浙江专版)2014届高考数学二轮专题突破 第1部分 专题一 第2讲 函数的图像与性质选择、填空题型

《创新方案》2014届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分 专题一 第2讲 函数的图像与性质选择、填空题型（以2013年真题和模拟题为例，含答案解析）

一、选择题

1．(2013·山东高考)函数f(x)＝1－2A．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(－3,0]

1－2≥0，

解析：选A 由题意得

x＋3>0，

x

－x

1

x＋3

的定义域为( )

B．(－3,1]

D．(－∞，－3)∪(－3,1]

x

x

所以－3<x≤0.

2．设函数f(x)＝x(e＋ae)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

解析：选A 设g(x)＝x，h(x)＝e＋ae，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝e＋ae为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，所以h(0)＝0，解得a＝－1.

3．(2013·潍坊模拟)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间

t变化的图像可能是( )

x

－x

－x

A B C D

解析：选B 由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥，向容器中匀速注水，说明单位时间内注入水的体积相等，因圆锥下面窄上面宽，所以下面的高度增加得快，上面的高度增加得慢，即图像应越来越平缓．

4．(2013·安徽高考)函数y＝f(x)的图像如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2， ，xn，使得

fx1fx2x1x2

fxnxn

，则n的取值范围为( )

B．{2,3,4} D．{3,4,5}

A．{2,3} C．{3,4} 解析：选B

fx1fx2fxn＝ ＝x1x2xn

1

存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n为过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得

n的取值为2,3,4.

5．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是( )

A．f(x)为奇函数 C．f(x)＋1为奇函数

B．f(x)为偶函数 D．f(x)＋1为偶函数

解析：选C 法一：根据题意，令x1＝x2＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)＋1，所以f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1，所以f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，即f(x)＋1＝－[f(－x)＋1]．

法二：(特殊函数法)由条件f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1可取f(x)＝x－1，故f(x)＋1＝x是奇函数．

6．函数f(x)＝

( )

－2－12

－x

A B C D

－x

2－1＋11

解析：选A 将解析式变形整理，f(x)＝1x>0时，f(x)＝1

2－12－1＋

11

(－∞，0)，当x<0时，f(x)＝1＋－x∈(1，＋∞)，只有A选项符合题意． 2－12－1

－x

7．(2013·天津高考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间[0，＋∞)上单

1

调递增．若实数a满足f(log2a)＋f log2a ≤2f(1)，则a的取值范围是( )

A．[1,2]

1B. 0，

2

1 C. ，2 2

12

D．(0,2]

12

解析：选C 因为loga＝－log2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2 a)＋f(loga)＝2f(log2 a)＝2f(|log2 a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，1

所以0≤|log2 a|≤1，即－1≤log2 a≤1，解得≤a≤2.

2

8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－＝4x，则f(107.5)＝( )

1

fx，且当x∈[－3，－2]时，f(x)

2

A．10 C．－10

解析：选B 由于f(x＋3)1

B.

1

10

1D．－10

fx，所以f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)的周期等于

6，又因为函数f(x)是偶函数，于是f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝f(3＋2.5)＝－1

＝－

f2.5f111

＝－.

－2.54×－2.510

9．(2013·东城模拟)给出下列命题：

①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x，y＝x，y＝(x－1)，y＝x中有3个是增函数； ②若logm3<logn3<0，则0<n<m<1；

③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图像关于点A(1,0)对称；

3，x≤2，

④已知函数f(x)＝

log3x－1，x>2，

x－2

－1

1

2

23

1

则方程f(x)2个实数根．

2

其中正确命题的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

12

3

解析：选C 命题①中，在(0，＋∞)上只有y＝x，y＝x为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0>log3m>log3n，故0<n<m<1，②正确；③中函数y＝f(x－1)的图像是把y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，由于函数y＝f(x)的图像关于坐标原点对称，故函数y＝f(x－1)的图像关于点A(1,0)对称，③正确；④中当3

x－2

11

＝时，x＝2＋log3，当22

11

log3(x－1)＝时，x＝1＋3>2，故方程f(x)2个实数根，④正确．

22

43

10．(2013·武汉模拟)已知函数f(x)＝与g(x)＝x＋t，若f(x)与g(x)的交点在直线

x

y＝x的两侧，则实数t的取值范围是( )

