汽车理论习题Matlab程序

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1.3 确定一轻型货车的动力性能（货车可装用4挡或5挡变速器，任选 其中的一种进行整车性能计算）：

1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。

2）求汽车最高车速，最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。

3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2档起步加速行驶至70km/h的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用2档起步加速行驶至70km/h的加速时间。

轻型货车的有关数据：

汽油发动机使用外特性的Tq-n曲线的拟合公式为

nn2n3n4Tq??19.313?295.27()?165.44()?40.874()?3.8445()

1000100010001000式中，Tq为发动机转矩（N?m）;n为发动机转速（r/min）。 发动机的最低转速nmin=600r/min,最高转速nmax=4000r/min。 装载质量 2000kg 整车整备质量 1800kg 总质量 3880kg 车轮半径 0.367m 传动系机械效率 ηt=0.85 滚动阻力系数 f=0.013 空气阻力系数×迎风面积 CDA=2.77m2 主减速器传动比 i0=5.83

飞轮转动惯量 If=0.218kg?m2 二前轮转动惯量 Iw1=1.798kg?m2 四后轮转动惯量 Iw2=3.598kg?m2 变速器传动比 ig(数据如下表) Ⅰ档 Ⅱ档 Ⅲ档 Ⅳ档 Ⅴ档 四档变速器 6.09 3.09 1.71 1.00 - 五档变速器 5.56 2.769 1.644 1.00 0.793 轴距 L=3.2m 质心至前轴距离（满载） a=1.974m 质心高（满载） hg=0.9m

解：Matlab程序：

(1) 求汽车驱动力与行驶阻力平衡图和汽车最高车速程序： n=[600:10:4000];

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;

m=3880;g=9.8;nmin=600;nmax=4000; G=m*g;

ig=[5.56 2.769 1.644 1.00 0.793];nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83; L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598; Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r; Ft2=Tq*ig(2)*i0*nT/r; Ft3=Tq*ig(3)*i0*nT/r;

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Ft4=Tq*ig(4)*i0*nT/r; Ft5=Tq*ig(5)*i0*nT/r; ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0; ua2=0.377*r*n/ig(2)/i0; ua3=0.377*r*n/ig(3)/i0; ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0; ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0; ua=[0:5:120]; Ff=G*f;

Fw=CDA*ua.^2/21.15; Fz=Ff+Fw;

plot(ua1,Ft1,ua2,Ft2,ua3,Ft3,ua4,Ft4,ua5,Ft5,ua,Fz); title('驱动力-行驶阻力平衡图'); xlabel('ua(km/s)'); ylabel('Ft(N)');

gtext('Ft1'),gtext('Ft2'),gtext('Ft3'),gtext('Ft4'),gtext('Ft5'),gtext('Ff+Fw'); zoom on;

[x,y]=ginput(1); zoom off;

disp('汽车最高车速=');disp(x);disp('km/h'); 汽车最高车速= 99.3006 km/h

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(2)求汽车最大爬坡度程序： n=[600:10:4000];

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;

m=3880;g=9.8;nmin=600;nmax=4000; G=m*g;

ig=[5.56 2.769 1.644 1.00 0.793];nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83; L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598; Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r; ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0; Ff=G*f;

Fw1=CDA*ua1.^2/21.15; Fz1=Ff+Fw1; Fi1=Ft1-Fz1; Zoom on;

imax=100*tan(asin(max(Fi1/G))); disp('汽车最大爬坡度='); disp(imax); disp('%');

汽车最大爬坡度= 35.2197%

(3)求最大爬坡度相应的附着率和求汽车行驶加速度倒数曲线程序： clear

n=[600:10:4000];

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;

m=3880;g=9.8;nmin=600;nmax=4000; G=m*g;

ig=[5.56 2.769 1.644 1.00 0.793];nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83; L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598; Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r; Ft2=Tq*ig(2)*i0*nT/r; Ft3=Tq*ig(3)*i0*nT/r; Ft4=Tq*ig(4)*i0*nT/r; Ft5=Tq*ig(5)*i0*nT/r; ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0; ua2=0.377*r*n/ig(2)/i0; ua3=0.377*r*n/ig(3)/i0; ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0; ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0; Fw1=CDA*ua1.^2/21.15; Fw2=CDA*ua2.^2/21.15; Fw3=CDA*ua3.^2/21.15;

