力对物体做的功为零

B．重力对物体做的功为Gh

C．摩擦力对物体做功为零

D．摩擦力对物体做功为-2fL

[答案] A D

知识点3．合力的功的计算

当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种

方式。

方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功

方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。

[例5]如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对

静止沿水平方向向右匀速移动距离l的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力

做的功是多少？

l

[思路分析]木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg、支持力F1、静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功。

[答案]沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得

斜面对木块的支持力F1为F1=mgcosα

斜面对木块的摩擦力F2为F2=mgsinα

支持力F1与位移l间的夹角为90o+α,则支持力做的功

W1= F1·l·cos(90o+α)=-mglcosαsinα

摩擦力F2与位移的夹角为α,则摩擦力F2做功

W2= F2·l·cosα= mglcosαsinα

重力与位移夹角为90o,则重力做的功

W G=mg·l·cos90o=0

合力做的功等于各个力做功的代数和,即

W=W1+W2+W G=-mglcosαsinα+ mglcosαsinα+0=0

[总结]斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。

另外，求合力功时，可以先求合力F合，再利用W=F合lcosα求合力功

[变式训练5]质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿动摩擦因数μ=3/3的斜面向下移动距离为s=2m。若斜面倾角θ=30o。求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（取g=10m/s2）

[答案]重力做功30J，拉力做功20J，支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负功）；总功为20J。

［难点精析1］

一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代,力对物体做力是指某力对研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.

［例6］如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的粗糙斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多

少?(2)斜面对木块做的功为多少?

［思路分析］(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:弹力和摩擦力做功的总和.

［答案］(1)对木块m,受力分析如图: 在x 方向上: fcos α=Nsin α ① 在y 方向上:fsin α+Ncos α=mg ② 由①、②得N=mgcos α ；f=mgsin α 弹力N 与位移夹角为α，则弹力做功为： W N =Nhcos α=mghcos 2

α

静摩擦力f 与位移夹角为900

-α，则摩擦力做功为： W f =fhcos （900

-α）=mghsin 2α （2）斜面对木块做的功：

W=W N +W f = mghcos 2

α+ mghsin 2

α=mgh

［方法总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N 与静摩擦力f 方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScos α计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。 ［误区警示］

（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。 （2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，

有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？ （3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。

［内容延伸］1、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直向上的方向以加速度a 向上运动距离为h ，再求（1）、（2）两问。 ［答案］（1）对m 受力分析如图：

在x 方向上: fcos α=Nsin α ①

α

m

α x

y

f

G N

α

α y

f

G N

x

在y 方向上:fsin α+Ncos α-mg=ma ②

由①、②得N=m （g+a ）cos α ；

f=m （g+a ）sin α

则弹力做功为：

W N =Nhcos α=m （g+a ）hcos 2α

则摩擦力做功为：

W f =fhcos （900-α）=m （g+a ）hsin 2α

（2）斜面对木块做的功：

W=W N +W f = m （g+a ）hcos 2α+ m （g+a ）hsin 2α=m （g+a ）h

［内容延伸］2、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直方向向下以a=g 加速运动，运动了距离h ，再求（1）、（2）问。

［答案］竖直向下以重力加速度g 运动时，木块处于完全失重状态，斜面与木块无相互作用力，斜面对木块的弹力和摩擦力做功均为零。

［变式训练6］质量为m 的木块，放在倾角为α的粗糙斜面上，斜面与木块保持相对静止，下列说法中正确的是：

A 、 若斜面向左匀速移动距离L ，斜面对木块不做功。

B 、 若斜面向左以加速度a 移动距离L ，斜面对木块做功为maL 。

C 、 若斜面向下匀速移动距离L ，斜面对木块做功为-mgL 。

D 、 若斜面向下以加速度a 移动距离L ，斜面对木块做功m （g+a ）L 。

［答案］ABC

［难点精析2］功的公式W=FScos α中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。而Scos α是力F 方向上的位移。

［例7］如图所示，用F=20N 的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=1m 的距离，求此过程中力F 对物体所做的功。（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）

［思路分析］明确位移s 是力F 作用点的位移，由公式W=FScos

α计算。

［答案］解法一（公式法）前进的距离为1m ，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m ；故W=Fs=20×2J=40J

［方法总结］在功的计算公式W=FScos α中，位移应理解为力的作用点的位移。

［内容延伸］解法二（等效法）：拉力F 做的功等效于轻滑轮对物体所做的功因滑轮对物体的作用力F /=2F=40N ，故W= F / s=40×1J=40J α

m

F

［误区警示］在不计滑轮质量的条件下，才有这种等效关系，否则不成立。

［变式训练7］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于O 点，另一端受到一个恒力F 的牵引，F 与水平方向的夹角保持为θ，在此力的作用下，物体向右移动距离为s 的过程中，F 做了多少功?

