第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算

第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算

对钢筋混凝土构件，除应进行承载能力极限状态计算外，还要根据施工和使用条件进行持久状况正常使用极限状态和短暂状况的验算。

第一节 抗裂计算

桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重和施工荷载等引起的应力，并不应超过规范规定的限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当进行构件运输和安装计算时，构件自重应乘以动力系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。

在钢筋混凝土受弯构件抗裂验算和变形验算中，将用到“换算截面”的概念，因此，本章先引入换算截面的概念，然后依次介绍各项验算方法。 4.1.1 换算截面

依据材料力学理论，对钢筋混凝土受弯构件带裂缝工作阶段的截面应力计算作如下假定：

1、 服从平截面假定

由钢筋混凝土受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截面假定基本成立。据此有同一水平纤维处钢筋与混凝土的纵向应变相等，即：

?c??s （4.1-1）

2、 钢筋和混凝土为线弹性材料

钢筋混凝土受弯构件在正常施工或使用阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝土虽为弹塑性体，但在压应力水平不高的条件下，其应力与应变近似服从虎克定律。故有

?c??cEc，?s??sEs （4.1-2）

3、 忽略受拉区混凝土的拉应力

钢筋混凝土构件在受弯开裂后，其受拉区混凝土的作用在计算上可近似忽略。 将式（4.1-1）代入式（4.1-2）可得：

?c'??c'Ec??sEc

因为 ?s??sEs

所以

?c'??sEsEc?1?ES?s （4.1-3）

EsEc。

其中：?ES－钢筋与混凝土弹性模量之比，即?ES?为便于利用匀质梁的计算公式，通常将钢筋截面面积As换算成等效的混凝土截面面积

Asc，依据力的等效代换原则：

1

1、 力的大小不变：换算截面面积Asc承受拉力与原钢筋承受的拉力相等。即

' （4.1-4） As?s?Asc?c2、 力的作用点不变：要求换算截面面积Asc与原钢筋截面As的重心重合。 3、 力的方向不变：换算截面Asc与原钢筋截面As的拉力方向相同。 将式（4.1-3）代入式（4.1-4）可得： Asc?As?s?c'??ESAs （4.1-5） a 图4 -1 换算截面图示 将Asc??ESAs称为钢筋的换算面积，而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面（如图4-1）。这样就可以按材料力学的方法来计算换算截面的几何特性。 1、单筋矩形梁开裂截面的换算截面（如图4-1） 换算截面面积Acr：Acr?bx??ESAs （4.1-1） 换算截面对中性轴的净矩S0：受压区S0c?12bx （4.1-2） 2受拉区S0t??ESAs?h0?x? （4.1-3）

换算截面惯性矩Icr：Icr?受压区高度x0：

对于受弯构件，开裂截面的中性轴通其换算截面的形心轴，即S0c?S0t，得到

132bx??ESAs?h0?x? （4.1-4） 312bx??ESAs?h0?x? 2化简后得x0?

?ESAs?b?2bh01??1?? （4.1-5）

?AESs??2、T形截面的开裂截面换算截面（如图4-2）

2

aa 图4-2 T型换算截面图示 1)、当受压区高度x?h'f时，应按宽度为b'f的矩形截面计算，应用式（4.1-1）～（4.1-5）来计算开裂截面的换算截面几何特性； 2)、当受压区高度x?hf时，表明中性轴位于T形截面的肋部，这时换算截面的受压区高度x0按下式计算：

'x0?式中： A?A2?B?A （4.1-6）

2?ESAs??b'f?b?h'fbB?3b'fx02?ESAsh0?b'f?bh'fb'f???? 换算截面惯性矩Icr：Icr? 3?b??bx0?h'f3???32??ESAs?h0?x? （4.1-7） 3、全截面工作阶段的换算截面（如图4-3） a 图4-3 在进行钢筋混凝土受弯构件开裂前的持久状况和短暂状况计算中，截面特性应采用全截面换算截面。 全截面的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。对于如图4.1-3所示的矩形截面，全截面的换算截面几何特性计算式如下： 换算截面面积A0：A0?bh?(?ES?1)As （4.1-8） 3

12bh?(?ES?1)Ash0受压区高度x0：x0?2 （4.1-9） A013?1?2换算截面惯性矩I0：I0? bh?bh?h?x??(?ES?1)As?h0?x? （4.1-10）12?2?4.1.2 短暂状况构件的应力计算 钢筋混凝土梁在施工阶段，比如在梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式常常会发生变化。例如图4-4 c）所示等跨等截面连续梁采用简支变连续的施工方法时，在梁预制安装时(如图4-4 a）)，其受力简图不再是连续体系，而是简支体系，中间支点处没有负弯矩。然后在中间支点处布置预应力束，现浇接头混凝土(如图4-4 b）)，梁才变成为连续体系（如图4-4 c））。因此，应该根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行应力计算。 a)2L'L'L'b)L'L'L'c)LLL 图 4-4 1、钢筋混凝土受弯构件正截面应力验算 （1）受压区混凝土边缘的压应力 tMkx0' （4.1-11） ???0.8fckIcrtcc（2）受拉钢筋的应力 ???EStsiMkt?h0i?x0??0.75fsk （4.1-12）

Icrtt式中：Mk为由临时施工荷载标准值产生的弯距值；?si为按短暂状况计算时受拉区第i层''钢筋的应力；fck为施工阶段相应于混凝土立方体抗压强度fcu的混凝土轴心抗压强度标准

值；fsk为普通钢筋抗拉强度标准值。

2、钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）?tp验算

tVkt' （4.1-13） ???ftkbz0ttp式中：Vkt为施工荷载标准值产生的剪力值；z0为受压区合力点至受拉钢筋合力点的距

4

'离，按受压区应力图形为三角形计算确定；ftk为施工阶段混凝土轴心抗拉强度标准值。

3、当钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力 t' （4.1-14） ?tp?0.25ftk该区段的主拉应力全部由混凝土承受，此时仅按构造要求配置抗剪钢筋。 对不符合（4.1-14）的区段，则主拉应力（剪应力）全部由箍筋和弯起钢筋承受。箍筋和弯起钢筋可按剪应力图配置（图4-5）,并按以下公式计算： Qftk 图4-5 钢筋混凝土受弯构件剪应力图分配 a-箍筋、弯起钢筋承受剪应力的区段；b-混凝土承受剪应力的区段 （1）箍筋 nAsvl?st （4.1-15） ??bsvtv??（2）弯起钢筋

Asb????tsb?2 （4.1-16）

t式中： ?v为由箍筋承受的主拉应力(剪应力)值；n为同一截面内箍筋的肢数；

???为短暂

ts状况时钢筋应力的限值；Asvl为一肢箍筋的截面面积：sv为箍筋的间距；Asb为弯起钢筋的总截面面积；?为相应于由弯起钢筋承受的剪应力图的面积。

第二节 受弯构件的裂缝验算

4.2.1裂缝原因及对策

钢筋混凝土结构裂缝产生的原因大致可分为以下三类：

1.外加变形或约束变形引起的裂缝，往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相应的措施予以控制。例如，混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计，所以在施工规程中，提出要严格控制混凝土的配合比，保证混凝土的养护条件和时间。同时，《公桥规》还规定，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿腹板两侧设置水平纵向辅助钢筋，并且具有规定的钢筋直径和配筋率以防止过宽的收缩裂缝。

2.钢筋锈蚀引起的裂缝，由于它的出现将影响结构的使用寿命，危害性较大，故必须防止其出现。钢筋锈蚀裂缝是目前正在研究的一种裂缝，在实际工程中，为了防止它的出现，

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