2022年泉州市中考数学试题参考答案
更新时间:2023-04-17 12:38:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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WORD 版本 6106.9?)1)(1(x x -+2016年省市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案
(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.3-有绝对值是( A ).
A .3
B .3-
C .31-
D .3
1 2.32)(y x 的结果是( D ).
A .35y x
B .y x 6
C .y x 23
D .36y x 3.不等式组?
??≤>-201x x 和解集是( C ). A .2≤x B .1>x C .21≤ 4.如图,AB 和⊙O 相切于点B ,∠AOB = 60°,则∠A 的大小为( B ). A .15° B .30° C .45° D .60° 第4题图 第6题图 第7题图 5.一组数据:2,5,4,3,2的中位数是( C ). A .4 B .3.2 C .3 D .2 6.如图,圆锥底面半径为r cm ,母线长为10cm ,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r 的值为( B ). A .3 B .6 C .3π D .6π 7.如图,已知点A (8-,0)、B (2,0),点C 在直线44 3+- =x y 上,则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( C ). A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题(每小题4分,共40分) 8.27的立方根是 3 . 9.我国的陆地面积约为9 600 000平方千米,把9 600 000用科学记数法表示为 . 10.因式分解:=-21x . 11.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若BC = 8,则DE 的长为 4 . 12.十边形的外角和是 360 °. A B O . WORD 版本 13.计算: =+++1 3 13m m m 3 . 14.如图,在Rt △ABC 中,E 是斜边AB 的中点,若AB = 10,则CE = 5 . 15.如图,⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ,CE ︰BE = 2︰3,则AE ︰DE = 2︰3 . 第11题图 第14题图 第15题图 第17题图 16.找出下列各图形中数的规律,依此,a 的值为 226 . 第16题图 17.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,E 是AD 的中点,EF ⊥BC 于点F ,BC = 5,EF = 3. (1)若AB = DC ,则四边形ABCD 的面积S = 15 ; (2)若DC AB >,则此时四边形ABCD 的面积S ′ = S (用“>”或“=”或“<”填空). 三、解答题(共89分) 18.(9分)计算:10)1(5202)3(--+÷--+-π. 解:原式 1221--+= 0=. 19.(9分)先化简,再求值:)1(4)2(2+-+x x x ,其中2=x . 解:原式 x x x x 444422--++= 234x -= 当2=x 时 原式 2)2(34?-= 2-=. 20.(9分)如图,△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE = 90°,点E 在AB 上.求证: △ CDA ≌△CEB . 证明:∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形 ∴ AC = BC ,CD = CE 又∵ ∠ACB =∠DCE = 90° 1 2 2 2 3 4 10 5 6 4 26 7 8 6 50 15 16 14 a … A B C E . WORD 版本 ∴ ∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE 即 ∠ACD =∠BCE ∴ △CDA ≌△CEB .(SAS ) 21.(9分)A 、B 两组卡片共5,A 中三分别写有数字2、4、6,B 中两分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别. (1)随机地从A 中抽取一,求抽到数字为2的概率; (2)随机地分别从A 、B 中各抽取一,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么? 解:(1)P (抽到数字为2)3 1=; (2)不公开,理由如下.画树状图如下: 从树状图中可知共有6个等可能的结果,而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个. ∴ P (甲获胜)3 264==,而P (乙获胜)31321=-= ∵ P (甲获胜)> P (乙获胜) ∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平. 22.(9分)近期,我市中小学广泛开展了“传承中华文化,共筑精神家园”爱国主义读书教育活动.某中学为了解学生最喜爱的活动形式,以“我最喜爱的一种活动”为主题,进行随机抽样调查,收集数据整理后,绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)在这次抽样调查中,一共.. 调查了多少名学生?扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度? (2)如果这所中学共有学生3800名,那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数. 解:(1)依题意得:300% 2060=(名),?=??3636030030 最喜爱的一种活动统计表 最喜爱的一种活动扇形统计图 网上竞答 讲故事 其他5% 征文 20% 演讲 13% 2 3 5 4 3 5 6 3 5 A B . WORD 版本 答:这次抽样调查中,一共.. 