2019浙江衢州中考数学解析

浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共有三大题，24小题，共6页。满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。 3.全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答

案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。

4ac?b2b4.参考公式：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标是（-，) 24a2a2

卷I

说明：本慈共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省衢州市，1，3分） 在A.

1，0，1，一9四个数中，负数是（A） 21 2B.0 C.1 D.-9

2．（2019浙江省衢州市，2，3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为

（A）A.0.1018×105 B.1.018×105C. 0.1018×106 D.0.1018×106 3．（2019浙江省衢州市，3，3分） 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（A） ．．．

A.

B.

C.

D.

4．（2019浙江省衢州市，4，3分） 下列计算正确的是（A）

A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8 C.a6÷a2=a3 D.(a6)2=a8 5．（2019浙江省衢州市，5，3分） 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里

任意摸出1个球，摸到白球的概率是（A） A.1

B.

2 3 C.

1 3 D.

1 26．（2019浙江省衢州市，6，3分）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A） A. （1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3） 7．（2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三

等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 A.60° B.65° C.75° D.80°

8．（2019浙江省衢州市，8，3分） 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点

D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）

A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm 9．（2019浙江省衢州市，9，3分） 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原

来的纸带宽为（A）A.1

B. 2

C. 3 D.2

10．（2019浙江省衢州市，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A

→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（A）

A.

B. C. D.

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019浙江省衢州市，10，4分） 计算：

12+= . aa12．（2019浙江省衢州市，12，4分）数据2，7，5，7，9的众数是 。 13．（2019浙江省衢州市，13，4分） 已知实数m，n满足??m?n?1,则代数式m2-n2的值为 。

?m?n?3.14．（2019浙江省衢州市，14，4分） 如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α= 50°时，人字梯顶端离地

面的高度AD是 米（结果精确到0.1m参考数据；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）。

15．（2019浙江省衢州市，15，4分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=

k（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为 。 xNFFM

16．（2019浙江省衢州市，16，4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，

顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则

OB的值为 。 OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，……

摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1……则顶点F2019的坐标为 。

HN

三、解答恩（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分，

第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17．（2019浙江省衢州市，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°.

M

18．（2019浙江省衢州市，18，6分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E.F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连

接AE，AF.

求证：AE=AF. 19．（2019浙江省衢州市，19，6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上。 （1）在图1中面出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点。 （2）在图2中面出平行四边形ABEC，其中E是格点。

图1 图2

20．（2019浙江省衢州市，20，8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有札”城市品牌建设，在每周五下午第三

节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。 被抽样学生参与综合实激课程情况条形统计图

被抽样学生参与综合实践课程情况 被抽样学生参与综合实践课程情况

扇形统计图 条形统计图

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图。

（2）在扇形统计题中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 21．（2019浙江省衢州市，21，8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC.以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作

DE⊥AB，垂足为E.

（1）求证：DE是⊙O的切线。

（2）若DE=3，∠C=30°，求AD的长。

22．（2019浙江省衢州市，22，10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为

80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

x（元） … 190 200 210 220 … … 65 60 55 50 … y（间）

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。

（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额

最大？最大为多少元？

23．（2019浙江省衢州市，23，10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点

b?da?c，y=，那么称点T是点A，B的融合点。

33?1?48?(?2)例如：A（-1，8），B（4，一2），当点T（x.y）满是x==1，y==2时.则点T（1，2）是点A，B

33T（x，y）满是x=

的融合点。

（1）已知点A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 （2）如图，点D（3，0）.点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点。

y1lx1O①试确定y与x的关系式。

D

②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。

24．（2019浙江省衢州市，24，12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6. ∠BAC=60°，AD平分∠BAC

交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F,G.

（1）求CD的长。

（2）若点M是线段AD的中点，求

EF的值。 DF（3）请问当DM的长满是什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？

浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共有三大题，24小题，共6页。满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。 3.全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答

案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。

4ac?b2b4.参考公式：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标是（-，)

4a22a2

卷I

说明：本慈共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省衢州市，1，3分） 在A.