［答案］W=Fs （1+cos θ）

［难点精析］力的大小不变，方向改变，这种力

是变力，对这类变力做功问题，一般用等效法来转化为求恒力的功。即寻找某一个恒力做功与这一变力做功等效来解题。

［例8］如图所示，用大小不变的力F 通过定滑轮拉着物体在光滑水平面上运动，开始时与物体相连接的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β，已知图中的高度是h ，求绳的拉力T 对物体所做的功？（假设绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计）

［思路分析］本题中，显然F 与T 的大小相等，且T 在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题，在题设条件下，人的拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力T 对物体做的功，而F 的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F 对绳做的功就能解决问题。

［答案］W T =Fh （1/sin α-1/sin β）

［综合拓展1］本节重点学习了功的概念，恒力功的计算式及正、负功的意义。在某些物理θ

F h F

α β

问题中不同阶段物体受到外力不同，求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各阶段各力所做的功，再求功的代数和。

［例9］质量为4kg 的铅球从离沙坑面为1。8m 高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动0。2m 后静止，若沙子对铅球的平均阻力为400N ，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？

［思路分析］铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力，铅球下落中只受重力作用，落至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为

W 1=mg （h+d ）=4×10×（1。8+0。2）J=80J

阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功W 2=-fd=-400×0。2=-80J

整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：W=W 1+W 2=0

［总结］铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。

［变式训练9］质量m=10kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0。4，今用F=50N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=8s 后撤去力F ，求：物体从开始运动的前9s 内合外力对物体做的总功？

［答案］80J

综合拓展2］做功与运动学、动力学知识的结合。恒力F 的功的公式W=FScos α中的

F 由动力学知识求得，S 由运动学知识求得，最后求功。

［例10］如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s 顺时针运转，两传动轮M 、N 之间的距离

为L=10m ，若在M 轮的正上方，将一质量为m=3kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。3，在物体由M 处传送到N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s 2）

［思路分析］物体放在M 处时初速度为0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F 的作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度。当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，即可求出功。解：物体放在传送带上后的加速度a=F/m=μmg/m=μg=0。3×10m/s 2=3 m/s 2

设一段时间后物体的速度增大到v=6m/s ，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对v M N

滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t=v/a=6/3=2s 。在这2s 内物体水平向右运动的位移为：s=at 2/2=3×22/2=6m

滑动摩擦力对物体所做的功为：W=Fs=0。3×3×10×6=54J

［总结］在上述解答过程中，两传动轮MN 间的距离L=10m 似乎是一个没有用的数据，其实不然，细心的读者可以看出s=6m ≤L ，是上述解答不可缺少的条件。如果s ＞L ，则物体速度尚未增加到与传送带速度相同，就已到达N 端，摩擦力所做功就不再是Fs ，而应改为FL 了。 ［误区警示］摩擦力方向上的位移是s=6m ，物体的位移为L=10m 。所以求物体由M 到N 处，摩擦力做功W=Fs 中的s 应用摩擦力方向上的位移s ，而不能用物体的位移L 计算。

［变式训练10］如图所示，水平的传送带以速度v=8m/s 顺时针运转，两传动轮M 、N 之间的距离为L=6m ，若在M 轮的正上方，将一质量为m=3kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。4，在物体由M 处传送到N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s 2）

