福建省泉州一中10-11年高二上学期期末试卷数学文

泉州一中2010-2011学年第一学期期末考试

高二数学（文科）试卷（试题）

考试时间：120分钟

注意事项： 1 试卷分试题部分和答卷部分共8页

2考生应将自己的姓名、准考号及所有答案填写在答卷上。

一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分，共12小题。满分．．

60分。）

1．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）

A．

515 B．5 C． D．10 22x2?12．函数y?的导函数是 （ ）

xx2?1x2?1x2?1x2?1 A． B． C．2 D．2

xxxx3．不等式“a?b?2c”成立的一个充分条件是（ ）

a?c或b?c B．a?c且b?c C．a?c且b?c D．a?c或b?c A．

4．若0?a?1，0?b?1，则a?b，2ab，a?b，2ab中最大一个是 （ ） A．a?b B．2ab C．a?b D．2ab

5．如图，一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点，M是圆周 上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕 为CD, 设CD与OM交于P, 则点P的轨迹是（ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

）

2222

x2y2??1的6．两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线ab离心率为（ ）

A．105 B．210 5C．

410210 D．与 5557．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；

②“正方形是菱形”的否命题； ③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题；

④若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.

其中真命题的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若等差数列{an}满足a2?S3?4,a3?S5?12，则a4?S7的值是（ ）

A．20 B．24 C．36 D．72

x2y2??1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的9．椭圆

4924面积为（ ）

A．20 B．22 C．28 D．24 10．直线y?kx?1与曲线y?lnx相切，则k=（ ）

A．0 B．?1 C．1 D．?1 11． 设f(x)?|2?x2|,若0?a?b,且f(a)?f(b)，则ab的取值范围是（ ）

A．(0,2)

B． ?0,2? C． ?0,4? D． (0,2)

12． 设三次函数f(x)的导函数为f?(x)，函数y?x?f?(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）

A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3) B．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) C．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3)

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分.）

213．已知命题p：x?3，命题q：x?5x?4?0，又p且q为真，则x范围为 ；

14．设a1,a2,a3成等比数列，其公比为2，则

a2的值为 ；

a1?a3x2y23??1的渐近线方程为y??15．若双曲线x，则双曲线的焦距为_________； 4m2

16．已知函数f(x)?x?

①f(x)是奇函数；

a(a?0)，有下列四个命题： x②f(x)的值域是(??,0)?(0,??)； ③f(x)在(??,0),(0,??)上单调递减； ④f(x)零点个数为2个；

⑤方程f(x)?a总有四个不同的解。

其中正确的是 。（把所有正确命题的序号填上）

三、解答题（本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）[来源:学§科§网]

17．（本小题满分12分）

已知抛物线 y =x2 －4与直线y = x + 2。 （1）求两曲线的交点；

（2）求抛物线在交点处的切线方程。zxxk

18．（本小题满分12分）

等差数列{an}的各项均为整数，前n项和为Sn，其中S5?35。又等比数列{bn}a1?3，中，b1=1，b2S2=64。 （1）求an与bn；zxxk （2）证明：

19．（本小题满分12分） 已知a?0,b?0且

11113??????. S1S2S3Sn412??1， ab（1）求ab最小值 ； （2）求a?b的最小值

20．（本小题满分12分）

?x?2y?5?0?*已知x、y都?N且满足?x?1，

?x?2y?3?0?分别求z?x?y的最大值； 及[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网]

21．（本小题满分12分）zxxk

已知函数f(x)??x3?ax2?4(a?R),f'(x)是f(x)的导函数。 （1）当a＝2时，对于任意的m?[?1,1]，求f(m)的范围； （2）若存在x0?(0,??)，使f(x0)?0,求a的取值范围。

22．（本小题满分14分）

y的范围。 xx2y22 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,其左、右焦点分别为F1,F2，点

2abP是坐标平面内一点，且|OP|? （1）求椭圆C的方程；

（2）过点S(0,?)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点

M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

73。 ,PF1?PF2?（O为坐标原点）

2413

泉州一中2010-2011学年第一学期期末考试

高二数学(文科)试卷（答题卷）

一[来源:Z§xx§二[来题号 k.Com][来源:学_源:学科网ZXXK][来源:学科网] 科_网] 17 18 19 20 21 22 学科网] [来源:总分三 得分 一、选择题（60分，每题5分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（16分，每题4分）

13． 14. 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．

18． 19．

20． 21．

22．

泉州一中2010-2011学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试卷 参考答案

一、选择题（60分，每题5分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A A D B B D C A D 二、填空题（16分，每题4分）zxxk

13． [3,4)

14.

