一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
更新时间:2024-03-04 05:22:01 阅读量:3 综合文库 文档下载
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练习一
一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )
A.x+x=1 B.2x-x-12=12; C.2(x-1)=3(x-1) D.2(x+1)=x+2
2
2
2
2
2x31222.下列方程:①x=0,② 2-2=0,③2x+3x=(1+2x)(2+x),④3x-x=0,⑤-8x+ 1=0
xx2
中,
一元二次方程的个数是( )
A.1个 B2个 C.3个 D.4个
3.把方程(x-5)(x+5)+(2x-1)=0化为一元二次方程的一般形式是( )
2
2
2
2
2
A.5x-4x-4=0 B.x-5=0 C.5x-2x+1=0 D.5x-4x+6=0 4.方程x=6x的根是( )
A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x-3x+1=0经为(x+a)=b的形式,正确的是( )
2
2
2
3?13??? A. ?x???16; B.2?x???; C.
4?162???6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x=2x-1 B.4x+4x+
2
2
223?1?; D.以上都不对 x????4?16?25=0; C. 42x2?x?3?0 D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)=1000 B.200+20032x=1000 C.200+20033x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)]=1000 二、填空题:(每小题3分,共24分)
2
2
(x?1)25?3x?化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是9.方程
22______.
10.关于x的一元二次方程x+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)=2x-4比较简便.
12.如果2x+1与4x-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
2
2
2
2
22
15.若一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y+1=23y; (3)(x-a)=1-2a+a(a是常数) 18.(7分)已知关于x的一元二次方程x+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是
方程(x+4)-52=3x的解,你能求出m和n的值吗? 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x-2kx+
2
2
22
2
2
2
12
k-2=0. 2 (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x1-2kx1+2x1x2=5,求k的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案
一、DAABC,DBD 二、 2
9.x+4x-4=0,4
210. b?4c?0
2
11.因式分解法 12.1或13.2 14.
2 31 81且k?1 515.k?16.30% 三、
17.(1)3,?23;(2);(3)1,2a-1 5318.m=-6,n=8 2
19.(1)Δ=2k+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2) k??14 四、 20.20% 21.20%
练习二
一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
3x?2?0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.3x2?572下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
2223?13?13???? A. ?x???16; B.2?x???; C. ?x???; D.以上都不对
4?164?162????4.关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0的一个根是0,则a值为( ) A、1 B、?1 C、1或?1 D、
1 25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2?8x?7?0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )
A、3 B、3 C、6 D、9
x2?5x?67.使分式 的值等于零的x是( )
x?1A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( ) A.k>-7777 B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 44449.已知方程x2?x?2,则下列说中,正确的是( ) (A)方程两根和是1 (B)方程两根积是2
(C)方程两根和是?1 (D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+20032x=1000
C.200+20033x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
213.x2?3x?_____?(x?____)
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
11?219.已知x1,x2是方程x?2x?1?0的两个根,则x1x2等于__________.
20.关于x的二次方程x2?mx?n?0有两个相等实根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是m? ,n? . 三、用适当方法解方程:(每小题5分,共10分)
21.(3?x)2?x2?5 22.x2?23x?3?0
四、列方程解应用题:(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
26.解答题(本题9分)
已知关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?4?0两根的平方和比两根的积大21,求m的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题:
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题:
29311、提公因式 12、-或1 13、 , 14、b=a+c 15、1 ,-2
34216、3 17、-6 ,3+2 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ,1(答案不唯一,只要符合题意即可)
三、用适当方法解方程:
21、解:9-6x+x2+x2=5 22、解:(x+3)2=0 x2-3x+2=0 x+3=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2= -3 x1=1 x2=2 四、列方程解应用题:
23、解:设每年降低x,则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8(舍去) 答:每年降低20%。 24、解:设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35(舍去) 答:道路应宽1m
25、⑴解:设每件衬衫应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去) x2=20
⑵解:设每件衬衫降价x元时,则所得赢利为 (40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250 =-2(x-15)2+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。 26、解答题:
解:设此方程的两根分别为X1,X2,则 (X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17
因为△≥0,所以m≤0,所以m=-1
练习三
一、填空题
21.方程(x?5)?3的解是_____________.
