高三数学月考试卷及答案

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2014-2015学年度高三11月月考卷

试卷副标题

考试时间：120分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

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一、选择题（题型注释） ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????1．设

U=R,P=?xx?1?,Q??xx(x?2)?0? ，则euU(PQ) ＝( )

A．?xx?1或x?2? B．?xx?1? C．?xx?2? D．?xx?0? 2．方程 lnx?x?4?0的解x0属于区间 ( )

A．?0,1? B．?1,2? C．?2,3? D．?3,4? 3．“a?b?a?b”是“ab?0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

1?cos2??8sin24．已知tan??4，则?sin2?的值为( )

A．18 B．

14 C．16 D．654 5．函数f(x)?ln(x2?1)的图象大致是 ( )

A． B． C． D．

?x?26．若变量x，y满足约束条件?y?8?0?x?4，则z＝2x＋y的最大值等于( )

??0?y?3A．7 B．8 C．10 D．11

7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为( )

试卷第1页，总5页

???线????○????

A．

133 B． C．1 D． 2428．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若利用如右图所示的种序框图计算该数列的???线????○???? 第10项，则判断框内的条件是( )

A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？

?ax?x?1?9．已知f?x?????是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围( )?a????4?2??x?2?x?1?A．?1,??? B．?1,8? C．?4,8? D．?4,8?

10．设y?f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x?1，则y?f?x?的图像与圆x2?y2?2x?2y?0的公共点的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 11．函数f?x?在定义域R上的导函数是f??x?，若f?x??f?2x??，且当x????,1?时，?x?1?f??x??0，设a?f?0?、b?f?1?、c?f?3?，则（ ） （A）a?b?c （B）a?b?c

（C）c?a?b （D）a?c?b

12．已知函数f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a＞0)，若?x1???1,2?，?x2???1,2?，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）

（A）??0,1?? （B）??1,3???2??2? （C）?0,3? （D）?3,???

试卷第2页，总5页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????? ???线????○???? ???线????○????

??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：?装名姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????试卷第3页，总5页

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第II卷（非选择题）

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二、填空题（题型注释）

13．满足M??1,2,3,4,5,6?，且M?1,2,3???1,2?的集合M的个数是 .

14．函数y?ln(1?)?1?x2的定义域为_____________．

15．为了了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据(单位为千克)全部介于45至70之间，将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70)，得到如1x???线????○???? 图所示的频率分布直方图，则a＝ _________ ．

16．若函数f(x)=log）＝f2（x）－f（x2

2x(1≤x≤16)，则F（x）的值域是 .

三、解答题（题型注释）

17．已知命题p:方程x2?mx?1?0有两个不等的负根;命题q：方程4x2?4?m?2?x?1?0无实根．

若p?q为真，p?q为假，试求实数m的取值范围． 18．设A={x|x2-|x-2|-4≤0}，B={x|x2-(2m+1)x+2m＜0}. （Ⅰ）化简集合A；

（Ⅱ）若AB?B，求实数m的取值范围. 19．已知函数f(x)＝4sinxcos(x－?6)－1

(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[－5?12π，?6]时，求函数f(x)的取值范围．

20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA^底面ABCD，PA=AB=2，点E是侧棱PB的中点.

（Ⅰ）证明：AE?平面PBC；

（Ⅱ）若AD=1，求二面角B-EC-D的余弦值.

试卷第4页，总5页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

PEABCD

121??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????21．已知函数f(x)?2x?alnx?2?a?R,a?0? (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x) 在点(1，f(1)) 处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围．

22．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示． (1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

(3)当a＝2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．

试卷第5页，总5页

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参考答案

1．D

【解析】试题分析:Q＝{x|00}，从而euU(P考点：集合的并集，补集，简单不等式的解法 2．C

【解析】试题分析:记f(x)＝lnx?x?4，有f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3－1>0，故零点一定在(2，3)内，选C 考点：函数的零点 3．B

【解析】试题分析：当a，b异号时，一定有|a－b|＝|a|＋|b|，但a，b中至少有一个为0时，也有|a－b|＝|a|＋|b|，故选B 考点：绝对值的性质，充要条件 4．D

Q)＝{x|x≤0}，选D

1?cos2??8sin2?2cos2??8sin2?1?4tan2?65???【解析】试题分析：，选D

sin2?2sin?cos?tan?4考点：三角函数恒等变形

5．A

【解析】试题分析：因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y轴对称，且f(0)＝0，可知选A

考点：对数的性质，函数的图象 6．C

【解析】试题分析:画出可行域如图

y 3 A 0 4 x

因为z与x和y均正相关，故当经过A(4，2)时，z取得最大值为10，选C 考点：线性规划 7．C

【解析】试题分析：原几何体左边是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，右边是一个三棱锥，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，故几何体底面积为