1，0，1，一9四个数中，负数是（A） 21 2B.0 C.1 D.-9

【答案】D

【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D。 【知识点】负数的概念 2．（2019浙江省衢州市，2，3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为

（A）A.0.1018×105 B.1.018×105C. 0.1018×106 D.0.1018×106 【答案】B

【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，101800=1.018×105，故选B。 【知识点】科学记数法 3．（2019浙江省衢州市，3，3分） 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（A） ．．．

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A图，故选A。 【知识点】三视图 4．（2019浙江省衢州市，4，3分） 下列计算正确的是（A）

A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8 C.a6÷a2=a3 D.(a6)2=a8

【答案】B

【解析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，根据运算法则进行计算，因为a6+a6=2a6，a6×a2=a8，a6÷a2=a4，(a6)2=a12，正确的是B，故选B

【知识点】合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 5．（2019浙江省衢州市，5，3分） 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里

任意摸出1个球，摸到白球的概率是（A） A.1

B.

2 3 C.

1 3 D.

1 2【答案】C

【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里任意摸出1个球有三种情况：白球、红球1、红球2，所以摸到白球的概率是

1，故选C。 3【知识点】概率的计算 6．（2019浙江省衢州市，6，3分）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A） A. （1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3） 【答案】A

【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以y=（x-1）2

+3的顶点坐标是（1.3），故选A。 【知识点】二次函数的性质 7．（2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三

等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 A.60° B.65° C.75° D.80°

【答案】D

【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE，所以∠O=∠CDO, ∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O，∠EDB=3∠O=75°, 所以∠O=25°, ∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°，故选D。

【知识点】等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 三角形内角和 三角形外角的性质 8．（2019浙江省衢州市，8，3分） 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点

D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）

A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm 【答案】B

【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4 dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B。 【知识点】垂径定理 勾股定理 9．（2019浙江省衢州市，9，3分） 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原

来的纸带宽为（A）A.1

B. 2

C. 3 D.2

【答案】C

【解析】正多边形的相关计算，作AM⊥FC于M，由正六边形的性质得∠AFC=60°，因为sin∠AFM=

AM，AF所以AM=sin∠AFM×AF=

3×2=3,AM的长即为纸带宽，故选C。 2【知识点】正六边形性质 三角函数 10．（2019浙江省衢州市，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A

→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（A）

A.

【答案】C

B. C. D.

【解析】当点P在线段AE上时，即当0

11EP·BC=x×4=2x；当点P在线段AD上时，即当221112≤x<6时，S△CPE= S正方形ABCD- S△BEC- S△APE- S△PDC=4×4-×4×2-×2×(x-2)-×4×(6-x)=x+2，图象

22211为向上倾斜的线段；当点P在线段DC上时，即当6≤x<10时，S△CPE=CP·BC =(10-x)×4=20-2x，图

22象为向下倾斜的线段，故选C。

【知识点】动点 图形与坐标 函数图象

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019浙江省衢州市，10，4分） 计算：【答案】

12+= . aa3 a123+=。 aaa【解析】由同分式加法法则得

【知识点】分式加减 12．（2019浙江省衢州市，12，4分）数据2，7，5，7，9的众数是 。 【答案】7

【解析】将数据按从小到大排列为：2，5，7，7，9，出现次数最多的是7，故众数为7. 【知识点】众数

13．（2019浙江省衢州市，13，4分） 已知实数m，n满足??m?n?1,则代数式m2-n2的值为 。

?m?n?3.【答案】3

【解析】本题考查方程组的解法：方法一：解方程组得m=2，n=1，所以m2-n2=22-12=3. 方法二：方程组两式两边分别相乘得m2-n2=3.

【知识点】二元一次方程组的解法 代数式求值 整体思想 14．（2019浙江省衢州市，14，4分） 如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α= 50°时，人字梯顶端离地

面的高度AD是 米（结果精确到0.1m参考数据；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）。

【答案】1.5

【解析】由三角函数的定义得:sinα= sin50°=

ADAD=≈0.77，所以AD≈2×0.77=1.54≈1.5米。 AC2【知识点】解直角三角形 三角函数 15．（2019浙江省衢州市，15，4分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=

k（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为 。 x

NFFM

【答案】24

【解析】连接OC，作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N，设BE= a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE：CD=EF:DF=1:3，所以NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为S△BEF=1，即

CDO=24.