22.已知方程ax?7x?2?0的一个根是-2,那么a的值是_____________,
方程的另一根是_____________.
223.如果2x?1与4x?2x?5互为相反数,则x的值为_____________.
4.已知5和2分别是方程x?mx?n?0的两个根,则mn的值是
_____________.
25.方程4x?3x?2?0的根的判别式△=_____________,它的根的情况是
_____________. 26.已知方程2x?mx?1?0的判别式的值是16,则m=_____________.
229x?(k?6)x?k?1?0有两个相等的实数根,7.方程则k=_____________.
8.如果关于x的方程x?5x?c?0没有实数根,则c的取值范围是
_____________. 9.长方形的长比宽多2cm,面积为48cm,则它的周长是_____________. 10.某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月
增长的百分率为_____________.
二、选择题
211.方程x?x?0的解是( ) A.x=±1 B.x=0
22C.x1?0,x2??1
D.x=1
12.关于x的一元二次方程kx?6x?1?0有两个不相等的实数根,则k的
取值范围是( )
A.k>9 B.k<9 C.k≤9,且k≠0 D.k<9,且k≠0
22(x?m)?n的形式得( ) x?8x?84?013.把方程化成2(x?4)?100 A.
2(x?4)?84 C.
2(x?16)?100 B.
2(x?16)?84 D.
2214.用下列哪种方法解方程3(x?2)?2x?4比较简便( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
15.已知方程(x+y)(1-x-y)+6=0,那么x+y的值是( )
A.2 B.3 C.-2或3 D.-3或2 16.下列关于x的方程中,没有实数根的是( )
2A.3x?4x?2?0
2B.2x?5?6x 2D.2x?mx?1?0
23x?26x?2?0 C.
22x?px?q?0的两根之和为4,两根之积为-3,则p和q的17.已知方程
值为( )
A.p=8,q=-6 C.p=-3,q=4
B.p=-4,q=-3 D.p=-8,q=-6
218.若?3?5是方程x?kx?4?0的一个根,则另一根和k的值为( )
A.x??3?5,k=-6 B.x??3?5,k=6
C.x?3?5,k=-6 D.x?3?5,k=6
19.两根均为负数的一元二次方程是( )
2A.7x?12x?5?0
22B.6x?13x?5?0
2C.4x?21x?5?0 D.2x?15x?8?0
20.以3和-2为根的一元二次方程是( )
2A.x?x?6?0 2C.x?x?6?0
2B.x?x?6?0 2D. x?x?6?0
三、解答题
21.用适当的方法解关于x的方程
2(2x?1)?4(2x?1)?12; (1)
22(2x?3)?(x?1)?6; (2)
(3)(x?3)(x?3)?4x;
2(4x?1)?27?0. (4)
2y?x?2x?3,y2?x?7,当x为何值时,2y1?y2?0? 122.已知
223.已知方程x?ax?b?0的一个解是2,余下的解是正数,而且也是方程
(x?4)2?3x?52的解,求a和b的值.
2(x?1)(x?3)?k?3一定有两24.试说明不论k为任何实数,关于x的方程
个不相等实数根.
22m25.若方程x?(2m?3)x?1?0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值
范围.
26.已知Rt△ABC中,∠C=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x
2x的方程?(2m?1)x?4(m?1)?0的两个根,求m的值.
27.某商场今年一月份销售额100万元,二月份销售额下降10%,进入3月份该商场采取措施,改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到
129.6万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.
22x?(m?5)x?3m?0的两个根x1、x2满足28.若关于x的方程
x13?x24,求
m的值.
参考答案
【同步达纲练习】
一、 1.x1??5?3,x2??5?3
12.4,4
3.1或4.-70
5.-23,无实数根 6.m??26 7.0或24 8.
9.28cm
c?254
?23
10.20% 二、
11.C 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 17.D 18.B 19.C
20.C 三、 21.