3，由题意，体积V＝2131?x?，得x＝1，选C 322考点：三视图，几何体的体积

答案第1页，总7页

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8．B

【解析】试题分析：因为要输出第10项，于是n≤9时都应该继续进入循环，而当n＝10时，应该跳出循环，输出S，故判断框内应该填入“n≤9？”，选B 考点：程序框图，递推数列 9．D

??a?1??a【解析】试题分析：由题意，a应满足的条件是：?4??0，解得：4≤a<8，选D

2?a?a?6???2考点：分段函数，函数的单调性

10．B

【解析】试题分析：根据奇函数的定义，可知x＜0时，f（x）＝x－1直接检验可得x＞0是与圆有一个公共点，x＜0时没有公共点，但注意到奇函数中f（0）＝0恰好在圆周上，所以两者有两个公共点.选B

考点：函数的奇偶性，图像的公共点 11．C

【解析】试题分析：由f（x）＝f（2－x）可知f（x）的图象以x＝1为对称轴，又x＜1时，（x－1）f '（x）＜0，即f '（x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数，所以自变量越靠近1，函数值越大，于是f（3）＜f（0）＜f（1），选C 考点：函数的导数，单调性 12．D

【解析】试题分析：对任意的x1∈[－1，2]，f（x1）的取值范围是[－1，3]，要使得g（x2）与之相等，则g（x）在[－1，2]上的值域必须包含[－1，3]，又由于a＞0，故g（－1）≤－1且g（2）≥3

即－a＋2≤－1且2a＋2≥3，解得a≥3，选D 考点：函数的值域，任意性与存在性 13．8

【解析】试题分析：由M∩{1，2，3}＝{1，2}可知1∈M，2∈M，3?M，其余4，5，6可能

3

属于M也可能不属于M，各有2种情况，共2＝8种可能，即M的个数为8. 考点：集合的运算 14．(0，1]

?1?1??0【解析】试题分析：有?，可得0

【解析】试题分析:根据频率分布直方图得， (0．01＋0．07＋0．06＋a＋0．02)×5＝1 ∴a＝0．04．

故答案为：0．04．

答案第2页，总7页

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考点：统计，频率分布直方图 16．[－1，0]

2

【解析】试题分析：由已知，首先应满足1≤x≤16且1≤x≤16，得1≤x≤4

222

F（x）＝（log2x）－log2x＝（log2x）－2log2x，

22

令log2x＝t∈[0，2]，则F（x）＝t－2t＝（t－1）－1，当t∈[0，2]时，值域为[－1，0]

考点：函数的解析式，函数的值域

17．m?3或1?m?2

【解析】试题分析：根据p?q为真，p?q为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围．

???m2?4?0?试题解析：命题p：??m?0得m＞2

??1?0命题q：△＝16(m－2)－16＜0，得1＜m＜3

所以p真q假时，有m≥3 当p假q真实，有1＜m≤2 综合得：m?3或1?m?2为所求

考点：命题及其真假，一元二次方程根的判定． 18．（1）A=[-3,2]；（2）??,1?

【解析】试题分析：（1）根据绝对值性质，分段化简集合A；（2）由A?B集，利用包含关系可得关于m的不等式（组）. 试题解析：（Ⅰ）由x2-|x-2|-4≤0得|x-2|≥x2-4 ∴x-2≥x2-4或x-2≤4-x2 ∴-3≤x≤2 ∴A=[-3,2]

（Ⅱ）由x2-(2m+1)x+2m＜0得(x-1)(x-2m)＜0 ①若2m=1即m=1，则B= 满足A?BB

22

?3??2?B得B是A的子

②若2m＞1即m＞1，则B=(1,2m)

2∵A?BB

∴2m≤2即m≤1 ∴1＜m≤1 2③若2m＜1即m＜1，则B=(2m,1)

2∵A?BB

∴2m≥-3即m≥-3 2∴-3≤m＜1 22答案第3页，总7页

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由①②③可知实数m的取值范围是轾-3,1 犏臌2考点：集合的运算，绝对值性质，一元二次不等式的解法 19．(1)π；(2)[－2，1]

【解析】试题分析：(1)先化简函数表达式，利用T＝2?求周期；(2)根据已知条件，先确

|?|定出整体变量(2x－?)的范围，然后根据正弦函数的性质求出f(x)的取值范围．

6试题解析：(1)∵函数f(x)＝4sinxcos(x－?)－1

6＝4sinx(cosxcos?＋sinxsin?)－1

66＝23sinxcosx＋2sinx－1

＝3sin2x－cos2x ＝2sin(2x－?)，

6∴T＝2???， ∴函数f(x)的最小正周期π；

2(2)∵x∈[－5?，?]， ∴2x∈[－5?，?]，∴2x－?∈[－π，?]，

1266366∴f(x)∈[－2，1]．

考点：两角和与差的三角函数，正弦型函数的性质，最小正周期，值域 20．（1）见解析；（2）-332

【解析】试题分析：（1）利用直线垂直于平面内两条相交直线，证明线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值，注意：所求二面角是钝角. 试题解析：（Ⅰ）由于PA^底面ABCD ∴面PAB?面ABCD ∵面ABCD是矩形 ∴BC?AD ∴BC?面PAB ∴AE?BC

