高中数学必修2第四章方程与圆练习题

4.1.1 圆的标准方程

1．圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是【 】

A ．(2,3)-，1

B ．(2,3)-，3

C ．(2,3)-

D ．(2,3)-

2.圆13)2()3(22=++-y x 的周长是【 】 A.π13 B. π132 C. π2 D. π32

3.点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是【 】

A.点在圆外

B.点在圆

C.点在圆上

D.不能确定

4．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是

【 】

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5.已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么【 】

A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上

B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上

D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上

6．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是【 】

A ．22(3)(3)2x y -+-=

B. 22(3)(3)2x y +++=

C. 22(3)(3)x y -+-=

D. 22(3)(3)x y +++=

7. 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ，半径是 .

8. 圆222)()(r b y a x =-+-过原点的条件是 .

9．圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是 .

10. 求经过点)4,1(-A ,)2,3(B 且圆心在y 轴上的圆的方程.

4.1.2 圆的一般方程

1．方程064222=--++y x y x 表示的图形是【 】

A ．以)2,1(-为圆心，11为半径的圆

B ．以)2,1(为圆心，11为半径的圆

C ．以)2,1(--为圆心，11为半径的圆

D ．以)2,1(-为圆心，11为半径的圆

2．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是【 】 A. 114m << B. 1m > C. 1

4m < D. 1m <

3．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么通过圆心的一条直线方程是【

】 A ．012=--y x B ．012=++y x

C ．012=+-y x

D ．012=-+y x

4．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为【 】

5．与圆0352:22=--+x y x C 同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【 】

A ．3)1(22=+-y x

B ．6)1(22=+-y x

C ．9)1(22=+-y x

D ．18)1(22=+-y x

6．圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 .

7．已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是 ．

8．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 .

9．求经过三点(1,1)A -，(1,4)B ，(4,2)C -的圆的方程,并求出圆的圆心与半径．

4.2.1 直线与圆的位置关系

1．直线0543=-+y x 与圆122=+y x 的位置关系是【 】

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．无法判断

2．平行于直线2x －y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是【 】

A ．2x －y +5=0

B ．2x －y －5=0

C ．2x ＋y +5=0或2x ＋y －5=0

D ．2x －y +5=0或2x －y －5=0

3．过点)1,2(的直线中，被04222=+-+y x y x 截得的弦为最长的直线方程是【

】 A ．053=--y x B ．073=-+y x

C ．013=--y x

D ．053=-+y x

4．圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为【 】

A.20x +-=

B.40x +-=

C.40x +=

D.20x +=

5．若),(y x P 是圆2522=+y x 上的点，则y x +的最大值为【 】

A ．5

B ．10

C ．210

D ．25

6．已知圆C ：22(1)(2)4x y -+-=及直线l ：30x y -+=，则直线l 被C 截得的弦长为 .

7．圆8)2()1(22=-++y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有 ．

8．一直线过点3

(3,)2

P --，被圆2225x y +=截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、 选择题

1、两圆x 2+y 2-6x=0和x 2+y 2+8y+12=0的位置关系是（ ）

A 、相离

B 、外切

C 、相交

D 、切

2、两圆x 2+y 2=r 2,(x-3)2+(y+1)2=r 2外切、则正实数r 的值是（ ）

A 、10

B 、2

10 C 、5 D 、5 3、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1切,则此圆的方程是（ ）

A 、(x-4)2+(y-6)2=6

B 、(x4)2+(y-6)2=6

C 、(x-4)2+(y-6)2=36

D 、 (x4)2+(y-6)2=36

4、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ）

A 、x 2=2y ＋1

B 、x 2=－2y ＋1

C 、x 2=2y ＋1

D 、 x 2=2y －1

5、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程（ ）

A 、 (x －1)2+(y －1)2=1

B 、(x ＋1)2+(y ＋1)2=1

C 、(x ＋35)2+(y ＋65)2=45

D 、(x －35)2+(y －65)2=45

6、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（ ）

A 、 12

B 、 1

C 、 32

D 、 2 7、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为（ ）

A 、x ＋y=0

B 、x ＋y-2=0

C 、x-y-2=0

D 、x-y+2=0

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