江苏省锡山高级中学实验学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 含解析

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．9的平方根是（ ） A．3

B．±3

C．﹣3

D．9

2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 C．0.3，0.4，0.5

B．

，

，

D．，，

4．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（ ） A．2.03kg 5．与A．

B．2.02kg

C．2.0kg

D．2kg

是同类二次根式的是（ ）

B．

C．

D．

6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点

7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论： ①AD上任意一点到点C、点B的距离相等； ②AD上任意一点到AB、AC的距离相等； ③AD⊥BC且BD＝CD； ④∠BDE＝∠CDF．

其中正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（ ）

A．21

B．18

C．15

D．13

9．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10．如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（ ）

A．4 B． C．8 D．2

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，满分20分） 11．27的立方根为 ． 12．在﹣0.101001，

，，0，﹣

中，无理数的个数有 个．

13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 14．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝100?，∠ABC＝80?，则∠BDC＝ ．

15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为 ．

16．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为 ．

18．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元．

19．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝2，则图中阴影部分的面积和为 ．

20．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝ ．

三、解答题（共70分） 21．计算： （1）（）+（（2）3（3）（4）（2

+4×+3

﹣2÷

﹣2

﹣+

）﹣|3﹣π|

0

）（2﹣3）

22．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 23．要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；

（2）在（1）的条件下，请在BD上确定一点P，使PC+PD＝BD．

24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ； （2）如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为 ；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边

AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

25．在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．

（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形． 26．如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC （1）填空：如图1，∠B＝ °，∠C＝ °；

（2）如图2，若M为线段BC上的点，过M作MH⊥AD，交AD的延长线于点H，分别交直线AB、

AC与点N、E．

①求证：△ANE是等腰三角形；

②线段BN、CE、CD之间的数量关系是 ．

27．如图，等边△ABC的边长为4，D是线段BA延长线上的一点，以线段CD为边向CD的左侧作等边△CDE，连接AE．

（1）△ABC的面积S△ABC＝ ； （2）求证：△ACE≌△BCD； （3）若四边形ABCE的面积为10

，求AD的长．

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