而PA=AB，E是PB的中点 ∴AE?PB ∴AE?面PBC

y轴、z轴建立如图所示的直角坐标系A-xyz， （Ⅱ）分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、

答案第4页，总7页

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zPEABCDyx 则B(2,0,0)、C(2,1,0)、D(0,1,1)、P(0,0,2) ∴E(2,0,2 22)

解法一：由（1）可知AE=uuur(22,0,22)是平面EBC的一个法向量

urn设平面ECD的一个法向量为＝（x，y，z）

??n?EC由?， ??n?ED?22,1,?)?0?(x,y,z)?(?22得? ?(x,y,z)?(?2,1,?2)?0??22即???x?2y?z?0???x?2y?z?0，

??x?0可得? ??z?2y取y＝2，得z＝2 即

解法二：

可取平面EBC和平面ECD的法向量分别是而

结合图形可知：二面角B-EC-D是钝角，故余弦值是-3 3答案第5页，总7页

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解法三：由已知BC＝BE＝AD＝AE＝1，故CD＝DE＝AB＝2 即△CBE和△CDE都是等腰三角形 取CE中点F，连结BD、BF、DF，

有BF⊥CE，DF⊥CE，即∠BFD为二面角B－CE－D的平面角

PEF ABCD 则BD＝3，BF＝1?(222226，DF＝(2)2?( )?)?2222(于是cos∠BFD＝226)?()2?(3)2322?? 3262??22故二面角B-EC-D的余弦值是-3 3考点：空间直线与平面垂直，二面角，空间向量

21．(1)x＋y－1＝0；(2)递增区间为(a，＋∞)，递减区间为(0，a)；(3)(－∞，0)∪(0，1]

【解析】试题分析：(1)分别求出f(1)和f '(1)，利用点斜式可写出切线方程；(2)利用导函数值的符号，可判断函数的单调区间，过程中注意定义域；(3)要使得f(x)≥0恒成立，只需使得其最小值非负即可．

2

试题解析：解：(1)a＝2时，f(x)＝1x－2lnx－1，f(1)＝0?(1分)

22f '(x)＝x－2，f '(1)＝－1??(2分)

x曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程x＋y－1＝0?(3分)

2(2)f '(x)＝x－a?x?a(x＞0)?(4分)

xx2①当a＜0时，f '(x)＝x?a＞0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)?(6分)

x②当a＞0时，令f'(x)＝0，解得x＝a或x＝－a x a (a，＋∞) (0，a) f′(x) － ＋ f(x) 减 增 所以函数f(x)的递增区间为(a，＋∞)，递减区间为(0，a)?(8分)

答案第6页，总7页

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(3)对任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0 ①当a＜0时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数， 所以只需f(1)≥0

而f(1)＝1－aln1－1＝0

22所以a＜0满足题意； ?(9分)

②当0＜a≤1时，0＜a≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

所以只需f(1)≥0

而f(1)＝1－aln1－1＝0

22所以0＜a≤1满足题意；?(10分)

③当a＞1时，a＞1，f(x)在[1，a]上是减函数，[a，＋∞)上是增函数，

所以只需f(a)≥0即可 而f(a)＜f(1)＝0

从而a＞1不满足题意； ?(12分)

综合①②③实数a的取值范围为(－∞，0)∪(0，1]．

考点：函数的导数，利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题 22．(1)1；(2)4；(3)7．

59【解析】试题分析：(1)分别计算两组同学的平均数，根据平均数相等，可求出a的值；(2)

由a的随机性，可计算a＞1的概率；(3)列出所有可能情况，并找出满足条件的情况数，即可求出对应概率．

试题解析：解：(1)由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，得1(88＋92＋92)＝1[90＋91

33＋(90＋a)]，解得a＝1；

(2)设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A， a的取值有：0，1，2，?，9共有10种可能．

由(1)可知，当a＝1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

∴当a＝2，?，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． ∴乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)＝8?4；

105(3)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)”为事件B，

当a＝2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3＝9种，它们是：

(88，90)，(88，91)，(88，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)， (92，91)，(92，92)．

∴事件B的结果有7种，它们是：(88，90)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)， (92，91)，(92，92)．

∴两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2分)的概率P(B)＝7．

9考点：统计，茎叶图，古典概型

答案第7页，总7页

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