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Fw4=CDA*ua4.^2/21.15; Fw5=CDA*ua5.^2/21.15; Ff=G*f;

deta1=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(1)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta2=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(2)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta3=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(3)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta4=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(4)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); deta5=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(5)^2*i0^2*nT)/(m*r^2); a1=(Ft1-Ff-Fw1)/(deta1*m);ad1=1./a1; a2=(Ft2-Ff-Fw2)/(deta2*m);ad2=1./a2; a3=(Ft3-Ff-Fw3)/(deta3*m);ad3=1./a3; a4=(Ft4-Ff-Fw4)/(deta4*m);ad4=1./a4; a5=(Ft5-Ff-Fw5)/(deta5*m);ad5=1./a5;

plot(ua1,ad1,ua2,ad2,ua3,ad3,ua4,ad4,ua5,ad5); axis([0 99 0 10]);

title('汽车的加速度倒数曲线'); xlabel('ua(km/h)'); ylabel('1/a');

gtext('1/a1');gtext('1/a2');gtext('1/a3');gtext('1/a4');gtext('1/a5'); a=max(a1);

af=asin(max(Ft1-Ff-Fw1)/G); C=tan(af)/(a/L+hg*tan(af)/L);

disp('假设后轮驱动，最大爬坡度相应的附着率='); disp(C);

假设后轮驱动，最大爬坡度相应的附着率=

0.4219

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(4) >>clear

nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;If=0.218;

Iw1=1.798;Iw2=3.598;L=3.2;a=1.947;hg=0.9;m=3880;g=9.8; G=m*g; ig=[5.56 2.769 1.644 1.00 0.793]; nmin=600;nmax=4000; u1=0.377*r*nmin./ig/i0; u2=0.377*r*nmax./ig/i0; deta=0*ig; for i=1:5

deta(i)=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*(ig(i))^2*i0^2*nT)/(m*r^2); end

ua=[6:0.01:99];N=length(ua);n=0;Tq=0;Ft=0;inv_a=0*ua;delta=0*ua; Ff=G*f;

Fw=CDA*ua.^2/21.15; for i=1:N k=i;

if ua(i)<=u2(2)

n=ua(i)*(ig(2)*i0/r)/0.377;

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;

Ft=Tq*ig(2)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(2)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6; elseif ua(i)<=u2(3)

n=ua(i)*(ig(3)*i0/r)/0.377;

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;

Ft=Tq*ig(3)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(3)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6; elseif ua(i)<=u2(4)

n=ua(i)*(ig(4)*i0/r)/0.377;

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;

Ft=Tq*ig(4)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(4)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6; else

n=ua(i)*(ig(5)*i0/r)/0.377;

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/100

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0)^4;

Ft=Tq*ig(5)*i0*nT/r;

inv_a(i)=(deta(5)*m)/(Ft-Ff-Fw(i)); delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6; end

a=delta(1:k); t(i)=sum(a); end

plot(t,ua);

axis([0 80 0 100]);

title('汽车2档原地起步换挡加速时间曲线'); xlabel('时间t（s）');

ylabel('速度ua（km/h）'); >> ginput

ans =

25.8223 70.0737 25.7467 70.0737

所以汽车2档原地起步换挡加速行驶至70km/h的加速时间约为25.8s

2.7已知货车装用汽油发动机的负荷特性与万有特性。负荷特性曲线的拟合公式

234为：b?B0?B1Pe?B2Pe?B3Pe?B4Pe

其中，b为燃油消耗率[g/(kW?h)]；Pe为发动机净功率（kW）；拟合式中的系数随转速n变化。怠速油耗Qid?0.299mL/s（怠速转速400r/min）。

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计算与绘制题1.3中货车的

1）汽车功率平衡图。

2）最高档与次高档的等速百公里油耗曲线。或利用计算机求货车按JB3352-83规定的六工况循环行驶的百公里油耗。计算中确定燃油消耗值b时，若发动机转速与负荷特性中给定的转速不相等，可由相邻转速的两根曲线用插值法求得。

解：Matlab程序：

(1) 汽车功率平衡图程序：

clear

n=[600:10:4000];

Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;

m=3880;g=9.8; G=m*g;

ig=[5.56 2.769 1.644 1.00 0.793];

nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;

L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598; ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0; ua2=0.377*r*n/ig(2)/i0; ua3=0.377*r*n/ig(3)/i0; ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0; ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0;