2 15． 27 16． ⑴ ⑷ ⑸ 517．解：（1）由??y?x?2?y?x?42， 2分

求得交点A（- 2 ，0），B（3，5） 4分 （2）因为y′ =2x,则y′

x??2??4，y′

x?3?6， 8分

所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 = 6(x – 3 )

即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0 zxxk 12分

18．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an?3?(n?1)d,bn?qn?1 zxxk 2分

5?4??d?35?S5?5?3?依题意有?， 2??S2b2?(6?d)q?64

解之得d=2，q=8 4分

an?2n?1，bn?8n?1 6分

（2）证明：Sn?n(n?2) 8分

1111 ?????S1S2S3Sn??111 ????1?32?4n(n?2)11111111(1?????????) 10分 232435nn?2?

11113(1???)? 12分 22n?1n?2419．解：（1）1?122 4分??2abab

1a2bb2a??3?22 12分 ab 则 ab?8 6分 （2）a?b?(a?b)(?)?3?

20．解： 做出可行域 4分

整点坐标有（1，1），（2，1），（1，2），（3，1） 8分

则z?x?y的最大值为5， 10分

y?11?的范围为?,,1,2? 12分 x?32?21．解：（1）由题意知f(x)??x3?2x2?4,f'(x)??3x2?4x. 1分

令f'(x)?0,得x?0或. 222 22分

当x在[-1，1]上变化时，f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x -1 -7 -1 （-1，0） - ↓ 0 0 -4 （0，1） + ↑ 1 1 -3 43f'(x) f(x) 4分 ?对于m?[?1,1],f(m)的范围为[?4,?1]

6分

（2）?f'(x)??3x(x?2a) 3 7分

①若a?0,当x?0时,f'(x)?0

?f(x)在?0,???上单调递减，

又f(0)??4,则当x?0时,f(x)??4.

?当a?0时,不存在x0?0,使f(x0)?0. 8分

②若a?0,则当0?x?当x?2a时,f'(x)?0, 32a时,f'(x)?0. 3从而f(x)在(0,2a?2a?]上单调递增，在?,???上单调递减， 3?3?2 a 8a 3 4 a 3

? 当 x ? ( 0,?? )时? ? 4. , f ( x ) max ? f ( ) ? ? 3 27 9

10分

4a3?4?0,即a3?27,解得a?3.根据题意， 27 11分

综上，a的取值范围是(3,??).

22．解：（1）设P(x0,y0),F1(?c,0),F2(c,0),

则由|OP|?12分

7722 得x0?y0?;24 1分33得(?c?x0,?y0)?(c?x0,?y0)?, 44 2分3. 4

3分 5分

由PF1?PF2?222即x0?y0?c?所以c=1 又因为

c2?,所以a2?2,b2?1. a2x2?y2?1. 因此所求椭圆的方程为：2 （2）动直线l的方程为：y?kx?6分

1, 3

1?y?kx?,?316?322?0.由?2得(2k?1)x?kx?

49 8分?x?y2?1,??2设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x1?x2?4k16,xx??. 123(2k2?1)9(2k2?1)9分

假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则

MA?(x1,y1?m),MB?(x2,y2?m).MA?MB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m21111?x1x2?(kx2?)(kx2?)?m(kx1??kx2?)?m23333121?(k2?1)x1x2?k(?m)(x1?x2)?m2?m?33916(k2?1)14k212???k(?m)?m?m?3399(2k2?1)3(2k2?1)18(m2?1)k2?(9m2?6m?15)?9(2k2?1)由假设得对于任意的k?R?MA?MB?0恒成立，

11分

?m2?1?0即?2解得m=1。 13分 ?9m?6m?15?0因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1）

14分

????????????????5（另解 令K＝0 代入MA?MB?0 得m＝1 或m＝?，把其都代入MA?MB。

3????????5????????其中m＝1时MA?MB?0恒成立；m＝?时MA?MB?0不恒成立。因此，在y轴上存

3在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1）

）

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