教案示例

教案示例

实际问题与二元一次方程组

教学目标：

1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3、体会列方程组比列一元一次方程容易

4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系 教学过程：

复习提问：列方程解应用题的步骤是什么？ 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课： 看一看

例：小军买了80分与2元的邮票共16 枚，花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？

问题：1、题中有哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？ 分析：本题中有两个未知数——80分邮票的枚数与2元邮票的枚数。 题中有两个相等关系：

(1)80分的邮票的枚数+2元邮票的枚数=总枚数； (2)80分邮票的总价+2元邮票的总价=全部邮票的总价．

解：设共买了x枚80分邮票，y枚2元邮票，依题意得 由②得：2x+5y = 47 ③ 由①得：x = 16?y ④ 把④代入③得：y = 5 把y=5代入④得：x = 11

∴

答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚．

典型例题：

例1：小兰在玩具厂劳动，做了4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？ 解：设平均做1个小狗用x分钟，做1个小汽车用y 分钟；

依据题意，得

解这个方程组，得

答：平均做1个小狗用17分钟，做1个小汽车22分钟．

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人，根据题意，列方程得

解这个方程组得

答案：这所学校现在的初中在校生有1400人，高中在校生有2800人．

2、

典型例题

1．有一个两位数，它的十位、个位数字的和为5，则符合这个条件的两位数共有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个 解答：设个位数字为x，十位上数字为y 所以x+y = 5，即y = 5?x

因为x为个位上数字，所以x = 0，1，2，…，9 又因为y为十位上数字，所以y = 1，2，3…，9

所以或或或或

即共有五个这样的两位数：50，41，32，23，14 所以答案为B．

2．将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨． 解答：设需含铁72%的x吨，需58%的y吨

根据题意有，化简得，

用代入法不难解得，即需含铁72%的30吨，需含铁58%的40吨．

3．甲、乙两人相距 12km，二人同时出发同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，求二人的平均速度．

解：设甲的平均速度为xkm/h，乙的平均速度为ykm/h

则根据题意有，即，解这个方程组不难得出

答：甲、乙二人的平均速度分别为 8km/h和 4km/h．

4．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ 解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，则打折后都买500件，比打折前都买500件少花[500(x+y)?9600]元

又根据题意有

则500(x+y)?9600 = 400 答：比不打折少花400元．

，即，用加减法解该方程组易得

习题精选

选择题：

1．某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其及格人数均77分，不及格人数人均47分，则不及格学生人数为( )

A．49 B．101 C．110 D．40

解答：设及格有x人，不及格有y人，根据题意有

可解得，答案为C．

2．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元人民币，那么共有( )种换法

A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D

说明：一共有6种换法，分别是全换1元；一张2元八张1元；两张2元六张1元；三张2元四张1元；四张2元两张1元；五张2元；答案为D．

3．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走1小时，甲只用

小时追上乙，则乙的速度是( )千米/时

A．6 B．12 C．18 D．36 答案：A

4．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有( )

A． B．

C． 答案：C 填空题

D．

1．一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒，4小盒共108瓶，2大盒3小盒共76瓶，则大盒装________瓶，小盒装________瓶． 解答：设大盒装x瓶，小盒装y瓶

根据题意有，解得

即大盒装20瓶，小盒装7瓶．

2．小明用15.5元买了25张50分和1元的邮票，他买50分和1元的邮票分别为________张、________张．

解答：设买50分的x张，1元的y张

根据题意有，解得

即买50分的19张，1元的6张．

3．甲、乙两组27人，若从甲组调3人到乙组，则乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组________人，乙组________人．

解答：设甲组有x人，乙组有y人

根据题意有，解得

即甲组有12人，乙组有15人．

4．某工程共有27人做，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土的________人．

解答：设应分配挖土的x人，运土的y人

根据题意有

即分配挖土的15人． 解答题：

，解得

1、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x吨，y吨，则根据题意有

，不难解出

∴3x+5y = 24.5(吨)

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．

2、某工厂第一车间比第二车间人数的则第一车间的人数是第二车间的

少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，

，问这两车间原有多少人？

解：设第一、第二车间原来分别有 x人，y人，则根据题意有

，解方程组可得

答：第一车间原来有170人，第二车间原来有250人．

单元测试

一、选择题

1．下列各组数是二元一次方程的解是( )

A． B． C． D．

2．方程 的解是 ，则a，b为（ ）

A． B．

2

C． D．

3．|3a+b+5|+|2a?2b?2| = 0，则2a?3ab的值是（ ） A．14 B． 2 C．?2 D．?4

4．解方程组 时，较为简单的方法是（ ）

A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定

5．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．赔8元B．赚32元C．不赔不赚D．赚8元

6．一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50o，若设∠1 = xo，∠2 = yo，则可得到的方程组为（ ）

A． B．

C． D．

7．李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）

A．6，10 B．7， 9 C．8，8 D．9，7

8．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c

写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为（ ）

A．a = 4，b = 5，c = ?1 B．a = 4，b = 5，c = ?2 C．a = ?4，b = ?5，c = 0 D．a = ?4，b = ?5，c = 2 二、填空

9．如果是方程3x?ay = 8的一个解，那么a =_________．

10．由方程3x?2y?6=0可得到用x表示y的式子是_________．

11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是_________．

12．100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有___________名．

13．在一本书上写着方程组

不过，我们可解得出p =___________．

的解是 ，其中y的值被墨渍盖住了，

14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息.已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_________________． 三、解方程组

15． 16．

17．

四、解答题：

18．若方程组 的解x与y是互为相反数，求k的值．

19．对于有理数，规定新运算：x※y = ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．

已知：2※1=7，(?3)※3=3，求※b的值．

20．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数

（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值．

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内．

21．已知2003(x+y) 与|

2

x+y?1|的值互为相反数．

（1）求x、y的值． （2）计算x 五、应用题

22．某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料 600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？

23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？

（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？

（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件） 答案：

一、1．A；2．B；3．D；4．B；5．D；6．D；7．B；8．C

+y

的值．

二、9．?1； 10．；11．略；12．8；13．3；14．42万元，26万元

三、15．

16． 17． 18．?6 19．

四、20．① ②

21．① ② 0

五、22．360米布料做上衣，240米布料做裤子，共能做240套运动服．

23．（1）设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元．依题意得：

解得：

（2）请甲组单独做需付款300×12 = 3600元，请乙组单独做需付款140×24 = 3360元，因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少．

（3）由（2）知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12 = 2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算． ②由（1）知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4 = 800元，3520?800 = 2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算． 综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．

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