Pe1=Tq.*ig(1)*i0.*ua1./(3600*r); Pe2=Tq.*ig(2)*i0.*ua2./(3600*r); Pe3=Tq.*ig(3)*i0.*ua3./(3600*r); Pe4=Tq.*ig(4)*i0.*ua4./(3600*r); Pe5=Tq.*ig(5)*i0.*ua5./(3600*r); ua=[0:0.35:119]; Ff=G*f;

Fw=CDA*ua.^2/21.15; Pf=Ff*ua/3600; Pw=Fw.*ua/3600; Pe0=(Pf+Pw)./nT; Pe=max(Pe1);

plot(ua1,Pe1,ua2,Pe2,ua3,Pe3,ua4,Pe4,ua5,Pe5,ua,Pe0,ua,Pe); axis([0 119 0 100]); title('汽车功率平衡图'); xlabel('ua(km/h)'); ylabel('Pe(kw)');

gtext('1'),gtext('2'),gtext('3'),gtext('4'),gtext('5'),gtext('(Pf+Pw)/et'),gtext('Pe');

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（2）最高档与次高档的等速百公里油耗曲线程序： clear

n=600:1:4000; m=3880;g=9.8; G=m*g;

ig=[5.56 2.769 1.644 1.00 0.793];

nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;

L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598; n0=[815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804];

B00=[1326.8 1354.7 1284.4 1122.9 1141.0 1051.2 1233.9 1129.7];

B10=[-416.46 -303.98 -189.75 -121.59 -98.893 -73.714 -84.478 -45.291]; B20=[72.379 36.657 14.524 7.0035 4.4763 2.8593 2.9788 0.71113];

B30=[-5.8629 -2.0553 -0.51184 -0.18517 -0.091077 -0.05138 -0.047449 -0.00075215];

B40=[0.17768 0.043072 0.0068164 0.0018555 0.00068906 0.00035032 0.00028230 -0.000038568];

B0=spline(n0,B00,n); B1=spline(n0,B10,n);

B2=spline(n0,B20,n); B3=spline(n0,B30,n); B4=spline(n0,B40,n); Ff=G*f;

ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0; ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0;

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Fz4=Ff+CDA*(ua4.^2)/21.15; Fz5=Ff+CDA*(ua5.^2)/21.15; Pe4=Fz4.*ua4./(nT*3.6*1000); Pe5=Fz5.*ua5./(nT*3.6*1000);

for i=1:1:3401

b4(i)=B0(i)+B1(i)*Pe4(i)+B2(i)*Pe4(i).^2+B3(i)*Pe4(i).^3+B4(i)*Pe4(i).^4;

b5(i)=B0(i)+B1(i)*Pe5(i)+B2(i)*Pe5(i).^2+B3(i)*Pe5(i).^3+B4(i)*Pe5(i).^4;

end pg=7.0;

Q4=Pe4.*b4./(1.02.*ua4.*pg); Q5=Pe5.*b5./(1.02.*ua5.*pg); plot(ua4,Q4,ua5,Q5); axis([0 100 10 30]);

title('最高档与次高档等速百公里油耗曲线'); xlabel('ua(km/h)');

ylabel('百公里油耗（L/100km）'); gtext('4'),gtext('5');

3.1改变1.3题中轻型货车的主减速器传动比，做出i0为5.17、5.43、5.83、6.17、6.33

时的燃油经济性—加速时间曲线，讨论不同i0值对汽车性能的影响。

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解：Matlab程序： 主程序：

i0=[5.17,5.43,5.83,6.17,6.33]; %输入主传动比的数据 for i=1:1:5

y(i)=jiasushijian(i0(i)); %求加速时间 end y;

for i=1:1:5

b(i)=youhao(i0(i)); %求对应i0的六工况百公里油耗 end b;

plot(b,y,'+r') hold on

b1=linspace(b(1),b(5),100); y1=spline(b,y,b1); %三次样条插值

plot(b1,y1); %绘制燃油经济性-加速时间曲线 title('燃油经济性—加速时间曲线'); xlabel('百公里油耗(L/100km)'); ylabel('加速时间s');

gtext('i0=5.17'),gtext('i0=5.43'),gtext('i0=5.83'),gtext('i0=6.17'),gtext('i0=6.33');

