高二上数列专题

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高二上学期数学期末复习

高二期末复习数列专题

一、知识必备（一）数列定义： 1．按照排列起来的一列数成为数列；数列中的叫做这个数列的项。 2.数列的一般形式可以写成，其中an是数列的第n项，叫做数列的，该数列简记为；叫做这个数列的通项公式。

? ? ? ?4.数列的分类：按项的个数分?；按单调性分?

? ???5.如果已知数列?an?的（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项an与它的的关系可以用一个公式来表示，叫做这个数列的递推公式。

（二）等差、等比数列相关知识定义通项公式前n项和公式中项等差数列等比数列 an?an?1?d(n?N*,n?2)或an?1?an?d；an? ?am? Sn? = an? ?am ? (q?1)? sn?? (q?1)?两个数a,b等差中项为；两个数a,b的等比中项为；（ab?0）若m?n?p?q，则_______ _____；特别当若m?n?p?q，则__________ __；特别当m?n?2p，则； m?n?2p，则；数列若d?0，则数列为；d?0，q?1,a1?0或0?q?1,a1?0则数列为；d?0，则数列重要性质为；为；数列q?1,a1?0或0?q?1,a1?0 为； Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?成等差数q?1数列为；q?0数列为；列，公差为； 1 高二上学期数学期末复习 Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?成等比数列，公比为；（q??1）（三）.等差、等比判定方法 1.等差数列的判定方法：

①定义法：an?1?an?d或an?an?1?d(n?2)（d为常数）?{an}是等差数列 ②中项公式法：2an?1?an?an?2?{an}是等差数列

③通项公式法：an?pn?q（p,q为常数）?{an}是等差数列 ④前n项和公式法：Sn?An2?Bn（A,B为常数）?{an}是等差数列 2.等比数列的判定方法：

①定义法：

an?1a?q或n?d(n?2)（q是不为零的常数）?{an}是等比数列 anan?12②中项公式法：an?1?an?an?2(anan?1an?2?0)?{an}是等比数列 ③通项公式法：an?cqn（c,q是不为零常数）?{an}是等比数列 ④前n项和公式法：Sn?kqn?k（k?（四）数列的通项求法：

方法一：观察归纳法练习：数列1,,方法二：定义法

练习：（1）已知a1?3,an?1?an?2，则an? （2）已知a1?2,an?1??an，则an?

方法三：已知Sn，求an.

2a1是常数）?{an}是等比数列 q?11111,,...的一个通项公式为an? 37153113(n?1)?S1an???Sn?Sn?1(n?2)练习：（1）已知sn?2n?3n，则an?

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（2）已知sn?n2?1，则an? 方法四：累加法已知?1，求an.??a?a?fnn?1?n

练习：（1）已知a1?2,an?1?an??a1n，则an? 2（2）已知a1?1,an?1?an?2n，则an? ?a1? 方法五：累乘法已知?an?1，求an.?fn?? ?a?nnan，则an? 练习：已知a1?1,an?1?n?1方法六：构造法练习：① 已知??a1?2，则an? ?an?1?2an?1②．已知a1?1,an?1?an，则an? 2an?1（五）.数列的求和法：

（1）公式法：等差、等比数列前n项和公式（2）裂项相消法：an?1? ；an?n(n?k)1n?k?n? ；

①S?1111?????? 1?22?33?4n?(n?1)1111?????? ； 1?32?43?5n?(n?2)1n?n?1，则Sn? ；

②S?③若an?（3）分组求和法：如：①在数列{an}中，an?10n?2n?1，Sn= ②S100?1?2?3?4???99?100= （4）错位相减法：求和：已知an?(2n?1)4n?1,求sn

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二．巩固练习

1．在等差数列{an}中，2(a1?a4?a7)?3(a9?a11)=24，则前13项之和等于（）

A．13

B．26

C．52

D．156

2．已知数列{an}满足 (log3an)?1?log3an?1 (n∈N)且a2则

?a4?a6?9