山东省菏泽第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题 W

高三数学第一次检测题（理）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}， 则A∩（CRB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4}

D．{x|0＜x≤2或x≥4}

2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3

x

(C)y=x

13 (D)y=lg|x|

3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;

②“若am2

③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;

④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得x02-3x0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

?log2x,x?0,14.已知函数f?x???x则f(f())的值是( )

4?3,x?0,(A)9

1 (B)

9?13 (C)-9

1 (D)-

9115.若a=log20.9,b?3,c?()2,则( )

3(A)ax32

6.若函数y=-x+1(0

3值是( )

?A???5?3? ?B? ?C? ?D? 46647.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且﹁q为真命题,则实数a的取值范围是 ( )

(A)a>1 (B)a≤2 (C)12

lgx8.函数f(x)=2的大致图象为( )

x

9．设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π）， 若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是（ ） A．x1＞x2

B．x12?x22 C．x1＞|x2|

D．|x1|＜|x2|

10函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x∈［-1,1］时f(x)=1-x2，函数

?lg x,x?0,?g?x???1则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为

?,x?0,??x( ) (A)7

(B)8

(C)9

(D)10

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，

，则M∩N=_____

12．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ． 13.已知p:

1≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a2的取值范围是 . 14．若f（x）=

是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．

1115.若方程()x?()x?a?0有正数解，则实数a的取值范围是_______

42

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（12分）已知p：?x∈R，2x＞m（x2+1），q：?x0∈R， x02+2x0﹣m﹣1=0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

17、（12分）已知函数（1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的奇偶性；

（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．

18．（12分）已知函数f（x）=x﹣ax﹣3x

（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．

3

2

．

19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

120. （13分）已知函数f(x)满足f?x??f??1?ex?1?f?0?x?x2.

2(1)求f(x)的解析式及单调区间. (2)若f(x)≥

21、 (14分)已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R)． 212

x+ax+b,求(a+1)b的最大值. 2（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得 f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

高三数学第一次检测题答案解析

1. C．2.C. 3.D.4.B. 5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在[0，π]上单调递增，∴f（﹣x）=f（|x|）；∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．

10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），

所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在

［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A. 11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，

={x|﹣

∴M∩N=故答案为：

． ．

}，

12、解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数， 所以

，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；

当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数， 所以

，解得b=﹣2，a=，综上a+b=

，故答案为：

13.q:x>a+1或x

1?1，?a＋11?由于p是﹁q的充分不必要条件,故?即0≤a≤.答案:[0,] 122a?，??214、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，

解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞） 15. (??,?2]

16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0， 若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件． 若m≠0，要使不等式恒成立，则

，即

，解得m＜﹣1．

即p：m＜﹣1．———————————————————————4分 若?x0∈R，x

+2x0﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，

即q：m≥﹣2．———————————————————————8分 若p∧q为真，则p与q同时为真，则

，即﹣2≤m＜﹣1————12分

17、解：（1）?﹣1＜x＜0或0＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分 （2）∵

，∴f（x）是奇

函数；————————————————————————————6分

（3）设0＜x1＜x2＜1，则

∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，

（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0 ∴

，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分 另解：

∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0

故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分

18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，

∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立

∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴0———4分

（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴

∴

∴a=4——6分

且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤

∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3

令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；

∴x=3时，函数取得最小值﹣18 ∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12

∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分 19、解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b

再由已知得，解得

故函数v（x）的表达式为

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得

．——————4分

当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，

当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．

所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为

．

，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式

（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分

12

x,∴f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x, 21令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)ex-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,

21∴f′(1)=e得：f(x)=ex-x+x2.—————————4分

220.(1)∵f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+

设g(x)=f′(x)=ex-1+x,g′(x)=ex+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增. 令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0， ∴f(x)的解析式为f(x)=ex-x+

12

x且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为2（-∞,0).————————————-4分 (2)由f(x)≥

12

x+ax+b得ex-(a+1)x-b≥0，令h(x)=ex-(a+1)x-b, 2则h′(x)=ex-(a+1).

①当a+1≤0时，h′(x)>0?y=h(x)在x∈R上单调递增.

x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分 ②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1), 由h′(x)<0得x

得当x=ln(a+1)时，h(x)min=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分 （a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).

令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分 由F′(x)>0得0e, 当x=e时，F（x)max=

eee,∴当a=e-1,b=时，（a+1)b的最大值为.———222———————————————————13分 21、解：（Ⅰ）∵函数∴

（x＞0）．

，

∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行， ∴f'（1）=f'（3）， 即解得（Ⅱ）

①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0， 在区间（0，2）上，f'（x）＞0； 在区间（2，+∞）上f'（x）＜0， 故f（x）的单调递增区间是（0，2）， 单调递减区间是（2，+∞）． ②当

时，

，

上，f'（x）＞0；

，

．————————————4分

（x＞0）．

在区间（0，2）和

在区间上f'（x）＜0，

，单调递减区间是

故f（x）的单调递增区间是（0，2）和③当④当在区间

时，时，

，在区间

，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．

和（2，+∞）上，f'（x）＞0；

和（2，

上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是

．————————————8分

+∞），单调递减区间是

（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max． 由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知， ①当

时，f（x）在（0，2]上单调递增，

故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2， 所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1， 故②当在故由

可知

，

．——————————————————12分 时，f（x）在上单调递减，

． 上单调递增，

2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，

所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，

综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分

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