子程序：

(1) function y=jiasushijian(i0) %求加速时间的处理函数 n1=linspace(0,5000); %先求各个档位的驱动力

nmax=4000;nmin=600;r=0.367;yita=0.85;CDA=2.77;f=0.013;G=(3880)*9.8;ig=[6.09,3.09,1.71,1.00];%i0=5.83

for i=1:1:4 %i为档数

uamax(i)=chesu(nmax,r,ig(i),i0); %计算各个档位的最大速度与最小速度

uamin(i)=chesu(nmin,r,ig(i),i0);

ua(i,:)=linspace(uamin(i),uamax(i),100);

n(i,:)=zhuansu(ua(i,:),r,ig(i),i0); %计算各个档位的转速范围 Ttq(i,:)=zhuanju(n(i,:)); %求出各档位的转矩范围 Ft(i,:)=qudongli(Ttq(i,:),ig(i),i0,yita,r); %求出驱动力

F(i,:)=f*G+CDA*(ua(i,:).^2)/21.15; %求出滚动阻力和空气阻力的和

delta(i,:)=1+(1.798+3.598+0.218*(ig(i)^2)*(i0^2)*yita)/(3880*r^2); %求转动质量换算系数

a(i,:)=1./(delta(i,:).*3880./(Ft(i,:)-F(i,:))); %求出加速度 F2(i,:)=Ft(i,:)-F(i,:); end

%下面分各个档位进行积分，求出加速时间 temp1(1,:)=ua(2,:)/3.6;

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temp1(2,:)=1./a(2,:); n1=1;

for j1=1:1:100

if ua(3,j1)>max(ua(2,:))&&ua(3,j1)<=70 temp2(1,n1)=ua(3,j1)/3.6; temp2(2,n1)=1./a(3,j1); n1=n1+1; end end n2=1;

for j1=1:1:100

if ua(4,j1)>max(ua(3,:))&&ua(4,j1)<=70; temp3(1,n2)=ua(4,j1)/3.6; temp3(2,n2)=1./a(4,j1); n2=n2+1; end end

y=temp1(1,1)*temp1(2,1)+qiuji(temp1(1,:),temp1(2,:))+qiuji(temp2(1,:),temp2(2,:))+qiuji(temp3(1,:),temp3(2,:)); end

(2) function ua=chesu(n,r,ig,i0); %由转速计算车速 ua=0.377*r.*n/(ig*i0);

(3) function n=zhuansu(ua,r,ig,i0); %求转速 n=ig*i0.*ua./(0.377*r); end

(4) function y=zhuanju(n); %求转矩函数

y=-19.313+295.27.*(n./1000)-165.44.*(n./1000).^2+40.874.*(n./1000).^3-3.8445.*(n./1000).^4;

(5) function y=qudongli(Ttq,ig,i0,yita,r); %求驱动力函数 y=(ig*i0*yita.*Ttq)/r; end

(6) function p=qiuji(x0,y0) %求积分函数 n0=size(x0); n=n0(2);

x=linspace(x0(1),x0(n),200) ; y=spline(x0,y0,x); %插值 % figure;plot(x,y); p=trapz(x,y) ; end

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(7) %求不同i0下的六工况油耗 function b=youhao(i0);

global f G CDA yita m r If Iw1 Iw2 pg B0 B1 B2 B3 B4 n %声明全局变量 ig=[6.09,3.09,1.71,1.00];r=0.367;

yita=0.85;CDA=2.77;f=0.013;%i0=5.83;

G=(3880)*9.8;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;m=3880; %汽车的基本参数设定 n0=[815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804];

B00=[1326.8 1354.7 1284.4 1122.9 1141.0 1051.2 1233.9 1129.7];

B10=[-416.46 -303.98 -189.75 -121.59 -98.893 -73.714 -84.478 -45.291]; B20=[72.379 36.657 14.524 7.0035 4.4763 2.8593 2.9788 0.71113]; B30=[-5.8629 -2.0553 -0.51184 -0.18517 -0.091077 -0.05138 -0.047449 -0.00075215];

B40=[0.17768 0.043072 0.0068164 0.0018555 0.00068906 0.00035032 0.00028230 -0.000038568]; n=600:1:4000;

B0=spline(n0,B00,n); B1=spline(n0,B10,n);