［答案］72J

［活学活练］

［基础达标］

一、选择题：

1、 下述说法中正确的是：

A 、力越大，位移越大，做的功就越多。

B 、功的大小是由力的大小和位移的大小来决定的。

C 、如果力的方向跟物体的运动方向相同，功就等于力的大小和位移的大小的乘积。

D 、力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于零。

2、 下列说法中正确的是：

A 、功是矢量，正负表示方向。

B 、功是标量，正负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功。

C 、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系。

D 、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量。

3、 下述叙述正确的是：

A 、滑动摩擦力对物体一定做负功。

B 、作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定是大小相等，方向相反。

C 、合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。

D 、恒力对物体做功，与物体运动路径无关，只与始末位置有关。

4、 关于滑动摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是：

A 、滑动摩擦力总是做负功。

v

M N

B 、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。

C 、静摩擦力对物体一定做负功。

D 、静摩擦力对物体总是做正功。

5、 关于功，下列说法中正确的是：

A 、静摩擦力总是不做功。

B 、滑动摩擦力总是做负功。

C 、力对物体不做功，物体一定静止不动。

D 、物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度方向，此力不做功。

6、 用绳子拴一物体悬挂，当悬点以加速度a ＜g 竖直向下做匀加速直线运动，并通过

一段距离，作用在物体上的各力做功的情况是：

A 、重力做负功，绳子拉力做正功，合外力做负功。

B 、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力做正功。

C 、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力不做功。

D 、重力做正功，绳子拉力不做功，合外力做负功。

7、 用水平恒力F 作用在质量为M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距

离s ，恒力做功为W 1，再用该恒力作用于质量为m(m

A 、W 1＞W 2

B 、W 1＜W 2

C 、W 1=W 2

D 、无法判断

8、 一物体在相互垂直的两个共点力F 1和F 2的作用下运动，运动过程中F 1对物体做功

3J ，F 2对物体做功4J ，则F 1和F 2的合力对物体做功：

A 、1J

B 、5J

C 、7J

D 、无法计算

9、 有一根轻绳拴一个物体，如图所示，以加速度a 向下做减速运动时，作用在物体上

的各力的做功情况是：

A 、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功。

B 、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功。

C 、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功。

D 、重力做负功，拉力做负功，合外力做负功。

10、如图所示，在光滑的水平面上叠放着A 、B 两木块，质量相等均为m ，A 与B 间动

摩擦因数为μ在水平恒力F 的作用下，A 和B 一起沿水平面移动距离s ，A 与B 始终保持相对静止，则在此过程中B 对A 的摩擦力所做的功为：

A 、0

B 、Fs

C 、Fs/2

D 、μmgs

a F

A

B

二、填空题：

11、用F=40N 的水平推力将质量为m=3kg 的物块沿倾角为370的斜面向上推移s=2m ，若

μ=0。1，在这一过程中，力F 做的功为 ；重力做功为 ；物体克服摩擦力做功为 。

12、如图所示，物体A 的质量为2kg ，置于光滑的水平面上，水平拉力F 为2N ，不计绳

和滑轮间的摩擦力以及滑轮的质量，物体A 获得的加速度为 ；在A 由静止移动0。4s 的过程中拉力F 做的功为 J 。

三、计算题：

13、静止在光滑水平面上的物体质量为2。5kg ，在与水平方向成600角斜向上的力F 作

用下运动了10s ，已知F=10N ，求10s 内力F 所做的功？（g=10m/s 2）

14、质量为0。5kg 的物体在一拉力作用下以5 m/s 2的加速度由静止竖直向上运动了

4s 。求这一过程中拉力和重力所做的功分别是多少？（g=10m/s 2）

15、质量为10kg 的物体与水平面间的动摩擦因数是0。2，在大小为80N 的力作用下前

进了40m 。求下列两种情况下物体所受的各力分别做了多少功？（g=10m/s 2）

（1）力与水平方向成300角斜向上拉物体。 A

F

（2）力与水平方向成300角斜向下推物体。

［能力提升］

一、选择题：

1、 如图所示，A 、B 两物体叠放在一起，A 被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B 在拉

力F 的作用下向右匀速运动，在此过程

中，A 、B 间的摩擦力的做功的情况是：

A 、对A 、

B 都做负功。

B 、对A 不做功，对B 做负功。

C 、对A 做正功，对B 做负功。

D 、对A 、B 都不做功。

2、 如图所示,均匀长木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端点阵字与桌面相齐,木

板木板质量为m=2kg,与桌面间的动摩擦因数μ=0.、2。今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为：（g=10m/s 2）

A 、0．8J

B 、1。6J

C 、8J

D 、4J

3、一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F 1，经时间t 后撤去，立即再对它施加一水平向左的力F 2，又经过相同的时间t 后物体回到出发点，在这一过程中，F 1、F 2分别对物体做的功W 1，W 2的关系是：