调查了300名学生,扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°; (2)依题意得:760%203800=?(名) 答:该校3800名学生中估计最喜爱征文活动的学生人数约有760名. 23.(9分)已知反比例函数的图象经过点P (2,3-). (1)求该函数的解析式; (2)若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴方向平移n (0>n )个单位得到点P ′,使得点P ′恰好在该函数的图象上,求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向. 解:(1)设此反比例函数的解析式为x k y = (0≠k ) 依题意得:6)3(2-=-?=k ∴ 此反比例函数的解析式为x y 6-=; (2)依题意设点P 平移后的对应点P ′的坐标为(1-,m ) ∵ 点P ′恰好在函数x y 6- =的图象上 ∴ 6-=-m ,∴ 6=m ∴ 9)3(6=--=n 故n 的值为9,点P 沿y 轴平移的方向为y 轴的正方向. 24.(9分)某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销量y (千克/天)与售价x (元/千克)的关系,如图所示. (1)试求出y 与x 之间的一个函数关系式; (2)利用(1)的结论:①求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润; ②进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/千克,则一次进货最多只能多少千克? 解:(1)从图象中可知,此函数近似为一次函数 设此一次函数解析式为b kx y +=(0≠k ) 依题意得:???=+=+32403837b k b k ,解得:? ??=-=1122b k ∴ y 与x 之间的函数关系式为1122+-=x y ; (2)①设每天可以获得的销售利润为w 元,依题意得: )1122)(20()20(+--=-=x x y x w 648)38(22240152222+--=-+-=x x x ∵ 02<-,开口向下 /千克) . WORD 版本 ∴ 当38=x 元时,每天可以获得的销售利润w 取得最大值648元; ②设一次进货为s 千克,依题意得:280050)1122(2525+-=+-==x x y s ∵ 050<-,s 随x 的增大而减小,又30≥x ∴ 当30=x 时,s 取得最大值1300 故一次进货最多只能1300千克. 25.(13分)我们知道:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.你可以利用这一结论解决问题. 如图,点P 在以MN (南北方向)为直径的⊙O 上,MN = 8,PQ ⊥MN 交⊙O 于点Q ,垂足为H ,MN PQ ≠,弦PC 、PD 分别交MN 于点E 、F ,且PE = PF . (1)比较 与 的大小; (2)若22=OH ,求证:OP ∥CD ; (3)设直线MN 、CD 相交所成的锐角为α,试确定cos α =2 3 时,点P 的位置. 解:(1)∵ PQ ⊥MN ,PE = PF ∴ ∠CPQ =∠DPQ ∴ = ; (2)如图1,连接OQ . ∵ = ∴ OQ ⊥CD ∵ PQ ⊥MN ∴ ∠POH =∠QOH 在Rt △OHP 中,∵ OP = 4,22=OH ∴ 2 2 422cos = == ∠OP OH POH ∴ ∠POH = 45°,∴ ∠POQ = 2∠POH = 90°,即OQ ⊥OP ∴ OP ∥CD ; (3)如图2,∵ cos α = 2 3 ,∴ ∠T = α = 30° 又∵ OQ ⊥CD ,PQ ⊥MN ∴∠POH =∠QOH = 90°-30° = 60° ∴ 点P 在点O 北偏西60°距离为4的圆上 由圆的对称性可知:另三点为点O 北偏东60°距离为4的圆上,点O 南偏西60°距离为4的圆上,点O 南偏东60°距离为4的圆上. CQ ︵ DQ ︵ CQ ︵ DQ ︵ 图 1 CQ ︵ DQ ︵ 图 2 . WORD 版本 26.(13分)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =∠C ,点P 在边AB 上. (1)判断四边形ABCD 的形状并加以证明; (2)若AB = AD ,以过点P 的直线为轴,将四边形ABCD 折叠,使点B 、C 分别落在点B ′、C ′上,且B ′C ′经过点D ,折痕与四边形的另一交点为Q . ①在图2中作出四边形PB ′C ′Q (保留作图痕迹,不必说明作法和理由); ②如果∠C = 60°,那么PB AP 为何值时,B ′P ⊥AB . 解:(1)∵ AD ∥BC ∴ ∠A +∠B = 180° 又∵ ∠A =∠C ∴ ∠C +∠B = 180° ∴ AB ∥CD ∴ 四边形ABCD 为平行四边形; (2)①四边形PB ′C ′Q 如图2所示; (3)②过点B ′作B ′H ⊥AD ,垂足为点H ,如图3所示 ∵ 四边形ABCD 为平行四边形,又AB = AD ∴ 四边形ABCD 为菱形 ∴ ∠A =∠C = 60°,∠ADC = 120° 又 ∵ B ′P ⊥AB ∴ ∠AGP =∠B ′GH = 90°-60° = 30° 又点C ′是由点C 沿PQ 翻折得到的 ∴ ∠C ′ =∠C = 60°, C ′Q ∥B ′P ∴ C ′Q ⊥CD ,∠CDC ′ = 30° ∴ ∠B ′DH = 180°-120°-30° = 30° ∴ ∠B ′DH =∠B ′GH ∴ DH = GH ,DG = 2GH 不妨设AP = m ,BP = n 在Rt △AGP 中,则有m AG 2=,m PG 3= 图 1 . WORD 版本 而B ′P = BP = n ,∴ m n G B 3-=',m n m n GH 232330cos )3(-=??-= ∴ m n DG 33-= ∴ AB = AD = AG + DG ,即m n m n m 332-+=+,∴ 213-=n m 故当2 13-=PB AP 时,B ′P ⊥AB .
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