B2=spline(n0,B20,n); %使用三次样条插值，保证曲线的光滑连续 B3=spline(n0,B30,n); B4=spline(n0,B40,n);

ua4=0.377*r.*n./(i0*ig(4)); %求出发动机转速范围内对应的III、IV档车速 F4=f*G+CDA*(ua4.^2)/21.15; %求出滚动阻力和空气阻力的和 P_fw4=F4.*ua4./(yita*3.6*1000); %求出阻力功率

for i=1:1:3401 %用拟合公式求出各个燃油消耗率

b4(i)=B0(i)+B1(i)*P_fw4(i)+B2(i)*(P_fw4(i))^2+B3(i)*(P_fw4(i))^3+B4(i)*(P_fw4(i))^4; end

pg=7.06; %汽油的重度取7.06N/L

ua4_m=[25,40,50]; %匀速阶段的车速 s_m=[50,250,250]; %每段匀速走过的距离

b4_m=spline(ua4,b4,ua4_m); %插值得出对应速度的燃油消耗率 F4_m=f*G+CDA*(ua4_m.^2)/21.15; %车速对应的阻力 P_fw4_m=F4_m.*ua4_m./(yita*3.6*1000); %发动机功率 Q4_m=P_fw4_m.*b4_m.*s_m./(102.*ua4_m.*pg) ; Q4_a1=jiasu(40,25,ig(4),0.25,ua4,i0); Q4_a2=jiasu(50,40,ig(4),0.2,ua4,i0); Qid=0.299;tid=19.3;s=1075;

Q_i=Qid*tid; %求出减速阶段的燃油消耗量

Q4all=(sum(Q4_m)+Q4_a1+Q4_a2+Q_i)*100/s; %IV档六工况百公里燃油消耗量

b=Q4all;

(8)加速阶段处理函数

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function q=jiasu(umax,umin,ig,a,ua0,i0);

global f G CDA yita m r If Iw1 Iw2 pg B0 B1 B2 B3 B4 n; %i0 ;

ua1=umin:1:umax; %把速度范围以1km/h为间隔进行划分 delta=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig^2*i0^2*yita)/(m*r^2);

P0=(G*f.*ua0./3600+CDA.*ua0.^3/76140+(delta*m.*ua0/3600)*a)/yita; P=(G*f.*ua1/3600+CDA.*ua1.^3/76140+(delta*m.*ua1/3600)*a)/yita; dt=1/(3.6*a) ; %速度每增加1km/h所需要的时间 for i=1:1:3401 %重新利用拟合公式求出b与ua的关系

b0(i)=B0(i)+B1(i)*P0(i)+B2(i)*(P0(i))^2+B3(i)*(P0(i))^3+B4(i)*(P0(i))^4; end

b1=interp1(ua0,b0,ua1); %插值出各个速度节点的燃油消耗率 Qt=P.*b1./(367.1.*pg); %求出各个速度节点的燃油消耗率 i1=size(Qt); i=i1(2);

Qt1=Qt(2:i-1);

q=(Qt(1)+Qt(i))*dt./2+sum(Qt1)*dt; %求该加速阶段的燃油消耗量

4.3一中型货车装有前后制动器分开的双管路制动系，其有关参数如下：

载荷 空载 满载 质量（kg） 质心高hg/m 4080 9290 0.845 1.170 轴距L/m 3.950 3.950 质心至前轴距离a/m 2.100 2.950 制动力分配系数β 0.38 0.38

1） 计算并绘制利用附着系数曲线和制动效率曲线 2） 求行驶车速Ua＝30km/h，在?＝0.80路面上车轮不抱死的制动距离。计算时取制

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'''动系反应时间?2＝0.02s，制动减速度上升时间?2＝0.02s。

3） 求制动系前部管路损坏时汽车的制动距离s，制动系后部管路损坏时汽车的制动距离s'。

解：Matlab程序：

(1) 求利用附着系数曲线和制动效率曲线程序： clear

k=4080;hgk=0.845;Lk=3.950;ak=2.10;betak=0.38;bk=Lk-ak;%空载时的参数 mm=9290;hgm=1.170;Lm=3.950;am=2.950;betam=0.38;bm=Lm-am;%满载时的参数

z=0:0.01:1.0; figure(1); fai=z;

fai_fk=betak*z*Lk./(bk+z*hgk);%空载时前轴的φf fai_fm=betam*z*Lm./(bm+z*hgm);%满载时前轴的φf fai_rk=(1-betak)*z*Lk./(ak-z*hgk);%空载时后轴的φr fai_rm=(1-betam)*z*Lm./(am-z*hgm);%满载时后轴的φr plot(z,fai_fk,'b--',z,fai_fm,'r',z,fai_rk,'b--',z,fai_rm,'r',z,fai,'k'); title('利用附着系数与制动强度的关系曲线'); xlabel('制动强度(z/g)'); ylabel('利用附着系数φ');

gtext('φr(空载)'),gtext('φr(满载)'),gtext('φ=z'),gtext('φf(空载)'),gtext('φf(满载)');

figure(2);