111ab=1，S△CDO=CD·OD=3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△222【知识点】平行四边形 相似三角形的判定和性质 反比例函数的性质 轴对称

16．（2019浙江省衢州市，16，4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，

顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则

OB的值为 。 OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，……

摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1……则顶点F2019的坐标为 。

HN

【答案】（1）

M

606251 （2）（，4055）

52【思路分析】（1）根据图形分析△CDB与△OBA相似，根据相似三角形的性质计算OB：OA的值；

（2）连接CA,作FM⊥x轴于M，作CH⊥y轴于H，作CN⊥FM于N，根据△MAF与△OBA相似，△DCH与△BAO全等，根据勾股定理求得FN的值，从而求得点F的坐标，进而推得F1，F2，……F2019的坐标。 【解题过程】（1）因为∠DBC+∠BDC=90°，∠DBC+∠OBA=90°,∠DCB=∠BOA=90°,所以∠BDC=∠OBA，所以△CDB∽△OBA，所以OB:OA=CD:CB=

1. 2525,OA=.因为∠CDH=∠ABO，∠DHC=∠55（2）因为OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=

BOA=90°,CD=AB,所以△DHC≌△BOA,所以四边形OACH为矩形，DH=525,HC=,同理△MAF∽△55NCF

中，

OBA，由AF=3得，AM=

355，FM=

655,在直角三角形

CN=AM=

355,CF=2,NF=CF2?CN2=,在直角三角形ABC中，AC=5,F点的坐标为55（

253553565+，5+）;根据规律F1比F的横坐标增加单位、纵坐标增加，F，F1点的坐标55555253553565+×2，5+×2）;F2比F1的横坐标增加单位，纵坐标增加单位，F2点的坐标555552535525355+×3，5+×3）; ……所以F2019的坐标为（+×2020，5+×2020），55555560625，4055）。 5为（为（即（【知识点】图形变换 相似三角形的判定和性质 勾股定理 数字与图形规律探究

三、解答恩（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分，

第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程） 17．（2019浙江省衢州市，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°.

【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。

【解题过程】解：原式=3+1-2+1…4分（每项1分） =3. …6分

【知识点】 18．（2019浙江省衢州市，18，6分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E.F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连

接AE，AF.

求证：AE=AF.

【思路分析】根据菱形的性质及已知条件证明△ABE≌△ADF。 【解题过程】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD.∠B-∠D. …2分 ∵BE=DF，……3分

∴△ABE≌△ADF. ……5分

∴AE=CF. …6分

【知识点】菱形性质 全等三角形的判定和性质 19．（2019浙江省衢州市，19，6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上。 （1）在图1中面出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点。 （2）在图2中面出平行四边形ABEC，其中E是格点。

【思路分析】

图1 图2

【解题过程】

线段CD就是所求作的困形……3分 □ABEC就是所求作的图形.……6分

【知识点】垂线 平行四边形 网格作图 20．（2019浙江省衢州市，20，8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有札”城市品牌建设，在每周五下午第三

节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。 被抽样学生参与综合实激课程情况条形统计图

被抽样学生参与综合实践课程情况 被抽样学生参与综合实践课程情况

扇形统计图 条形统计图

（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图。

（2）在扇形统计题中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？

【思路分析】（1）用参加“礼思”的学生数除以参与“礼思”的学生占抽样总体的百分比求得样本容量，用样本容量乘以“礼艺”的百分比求得参加“礼艺”的人数，进而补充条形图；

（2）用参与“礼源”课程的人数除以样本容量，乘以360°计算扇形圆心角的度数； （3）用样本数据中参与“礼源”课程的学生数估计该校参与“礼源”课程的学生数。 【解题过程】（1）学生共有40人.…2分 条形统计图如图所示。…4分

被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图

（2）选“礼行“课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为（3）参与“礼源”课程的学生约有1200×

4×360°=36°.…6分 408=240（人）.…8分。 40【知识点】条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体 21．（2019浙江省衢州市，21，8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC.以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作

DE⊥AB，垂足为E.

（1）求证：DE是⊙O的切线。

（2）若DE=3，∠C=30°，求AD的长。

【思路分析】（1）连结OD,根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠ODE=90°；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=30°，∠AOD=60°，利用三角函数求得BD,CD，OC，利用弧长公式求得AD的长。

【解题过程】（1）证明：如图，连结OD，∵OC=0D.AB-AC， ∴∠1=∠C.∠C=∠B.……1分 ∴∠1=∠B.…2分 ∵DE⊥AB， ∴∠2+∠B=90°.