71x1?,x2??22; (1)用因式分解法
(2)先整理后用公式法
x1??7?43?7?43,x2?33;
(3)先整理后用公式法x1?2?7,x2?2?7; (4)用直接开平方法
x1?33?1?33?1,x2?44.
122.x=1或2.
23.a=-6,b=8.
2(x?1)(x?3)?k?3,整理得x2?2x?k2?0. 24.解:
222∵??2?4k?4?4k?0,
∴不论k为任何实数,方程一定有两个不相等实数根.
25.
S??32,且S≠-3.
26.m=4.
227.解:设增长的百分率为x,则100?(1?10%)(1?x)?129.6.
x1?0.2,x2??2.2(不合题意舍去).
∴增长的百分率为20%.
???x1?x2?m?5?2?x1?x2??3m??x1?3?x428.解:提示:解?2,
解得m=10,或
m?103.
练习四
◆基础知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为____________,确定__________的值,当__________时,把a,b,c的值代入公式,x1,2=_________________求得方程的解.
2、把方程4 —x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为 ,则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
3.方程3x2-8=7x化为一般形式是________,a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.
4、已知y=x2-2x-3,当x= 时,y的值是-3。
5.把方程(x-5)(x+5)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( )
12?122?3?4?12?122?3?4A.x1、2= B.x1、2=
22?(?12)??(?12)2?4?3?412?122?3?4C.x1、2= D.x1、2=
22?327.方程x?x?1的根是( )
A.x?x?1 B. x?1?5?1?5 C.x??x?1 D.x? 228.方程x2+(3?2)x+6=0的解是( )
A.x1=1,x2=6 B.x1=-1,x2=-6 C.x1=2,x2=3 D.x1=-2,x2=-3 9.下列各数中,是方程x2-(1+5)x+5=0的解的有( )
①1+5 ②1-5 ③1 ④-5 A.0个 B.1个 10. 运用公式法解下列方程:
(1)5x2+2x-1=0 (2)x2+6x+9=7
C.2个
D.3个
◆能力方法作业
11.方程x2?4x?3?0的根是 12.方程ax2?bx?0(a?0)的根是
13.2x2-2x-5=0的二根为x1=_________,x2=_________. 14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 16.下列说法正确的是( )
A.一元二次方程的一般形式是ax2?bx?c?0
?b?b2?4acB.一元二次方程ax?bx?c?0的根是x?
2a2C.方程x2?x的解是x=1 D.方程x(x?3)(x?2)?0的根有三个
4217.方程x?5x?6?0的根是( )
A.6,1 B.2,3 C.?2,?3 D.?6,?1 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+
5=0; C. 42x2?x?3?0 D.(x+2)(x-3)==-5
19、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数m2-m的值等于 ( ) A、1
B、-1
C、0
D、2
20.若代数式x2+5x+6与-x+1的值相等,则x的值为( ) A.x1=-1,x2=-5 C.x1=-2,x2=-3
B.x1=-6,x2=1 D.x=-1
21.解下列关于x的方程:
(1)x2+2x-2=0 (2).3x2+4x-7=0
(3)(x+3)(x-1)=5 (4)(x-2)2+42x=0
22.解关于x的方程x2?2ax?b2?a2
23.若方程(m-2)xm2
-5m+8
+(m+3)x+5=0是一元二次方程,求m的值
24.已知关于x的一元二次方程x-2kx+数根.
◆能力拓展与探究
25.下列方程中有实数根的是( )
2
12
k-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实2(A)x2+2x+3=0. (B)x2+1=0. (C)x2+3x+1=0. (D)
x1. ?x?1x?126.已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是 .
27. 已知关于x的一元二次方程(m?2)2x2?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
33 B. m? 4433C. m?且m?2 D. m?且m?2
44A. m?