Efk=z./fai_fk*100;%空载时前轴的制动效率 Efm=z./fai_fm*100; Erk=z./fai_rk*100; Erm=z./fai_rm*100;

plot(fai_fk,Efk,'b',fai_fm,Efm,'r',fai_rk,Erk,'b',fai_rm,Erm,'r'); axis([0 1 0 100]);

title('前.后制动效率曲线'); xlabel('附着系数φ'); ylabel('制动效率%');

gtext('Ef'),gtext('Er'),gtext('Er'),gtext('满载'),gtext('空载');

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(2) 问和(3)问程序：

clear

mk=4080;hgk=0.845;Lk=3.950;ak=2.10;betak=0.38;bk=Lk-ak;%空载时的

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参数

mm=9290;hgm=1.170;Lm=3.950;am=2.950;betam=0.38;bm=Lm-am;%满载时的参数 z=0:0.01:1;

fai_fk=betak*z*Lk./(bk+z*hgk);%空载时前轴的φf fai_fm=betam*z*Lm./(bm+z*hgm);%满载时前轴的φf fai_rk=(1-betak)*z*Lk./(ak-z*hgk);%空载时后轴的φr fai_rm=(1-betam)*z*Lm./(am-z*hgm);%满载时后轴的φr Efk=z./fai_fk*100;%空载时前轴的制动效率 Efm=z./fai_fm*100; Erk=z./fai_rk*100; Erm=z./fai_rm*100;

t1=0.02;t2=0.02;ua0=30;fai=0.80;g=9.8; ak1=Erk(81)*g*fai/100; am1=Erm(81)*g*fai/100;

Sk1=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*ak1);%制动距离 Sm1=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*am1); disp('空载时，汽车制动距离Sk1='); disp(Sk1);

disp('满载时，汽车制动距离Sm1='); disp(Sm1);

ak2=fai*g*ak/(Lk+fai*hgk); am2=fai*g*am/(Lm+fai*hgm); ak3=fai*g*bk/(Lk-fai*hgk); am3=fai*g*bm/(Lk-fai*hgm);

Sk2=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*ak2);%制动距离 Sm2=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*am2); Sk3=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*ak3); Sm3=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*am3);

disp('空载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sk2='); disp(Sk2);

disp('满载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sm2='); disp(Sm2);

disp('空载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sk3='); disp(Sk3);

disp('满载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sm3='); disp(Sm3);

空载时，汽车制动距离Sk1= 7.8668

满载时，汽车制动距离Sm1= 5.6354

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空载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sk2= 10.0061

满载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sm2= 7.5854

空载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sk3= 8.0879

满载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sm3= 13.5986

5.11二自由度轿车模型的有关参数如下：

总质量 m=1818.2kg

绕Oz轴转动惯量 Iz?3885kg?m2 轴距 L=3.048m 质心至前轴距离 a=1.463m 质心至后轴距离 b=1.585m

前轮总侧偏刚度 k1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度 k2=-110185N/rad 转向系总传动比 i=20 试求：

1) 稳定性因数K、特征车速uch。 2)

稳态横摆角速度增益曲线

?r?? ??ua、车速u=22.35m/s时的转向灵敏度r。?sw??s3)

静态储备系数S.M.，侧向加速度为0.4g时的前、后轮侧偏角绝对值之差?1??2与转弯半径的比值R/R0(R0=15m)。

4)

车速u=30.56m/s时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率?0、阻尼

比?、反应时间?与峰值反应时间?