∴∠2+∠1=90°，…3分

21∴∠ODE=90°，…4分∴DE为⊙O的切线。

（2）连结AD，∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°. …5分 ∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD. ∴∠AOD=60°. …6分 ∵DE=3， ∴BD=CD=23， ∴0C=2 …7分 ∴AD=

1202??2=π。…8分 1803

【知识点】切线判定 三角函数 弧长计算 等腰三角形的性质 22．（2019浙江省衢州市，22，10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为

80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

x（元） … 190 200 210 220 … … 65 60 55 50 … y（间）

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。

（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额

最大？最大为多少元？

【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；

（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围； （3）根据日营业额为w=入住的房间数×每间标准房的价格列出函数关系式求解。

【解题过程】（1）如图所示。…2分

（2）解：设y=kx+6（k≠0），把（200,60）和（220，50）代入，

1?200k?b?60k????得?，解得?2……4分 ?220k?b?50??b?1601x+160(170≤x≤240)。……6分 211（3）w=x·y=x·（-x+160）=-x2+160x.…8分

22b∴对称轴为直线x=-=160， 2a1∵a=-<0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小。

2∴y=-故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。…10分

【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式 23．（2019浙江省衢州市，23，10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点

b?da?c，y=，那么称点T是点A，B的融合点。

33?1?48?(?2)例如：A（-1，8），B（4，一2），当点T（x.y）满是x==1，y==2时.则点T（1，2）是点A，B

33T（x，y）满是x=

的融合点。

（1）已知点A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 （2）如图，点D（3，0）.点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点。

y1lx1O①试确定y与x的关系式。

D

②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。 【思路分析】（1）根据融合点的概念通过计算进行判断； （2）①根据融合点的概念建立方程求解；

②分∠THD=90°，∠TDH=90°，∠HTD=90°三种情况，结合图形讨论确定点E的坐标。

【解题过程】（1）∵

?1?75?7=2，=4， 33∴点C（2，4）是点A.B的融合点。..…3分

3?t，得t=3x-3....4分 30?(2t?3)3y?3又∵y=，得t=...….5分

323y?3∴3x-3=，化简得y=2x-1.……6分

2（2）①由融合点定义知x=

②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：

（Ⅰ）当∠THD=90°时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）.

yET1x1l由点T是点D，E的融合点，

OHD

m?3(2m?3)?0或2m-1= 3333解得m=，∴点E1（，6）.…7分

22可得m=

EyTxl（Ⅱ）当∠TDH=90°时，如图2所示，则点T为（3，5）. 由点T是点D，E的融合点，可得点E2（6，15）。.……8分 （Ⅲ）当∠HTD=90°时，该情况不存在。……9分 （注：此类情况不写不扣分） 综上所述，符合题意的点为E1（

OHD

3，6），E2（6，15）. ……10分 2【知识点】新定义 一次函数 分类讨论 24．（2019浙江省衢州市，24，12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6. ∠BAC=60°，AD平分∠BAC

交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F,G.

（1）求CD的长。

（2）若点M是线段AD的中点，求

EF的值。 DF（3）请问当DM的长满是什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？

【思路分析】（1）根据三角函数求得DC;

（2）证明△DFM≌△AGM，再利用△BFE∽△BGA由相似三角形相似比求得

EF的值； DF（3）根据∠CPG=60°，过C,P,G作外接圆，圆心为Q，△CQG是顶角为120°的等腰三角形，根据⊙Q与DE相切，

经过点E，经过点D三种情况分别求得DM的长。

【解题过程】（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴∠0AC=

12∠BAC=30°。…2分 在Rt△ADC中，DC=AC·tan30°=23，……4分 （2）易得，BC=63，BD=43.……5分 由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC，∠DFM=∠AGM. ∵AM=DM，

∴△DFM≌△AGM， ∴DF=AG.

由DE∥AC.得△BFE∽△BGA， ∴

EFAG=BEAB=BDBC,…7分 ∴

EFDF=EFAG=BDBC=4363=23,…8分 (3）∵∠CPG=60°，过C,P,G作外接圆，圆心为Q ∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形。

①当⊙Q与DE相切时，如图1，过Q点作QH⊥AC，并延长HQ与DE交于点P，H

设⊙Q的半径QP=r，则QH=12r，r+142r=23，解得r=33，

∴CG=

433×3=4,AG=2.

易知△DFM∽△AGM，可得

DMAM=DF4DM4AG=3,则AD=7。 ∴DM=1637。.…9分 ②当⊙Q经过点E时，如图2，过C点作CK⊥AB，垂足为K.

连接QC，QG。

BDQC设⊙Q的半径QC=QE=r，则QK=33-r. 在Rt△EQK中，12+（33-r）2= r2，解得r=

FEKMGA

143， 9∴CG=14314×3= 93143.……10分 53……11分

易知△DFM∽△AGM，可得DM=③当⊙Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且给好在点A处，可得DM=4

BD(P)ECA(M,G)

∴综上所述，当DM=163143或

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