2015年江苏省连云港市东海二中高二上学期期中数学试卷带解

2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）期中数学试

卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为 ． 2．（5分）过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为 ． 3．（5分）已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 ．

4．（5分）已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．

5．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若l∥α，m?α，则l∥m； ②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m； ③若l∥m，m?α，则l∥α； ④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）．

6．（5分）若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ． 7．（5分）（理科）若x，y满足约束条件

，则z=x﹣y的最小值是 ．

8．（5分）过平面区域

内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分

别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为 ．

9．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．

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10．（5分）已知双曲线

则该双曲线的离心率的值为 ．

的一条渐近线经过点（1，2），

11．（5分）已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．

2212．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）+y=1，若直线y=kx

﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．

13．（5分）已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ．

14．（5分）已知椭圆

，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若

椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．

二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点． （1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1； （2）求证：A1B∥平面ADC1．

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