杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷2015

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷2015.4

一. 选择题 1. 如果x?2是方程

1x?a??1的根，那么a的值是（ ） A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2k2的图像没有公共点，则（ ） x2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y? A. k1k2?0； B. k1k2?0； C. k1?k2?0； D. k1?k2?0； 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 2，19； B. 18，19； C. 2，19.5； D. 18，19.5；

4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等； C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2

A. B. C. D.

6. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3?a?4；④a是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ） A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④； 二. 填空题

7. 分解因式：xy2?4x? ； 8. 不等式5?x?x的解集是 ；

9. 方程x?6?x的解为 ；10. 如果关于x的方程mx?3有两个实数根，那么m的取值范围是 ； 11. 如果将抛物线y?x?4平移到抛物线y?x?4x的位置，那么平移的方向和距离分别是 ； 12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；

13. 如图，△ABC中，如果AB?AC，AD?BC于点D，M为AC中点，AD与BM 交于点G，那么

222S?GDM:S?GAB的值为 ；

uuuruuurruuurrrr14. 如图，在△ABC中，记AB?a，AC?b，点P为BC边的中点，则AP? （用向量a、b来表示）；

15. 如图，Rt△ABC中，?ACB?90?，BC?4cm，AC?3cm，eO是以BC为直径的圆，如果eO与eA相内切，那么eA的半径长为 cm；

16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本

校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；

17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P?的坐标为(a?b,ka?b)（其中k为常数，且k?0），则k4,2?1?4)，即P?(3,6)，若点P的2称点P?为点P的“k属派生点”，例如，P(1,4)的“2属派生点”为P?(1?“k属派生点” P?的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标： ；

18. 如图,△ABC 中,∠ABC>90°,tan∠BAC=3/4,BC将三角形绕着点A旋转,点C落在直线AB的延长线上的点C`处，点B落在点B`处，若C、B、B`恰好在一直线上，则AB的长为 。 三. 解答题

19. 计算：(2?1)?75?2cos30??()?|3?1|；

20. 解方程组：?

21. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向；（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离；（注：答案均保留根号）

22. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？

012?1?xy?3?x?2xy?y?4?022；

23. 已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，?ABC??CDE?90?，且BC与CD共线，联结AE，点M为

AE中点，联结DM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H；（1）求证：

MB?MD；（2）当AB?BC，DC?DE时，求证：四边形MGCH为矩形；

24. 已知，在直角坐标系中，直线y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

y?1(x?m)2?n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C；（1）若点C（非顶点）2与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD?AB，求?CAD的正切值；（3）在（2）的条件下，在?CAD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得?DCP??CAD，求点P的坐标；

25. 在Rt△ABC中，?BAC?90?，BC?10，tan?ABC?3，点O是边AB上动点，以O为圆心，OB为4半径的eO与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交eO于点E，联结BE、AE；（1）当AE∥BC（如图1）时，求eO的半径长；（2）设BO?x，AE?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的eA与eO有公共点D、E，当eA恰好也过点C时，求DE的长；

试卷分析:

本次杨浦区试卷较以往相比有较大难度的提升，1-16题无难题，第17题是材料阅读题，这已然成为15年二模的一个特色了，第18题图形变化计算量较大，导角得到等腰三角形，利用三角比进行数量计算。

19-22题送分题，23题几何题考了较不常见倍长中线。24题第二小问计算量较大。25题压轴是函数结合几何，难度略大，计算量超大，可能会很大程度考验孩子们的计算能力。

杨浦的二模卷目前在已考的各区中难度最高，本次考试计算量特别大，请额外小心.

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研

数学试卷答案

一. 选择题

1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. C

二. 填空题

5 9. x?3 10. m?0 2111r1r11. 向右平移2个单位 12. 13. 14. a?b

64227. x(y?2)(y?2) 8. x?15.

13?2 16. 15 17. (1,2) 18.

610 517题原题：

分析：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点则称点

为点P的“k属派生点”．

的坐标为（，）（其中k为常数，且），

例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1）①点P

（1+，），即（3，6）．

的“2属派生点” 的坐标为____________；

②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；

点，且△

为等腰直角三角形，则k的值为____；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为

（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生

点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．

试题分析：（1）①根据派生点的定义，点

P 的“2属派生点” 的坐标为（，），

即.

②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.

（2）若点P在x轴的正半轴上，则P（a，0），点P的“k属派生点”为∵且△

为等腰直角三角形，∴

.

，根据垂直线段最短的性质即可求得B点坐标.

.

点为（，

）.

（3）求出点B所在的直线试题解析：（1）①②．（1，2）. （2）

.

（3）设B（a，b）.

∵B的“属派生点”是A，∴.

∵点A还在反比例函数的图象上，

∴∵∴B在直线过Q作∵

，∴

．∴．∴上.

. .

的垂线QB1,垂足为B1，

，且线段BQ最短，∴B1即为所求的点B．

∴易求得

.

所以，答案是

（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

三. 解答题

19. 2?33；

20. ??x1?3，??y?x2??3，??x3??1，??x4?1；

1?1?y2??1?y3??3?y4?321. （1）3?1； （2）2； 22. 甲每天22台，乙每天20台； 23. 略； 24. （1）y?12(x?2)2?1； （2）23； （3）P(2,?5)；

25. （1）258； （2）y?6425122525x?25x?64（0?x?4）；

3）12 （

三. 解答题

19. 2?33；

20. ??x1?3，??y?x2??3，??x3??1，??x4?1；

1?1?y2??1?y3??3?y4?321. （1）3?1； （2）2； 22. 甲每天22台，乙每天20台； 23. 略； 24. （1）y?12(x?2)2?1； （2）23； （3）P(2,?5)；

25. （1）258； （2）y?6425122525x?25x?64（0?x?4）；

3）12 （

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