《1.1集合》 教案

1.1集合 适用学科 适用区域 数学 新课标 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60 知 识 点 教学目标 集合的概念；集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性）；属于与不属于的应用；常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法；两个集合相等的含义；证明集合相等的方法；子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别；子集个数问题；不包含关系的含义；并集、交集、补集；交、并、补的混合运算 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的概念和集合的运算、Venn图 集合的运算、Venn图 教学重点 教学难点 1 / 30

教学过程 一、课堂导入

有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答．一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门．数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合”．你能理解集合了吗？集合就是把需要的东西拿到一起．

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二、复习预习

1．自然数的集合包含：零和 ；有理数的集合包含：整数和 2．在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合 3．到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的

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二、知识讲解

考点1 元素与集合

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R

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集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A?B且B?A?A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ??A?B(B≠?) 5 / 30考点2

集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 6 / 30考点3

四、例题精析 【例题1】

【题干】(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________．

(2)已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是________．

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【答案】(1)[1，＋∞) (2)(－∞，1]

【解析】(1)∵集合A＝{x∈R|x2＝a－1}为非空集合， ∴a－1≥0，即a≥1.

(2)∵1?{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}， 即1－2＋a≤0，∴a≤1.

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【例题2】

【题干】若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A?B，则实数a的取值范围是________．

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【答案】[－2,2)

【解析】(1)若A＝?，则Δ＝a2－4<0，解得－2

(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；

(3)若2∈A，则22

＋2a＋1＝0，解得a＝－5

?2，此时A＝??

2，1?2??，不合题意． 综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)

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【拔高】

6．设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．{x|x>0} B．{x|－3

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解析：选B 依题意得集合A＝{x|－3

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7．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}． (1)若A?B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝?，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3

解：∵A＝{x|x2－6x＋8<0}，∴A＝{x|2

?a≤2，4

(1)若A?B，当a＝0时，B＝?，显然不成立；当a>0时，B＝{x|a

?3a≥43{x|3a4

?a≥4，

此时不等式组无解，∴当A?B时，3≤a≤2.

(2)∵要满足A∩B＝?，当a＝0时，B＝?满足条件；当a>0时，B＝{x|a3或a≥4；当a<0时，B＝{x|3a3或a≥4时，A∩B＝?. (3)要满足A∩B＝{x|3

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课程小结

1、在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?，在解题中运用这种转化能有效简化解题过程．

2、解答集合题目应注意的问题

(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． (2)要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系． (3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． (4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

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解析：选D A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A?C?B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．

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【巩固】

4．若

??9a2?1∈a－3，2－1，a＋1，－1?，则实数??

a的值为________．

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解析：若a－3＝1，则a＝4，此时

9a9a4

－1＝a2＋1＝17不符合集合中元素的互异性；若－1＝1，则a＝，符合条件；229

a2＋1＝1，则a＝0，此时9a4

2－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a＝9.

答案：4

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若

m＋n

5．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝2，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝mn，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．

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a＋b

解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，＝6?a＋b＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，

2故符合题意的点(a，b)有2×5＋1＝11个．

(2)当a，b为一奇一偶时，ab＝6?ab＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a，b)有2×3＝6个． 综上可知，集合A中的元素共有17个． 答案：17

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