论文作业

问题分析

问题一分析： 对于问题一，首先通过数据拟合出正常情况下和倾斜情况下的曲线方程，从而近似得出正常情况下和倾斜情况下的罐容表；然后比较，得出罐体变位后对罐容表的影响。之后，讨论罐体变位的情况，并求出储油量与油位高度的对应函数关系，再通过该函数关系求得罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

模型建立与求解

问题一模型：

1.罐油表函数拟合模型

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。 拟合公式：

??

P?? x =∑????=0a????

??0

x???? ??=1 ??

x1

????

??=1 ??

?? x???? ??=1

??

??

??

0 x???? ??=1??=1 ?? ????1 1??+1?? x2???? … x???? = ? ??=1

…??=1…… ???? ? ??

?? 2????… x???? x???? ??=1 ??=1

x1????

??=1

??2 x??????=1??

…

?? x????

……

??+1 x??????=1

??1??

其中i=1，2；系数向量为： 2 .

?????

2.小椭圆型储油罐变位罐油表标定模型

首先，分段讨论变位后储油罐的函数表达式。 储油罐可以分为以下几种情形： 情形1：

截面积分：储油体积：

情形2：

图1

图2

?+(0.4???)tanα?

??截(??)=

2??

?? ??2?(?????)2????0

0.4+?????????

V=

??0

截(??)????

截面积分：储油体积：

情形3：

截面积分：储油体积：图3

+(0.4???)tanα

??

′

?截(??)

=

2??

?? ??2?(?????)2???? 0??

2.45

V=

??′??)????

0

截(图4

??′′1.2??+(2.05???)tanα?

2??

截(??)=

?? ??2?(?????)2???? 0

2.05+(1.2??)????????

V=??????·2.45?

??′′0

截(??)????

问题一求解：

1.罐油表函数拟合

Step 1：画出无变位和有变位的数据点分布：

40003500300025002000150010005000020040060080010001200 图5.无变位数据点分布

400035003000250020001500100050040050060070080090010001100 图6.有变位数据点分布

Step2：分析数据图像

由于h增加Δh时，体积V的增量变化为先增大然后变小，于是体积V可用3次多项式来拟合。

Step3：求出油量体积与储油量的函数关系 无变位数据拟合函数：

V=?0.000002407253715?x3+0.0043155966716?x2+1.670437300797844

?x ?49.257656677912010

有变位数据拟合函数：

V= ?0.000002497216706?x3+0.005393730839224?x2

+0.449096288381032?x+42.104070868961387

Step4：通过出油数据检验函数

首先，通过拟合函数求出出油数据表中，油位高度为1150.72mm时的剩余油量为3919.46L，然后通过

剩余油量=3919.46?累加出油量

求出每行的剩余油量，最后，通过所求得的数据进行拟合。

40003500300025002000150010005000 0进油数据点出油数据点 20040060080010001200 图6.无变位数据分布比较

同样可以通过拟合函数求出出油数据表中，油位高度为1020.65mm时的剩余油量为3464.13L。

3500进油数据点出油数据点 30002500200015001000500 40050060070080090010001100 图7.有变位数据分布比较

Step5：有变位数据与无变位数据对比分析

通过对比有变位拟合函数与无变位拟合函数图像，可以知道纵向倾斜α=4.1°，会使得h有变位

450040003500300025002000150010005000 0表示无变位表示有变位 20040060080010001200 图8.拟合函数比较

2.小椭圆型储油罐变位罐油表标定 通过模型有：

当0≤?≤2.05tanα时，

0.4+?????????

?+ 0.4??? tanα

V=

0

????

0

2??

??2? ????? 2???? ??当2.05tanα≤?≤1.2?0.4tanα时，

2.45

?+(0.4???)tanα

V=

0

????

0??

2??

??2?(?????)2???? ??当1.2?0.4tanα≤?≤1.2时，

2.05+(1.2??)????????

1.2??+(2.05???)tanα?

V=??????·2.45?

0

????

0

2??

??2?(?????)2????, ??

Step5：有变位数据与无变位数据对比分析

通过对比有变位拟合函数与无变位拟合函数图像，可以知道纵向倾斜α=4.1°，会使得h有变位

450040003500300025002000150010005000 0表示无变位表示有变位 20040060080010001200 图8.拟合函数比较

2.小椭圆型储油罐变位罐油表标定 通过模型有：

当0≤?≤2.05tanα时，

0.4+?????????

?+ 0.4??? tanα

V=

0

????

0

2??

??2? ????? 2???? ??当2.05tanα≤?≤1.2?0.4tanα时，

2.45

?+(0.4???)tanα

V=

0

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??2?(?????)2???? ??当1.2?0.4tanα≤?≤1.2时，

2.05+(1.2??)????????

1.2??+(2.05???)tanα?

V=??????·2.45?

0

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0

2??

??2?(?????)2????, ??

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