答案
?b?b2?4ac1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b-4ac≥0
2a2
2、x2 + 3x —4=0, 1、3、—4; 3.3x2-7x-8=0 3 -7 -8 4、0、2
5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10. (1)解:a=5,b=2,c=-1
∴Δ=b2-4ac=4+43531=24>0 ∴x122=
?2?24?1?6 ?105∴x1=
?1?6?1?6 ,x2?55(2).解:整理,得:x2+6x+2=0 ∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2-4ac=36-43132=28>0 ∴x122=
?6?28=-3±7 2∴x1=-3+7,x2=-3-7 11.x1=-1,x2=-3 12.x1=0,x2=-b 13.
2?42 42?42 41 16.D 17.C. 87 (3)x1=2,x2=-4; (4)25.x1=x2=-2 3214. b?4c?0 15.
18.B 19、A 20.A
21. (1)x=-1±3; (2)x1=1,x2=-22.X=a+1b1 23.m=3
24.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 25. C 26. -2 27. C
练习五
第1题. (2005 南京课改)写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为1: .
答案:答案不惟一,例如:x2?0,x2?x?0等
第2题. (2005 江西课改)方程x2?2x?0的解是 . 答案:x1?2,x2?0
第3题. (2005 成都课改)方程x2?9?0的解是 .
答案:x??3
第4题. (2005 广东课改)方程x?2x的解是 . 答案:x1?0,x2?2
第5题. (2005 深圳课改)方程x2?2x的解是( ) A.x?2 答案:C
第6题. (2005 安徽课改)方程x(x?3)?x?3的解是( )
A.x?1 B.x1?0,x2??3 C.x1?1,x2?3 D.x1?1,x2??3 答案:D
2第7题. (2005 漳州大纲)方程x?2x的解是x1? 、x2? .
2
B.x1??2,x2?0
C.x1?2,x2?0
D.x?0
答案:x1?0,x2?2
2第8题. (2005江西大纲)若方程x?m?0有整数根,则m的值可以是 (只填一个).
1,4,9,? 答案:如m?0,
第9题. (2005济南大纲)若关于
x的方程x2?kx?1?0的一根为2,则另一根
为 ,k的值为 .
?答案:,
125 2第10题. (2005 上海大纲)已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是______________(只需写出一个方程). 答案:x2?x?0
第11题. (2005 海南课改)方程x2?4?0的根是( )
A. x1?2,x2??2 B. x?4 C. x?2 D. x??2 答案:A
2第12题. (2005 江西淮安大纲)方程x?4x的解是 .
答案:0或4
22第13题. (2005 兰州大纲)已知m是方程x?x?1?0的一个根,则代数m?m的值等
于( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:C
练习六
第1题. (2007甘肃兰州课改,4分)下列方程中是一元二次方程的是( )
A.2x?1?0 答案:C
B.y2?x?1
C.x2?1?0
D.
1?x2?1 x第2题. (2007甘肃白银3市非课改,4分)已知x=-1是方程x2?mx?1?0的一个根,则m= .答案:2
第3题. (2007海南课改,3分)已知关于x的方程x2?3mx?m2?0的一个根是x?1,
那么m? .答案:
?3?5 2第4题. (2007黑龙江哈尔滨课改,3分)下列说法中,正确的说法有( ) ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
2②一元二次方程x?3x?4?0的根是x1?4,x2??1;
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④一元一次不等式2x?5?11的正整数解有3个; ⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B
第5题. (2007湖北武汉课改,3分)如果2是一元二次方程x2?c的一个根,那么常数
c是( )
A.2
B.?2
C.4
D.?4答案:C
第6题. (2007湖北襄樊非课改,3分)已知关于x的方程3x?2a?2的解是a?1,则a的值为( ) A.1
2第7题. (2007湖南株洲课改,6分)已知x?1是一元二次方程ax?bx?40?0的一
B.
3 5 C.
1 5 D.?1答案:A
a2?b2个解,且a?b,求的值.
2a?2b
2答案:由x?1是一元二次方程ax?bx?40?0的一个解,得:a?b?40
3分
a2?b2(a?b)(a?b)a?b 又a?b,得:???20 6分
2a?2b2(a?b)2
第8题. (2007山西课改,2分)若关于x的方程x2?2x?k?0的一个根是0,则另一个根是
.答案:?2
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