A 、W 1＝W 2

B 、W 1＝2W 2

C 、W 1＝3W 2

D 、W 1＝5W 2 4、如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，

在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力：

A 、 垂直于接触面，做功为零。

B 、 垂直于接触面，做功不为零。

C 、 不垂直于接触面，做功为零。

D 、 不垂直于接触面，做功不为零。

A B F

F

A M

5、起重机吊钩下挂一质量为m 的水泥袋，如果水泥袋以加速度a 匀减速下降了距离h ，

则水泥袋克服钢索的拉力所做的功为：

A 、mgh

B 、m （g-a ）h

C 、m （g+a ）h

D 、m （a-g ）h

二、填空题：

6、一物体沿水平面做直线运动,所受的拉力F 及速度v 随时间变化的关系如图所示,问

0～8s 内拉力F 对物体做的功为 ；摩擦力f 对物体做的功为 。

7、某人通过光滑的滑轮用5N 的力水平拉绳子，使物体前进了4m ，如图所示，则人的

拉力做的功是 。

8、质量为1kg 的物体从足够高处自由落下，g 取10m/s 2，在下落3s 的时间内重力对物

体做的功为 ；在下落过程中的第3s 内重力做的功为 。

三、计算题：

9、如图所示，力F=100N 通过动滑轮将质量为18kg 的重物提高1m （g=10m/s 2），问：（1）

F 做了多少功？ （2）重物的重力做了多少功？ F F/N 0 t/s

2 4 6 2 4 6 8 7 V/m/s 0 t/s 2 4 6 2 4 6 8 7

F

m

10、如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升质量为m=10kg、原来静止的

物体，以大小为a=2m/s2加速度匀加速上升，求3s内力F做的

功？

F

11、放在光滑水平面上的静止的物体，受F=10N水平向右的力推动，运动5m时突然将

此力反向，但大小不变，一直把物体推回原处，试计算力F的功？

12、如图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平方向成370角斜向上方的拉力

F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力F2=4。2N，

求外力对物体所做的总功？

F1

370

F2

13、质量为2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ，求5s 内

拉力对物体所做的功是多少？

14、一人在A 点拉着绳通过一定滑轮，吊起质量m=50kg 的物体，如图所示，开始绳与

水平方向夹角为600，当人匀速提起重物，由A 点沿水平方向运动距离s=2m 到达B 点，此时绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做的功？

15、水平传送带以2m/s 的速度运行，将质量为2kg 的工件沿竖直方向轻轻放在传送带上（设

传送带速度不变，传送带足够长），如图所示，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0。2，放手后工件在5s 内的位移是多少？，摩擦力做的功是多少？

G 600 300

A B v m

第三节功率

[知识精讲]

知识点 1.功率

(1)定义:功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

(2)公式 P=W/t

说明:此公式是功率的定义式,使用于任何情况下的功率计算

(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.

(4)物理意义:功率是表示物体做功快慢的物理量,它由物体做的功与做这些功所

需的时间决定,并不单纯由做功的多少决定.只是在做功时间相同的情况下,

才能认为做功多则功率大

注意 (1)功(W)与完成这些工所用时间(t)之比值(W/t),实际上是平均功率的的概念,当做功快慢不发生变化时,比值为一定值.若要表示t时刻的瞬时功率,则在t时刻

附近，选很小一段时间Δt,与用这段时间所完成的功

ΔW与Δt之比值就是t时刻的瞬时功率。

(2)功率的另一表达式

P=W/t=Fscosα/t=FVcosα

上式中F表示某一力;v表示速度，α表示F与v方向的夹角.

上式的应用有以下几种情况:

a.若F为某一恒力,速度v大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同

b.若F为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为v,则

P=FVcosα求得这一段时间内的平均功率

c.若F为某一恒力,某一时刻速度为v,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬时功率

d.若某一时刻力为F,速度为v,两者夹角为α,则P=Fvcosα求得这一时刻的瞬

时功率

e.若F与v夹角α=0时,公式变为P=Fv

(3)额定功率和实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),可以小于额定功

率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.

例1. 如图所示,倾角为30o,长度为10cm 的光滑斜面。

一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑,

求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g取10m/s2)

[思路分析]先受力分析，由牛顿第二定律求出物体

30

θ

G F

N

运动的加速度，从而求出物体到达低端时速度的大

小和方向，由公式P=Fvcosα求得.

物体下滑时做匀加速直线运动，受力情况如图所示.

由牛顿第二定律F=ma得物体的加速度a=Gsinα/m=gsin30o=10×1/2m/s2=5 m/s2

下滑到低端时的速度

al=??=

v=2251010m s

此时重力的瞬时功率P=Gvcosα=mgvcos60o=1.2×10×10×1/2 J=60J

物体下滑时间

t=v/a=10/5 s=2s

重力做功的平均功率

P=W/t=60/2 W=30W

[答案]60W 30W

[总结]对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcosα计算，平均功率P=W/t计算,当恒力做功时也可用P=Fv 计算.

[变式训练]固定光滑斜面的倾角α=30o,质量为m的物体由静止开始下滑,滑行距离为x时,重力的瞬时功率为( )

A.

[答案] B

知识点2.机车起动的两种过程

(1)一恒定的功率起动

机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F 减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是

v m=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图

速度 v 当a=0时

a =(F-f)/m 即F=f时保持v m匀速

F =P/v v达到最大v m

变加速直线运动匀速直线运动

这一过程的v-t关系如图所示

(2)车以恒定的加速度起动

由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机

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