解：Matlab程序：

m=1818.2;Iz=3885;L=3.048;a=1.463;b=1.585;k1=-62618;k2=-110185; i=20;g=9.8;R0=15;u1=30.56; K=m*(a/k2-b/k1)/L^2;

Uch=(1/K)^(1/2);%特征车速 disp('稳定性因数(s^2/m^2)K='); disp(K);

disp('特征车速(m/s)Uch='); disp(Uch); u=0:0.05:30;

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S=u./(L*(1+K*u.^2));%稳态横摆角速度增益 plot(u,S);

title('汽车稳态横摆角速度增益曲线'); xlabel('车速u(m/s)');

ylabel('稳态横摆角速度增益');

disp('u=22.35m/s时，转向灵敏度为'); disp(S(448));

SM=k2/(k1+k2)-a/L; ay=0.4*g; A=K*ay*L; B=L/R0; R=L/(B-A);

C=R/R0;%转弯半径比

disp('静态储备系数S.M.='); disp(SM);

disp('侧向加速度为0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差(rad) a1-a2='); disp(A);

disp('侧向加速度为0.4g时转弯半径比值R/R0='); disp(C);

W0=L/u1*(k1*k2/(m*Iz)*(1+K*u1^2))^(1/2);%固有（圆）频率

D=(-m*(k1*a^2+k2*b^2)-Iz*(k1+k2))/(2*L*(m*Iz*k1*k2*(1+K*u1^2))^(1/2));%阻尼比

t=atan((1-D^2)^(1/2)/(-m*u1*a*W0/(L*k2)-D))/(W0*(1-D^2)^(1/2));%反应时间 E=atan((1-D^2)^(1/2)/D)/(W0*(1-D^2)^(1/2))+t;%峰值反应时间 disp('车速u=30.56m/s时的瞬态响应参数分别为：'); disp('横摆角速度波动的固有(圆)频率(rad)为 '); disp(W0);

disp('阻尼比为'); disp(D);

disp('反应时间(s)为'); disp(t);

disp('峰值反应时间(s)为'); disp(E);

稳定性因数(s^2/m^2)K= 0.0024

特征车速(m/s)Uch= 20.6053

u=22.35m/s时，转向灵敏度为 3.3690

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静态储备系数S.M.= 0.1576

侧向加速度为0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差(rad) a1-a2= 0.0281

侧向加速度为0.4g时转弯半径比值R/R0= 1.1608

车速u=30.56m/s时的瞬态响应参数分别为： 横摆角速度波动的固有(圆)频率(rad)为 5.5758

阻尼比为 0.5892

反应时间(s)为 0.1811

峰值反应时间(s)为

0.3899

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6.5车身-车轮双质量系统参数：f0?1.5Hz,??0.25,??9,??10。

“人体-座椅”系统参数：fs?3Hz,?s?0.25。车速u?20m/s，路面不平度系数

Gq?n0??2.56?10?8m3，参考空间频率n0=0.1m-1。

计算时频率步长?f?0.2Hz，计算频率点数N?180。

1) 计算并画出幅频特性z1/q、z2/z1、q/z2和均方根值谱

G?z?1?f?、

G?z?2?f?、Ga?f?谱图。进一步计算?q??、???1、???2、?a、aw、Law值 zz2) 改变“人体-座椅”系统参数：fs?1.5~6Hz,?s?0.125~0.5。分析aw、Law值随fs、?s的变化。

3) 分别改变车身-车轮双质量系统参数：f0?0.25~3Hz,??0.125~0.5，

??4.5~18,??5~20。绘制???、?fd、?Fd/G三个响应量均方根值随以上四个系统z2参数变化的曲线。

解：Matlab程序 (1)问

yps=0.25;%阻尼比δ gama=9;%刚度比γ mu=10;%质量比μ

fs=3;ypss=0.25;g=9.8;a0=10^(-6);f0=1.5;

ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180; f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;Wf=0*f;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z1_q=gama*sqrt(((1-lamta.^2).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);

z2_z1=sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./((1-lamta.^2).^2+4*yps^2*lamta.^2)); p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2)); z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); p_q=p_z2.*z2_q;

jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f; jfg_Gzdd1f=z1_q.*jfg_Gqddf; jfg_Gzdd2f=z2_q.*jfg_Gqddf; jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf;

sigmaqdd=sqrt(trapz(f,jfg_Gqddf.^2));%路面不平度加速度均方根值 sigmazdd1=sqrt(trapz(f,jfg_Gzdd1f.^2));%车轮加速度均方根值 sigmazdd2=sqrt(trapz(f,jfg_Gzdd2f.^2));%车身加速度均方根值