A．(－6,0] C．(4，＋∞)

B．(－6,6) D．(－4,4)

解析：选B 根据题意可以得函数图像．g(x)在点A(2,2)处的取值大于2，在点B(－2，－2)处的取值小于－2，可得g(2)＝2＋t＝8＋t>2，g(－2)＝(－2)＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6,6)．

二、填空题

11．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x－4x，则

3

2

3

3

不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以

x－4x，x>0，

f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝ 0，x＝0，

－x2－4x，x<0.

x－4x>x，

由f(x)>x，可得

x>0

2

2

－x－4x>x，

或

x<0，

2

解得x>5或－5<x<0，

所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)

12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则

f(－2)＝________.

解析：令x＝y＝0，得f(0)＝0；令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＋2＝6.由0＝f(2－2)＝

f(2)＋f(－2)－8得f(－2)＝2.

答案：2

13．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则方程f(x)＝f(2x－3)的所有实数根的和为________．

解析：由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(|2x－3|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则|x|＝|2x－3|，整理得x－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故x1＋x2＝4.

答案：4

1

14．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x>0)图像上一动点．若

2

x

点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

1 1 221 1 1 2222

解析：设P x，，x>0，则|PA|＝(x－a)＋ －a ＝x＋－2a x＋＋2a＝ x＋

x

x

x

x x

12

－2a x＋＋2a－2.

x

1

令t＝x＋，则由x>0，得t≥2.

x

所以|PA|＝t－2at＋2a－2＝(t－a)＋a－2， 由PA取得最小值22，得

22222

a≤2， 2

2－4a＋2a2－2＝22解得a＝－1或a＝10.

2

a>2，或 2

a－2＝222

，

4

答案：－110

a，x＝1，

15．函数f(x)＝ 1 |x－1|

＋1，x≠1， 2

若关于x的方程2f(x)－(2a＋3)f(x)＋3a

2

＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．

32

解析：由2f(x)－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.

2由已知画出函数f(x)的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x的方程2f(x)－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，即要使函数y3

＝f(x)的图像与直线y＝y＝a共有五个不同的交点，结合图形分析

2

2

3 3 不难得出，a的取值范围是 1∪ ，2 . 2 2

3 3 答案： 1， ∪ 2 2 2

16．(2013·成都模拟)给定区间D，对于函数f(x)，g(x)及任意的x1，x2∈D(其中x1>x2)，若不等式f(x1)－f(x2)>g(x1)－g(x2)恒成立，则称函数f(x)相对于函数g(x)

在区间D上是“渐先函数”．已知函数f(x)＝ax＋ax相对于函数g(x)＝2x－3在区间[a，a＋2]上是渐先函数，则实数a的取值范围是________．

解析：设a≤x2<x1≤a＋2，由题意知f(x1)－f(x2)>g(x1)－g(x2)恒成立，即ax1＋ax1－(ax2＋ax2)>2x1－3－(2x2－3)恒成立，即a(x1－x2)(x1＋x2＋1)>2(x1－x2)．因为x1>x2，故不等式转化为a(x1＋x2＋1)>2恒成立．因为a≤x2<x1≤a＋2，所以2a＋1<x1＋x2＋1<2a＋5，故当a>0时，不等式恒成立转化为a(2a＋1)≥2，即2a＋a－2≥0，解得a2

2

2

2

－1＋17

4

a<0时，不等式恒成立转化为a(2a＋5)≥2，即2a2＋5a－2≥0，解得a≤

－541 －1＋17

的取值范围是 ∪ ，＋∞ .

44

－5－41 －117

答案： －∞，∪ ，＋∞

44

－541

.所以a4

5

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