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yps=ypss0(i); lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2)); z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); p_q=p_z2.*z2_q;

jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f; jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf; kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2; aw(i)=sqrt(trapz(f,kk)); end

Law=20*log10(aw/a0); figure(1)

plot(ypss0,aw);title('aw随δs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比δs'),ylabel('aw/m*s^-2'); figure(2)

plot(ypss0,Law);title('Law随δs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比δs'),ylabel('Law/dB');

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程序2： clear

yps=0.25;%阻尼比δ gama=9;%刚度比γ mu=10;%质量比μ

f0=1.5;g=9.8;a0=10^(-6);ua=20;

Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180; f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;Wf=0*f; for i=1:(N+1) if f(i)<=2

Wf(i)=0.5; elseif f(i)<=4 Wf(i)=f(i)/4; elseif f(i)<=12.5 Wf(i)=1; else

Wf(i)=12.5/f(i); end end

ypss=0.25;

fs=[1.5:0.025:6]; M=length(fs); for i=1:M fs0=fs(i);

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lamtas=f/fs0;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2)); z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); p_q=p_z2.*z2_q;

jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f; jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf; kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2; aw(i)=sqrt(trapz(f,kk)); end

Law=20*log10(aw/a0); figure(3)

plot(fs,aw);title('aw随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('aw/m*s^-2'); figure(4)

plot(fs,Law);title('Law随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('Law/dB');

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（3）问 程序1： clear figure(1)

fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;

ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180; f0=1.5;yps=0.25;gama=9;mu=10;

ff0=[0.25:0.05:3];sigmaz2=0*ff0;sigmafd=0*ff0;sigmaFd_G=0*ff0; M=length(ff0); for i=1:M f0=ff0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta); Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if f0==1.5

sgmz2=sigmaz2(i);

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sgmfd=sigmafd(i);

sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);

sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G); plot(ff0,sz2,'r-',ff0,sfd,'b-.',ff0,sFd_G,'k--'); axis([0.25 3 -25 15]);

title('三个响应量均方根值随f0变化的曲线'),xlabel('车身部分固有频率f0/Hz'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

程序2： clear figure(2)

fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;

ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180; f0=1.5;yps=0.25;gama=9;mu=10; c=(0.5-0.125)/180;

yps0=[0.125:c:0.5];sigmaz2=0*yps0;sigmafd=0*yps0;sigmaFd_G=0*yps0; M=length(yps0); for i=1:M

yps=yps0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

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deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta); Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if yps==0.25

sgmz2=sigmaz2(i); sgmfd=sigmafd(i);

sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);

sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(yps0,sz2,'r-',yps0,sfd,'b-.',yps0,sFd_G,'k--'); axis([0.125 0.5 -4 4]);

title('三个响应量均方根值随δ变化的曲线'),xlabel('车身部分阻尼比δ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

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程序3： clear figure(3)

fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;

ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180; f0=1.5;yps=0.25;mu=10;

gama0=[4:0.1:19];sigmaz2=0*gama0;sigmafd=0*gama0;sigmaFd_G=0*gama0; M=length(gama0); for i=1:M

gama=gama0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta); Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if gama==9

sgmz2=sigmaz2(i); sgmfd=sigmafd(i);

sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);

sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(gama0,sz2,'r-',gama0,sfd,'b-.',gama0,sFd_G,'k--'); axis([4 18 -5 6]);

title('三个响应量均方根值随γ变化的曲线'),xlabel('悬架与轮胎的刚度比γ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

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程序4： clear figure(4)

fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;

ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180; f0=1.5;yps=0.25;gama=9;

mu0=[5:0.1:20];sigmaz2=0*mu0;sigmafd=0*mu0;sigmaFd_G=0*mu0; M=length(mu0); for i=1:M

mu=mu0(i);

f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;

deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;

z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta); fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);

Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta); Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua; Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf; Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf; GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf; sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f)); sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf)); sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf)); if mu==10

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sgmz2=sigmaz2(i); sgmfd=sigmafd(i);

sgmFd_G=sigmaFd_G(i); end end

sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2); sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);

sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);

plot(mu0,sz2,'r-',mu0,sfd,'b-.',mu0,sFd_G,'k--'); axis([5 20 -2 2]);

title('三个响应量均方根值随μ变化的曲线'),xlabel('车身与车轮部分质量比μ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uv2p.html