圆锥曲线选择填空专练（有难度，附答案）

装 订 线

昵称：饶珂学校：

难

题 本

高二数学

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

在平面直角坐标系中，定义点

。若

数

满足

到点

之间的“直角距离”为的“直角距离”相等，其中实的轨迹的长度之和为

，则所有满足条件的点

答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，

，

点

OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△

落在OA上，则四边形OABC的面积是 .

答案： 2 备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题： 设抛物线

的焦点为

,已知

为抛物线上的两个动点，且满足

,过弦

为 ． 答案：

的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值

备注：

题型：填空题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

已知点。

是椭圆

是双曲线上的动点,

，其中

,

,则

和双曲线是椭圆上的动点（

，设直线

、

、、

都异于、

的公共顶 、

），且满足

的斜率 分别记为

答案： -5

备注：

题型：解答题

考察范围：圆锥曲线综合 试题： 设

:

的准线与轴交于点

,焦点为

;椭圆

以

为焦点,离心率

.设是的一个交点.

(1)当

时,求椭圆

的方程.

的右焦点

,与

交于

两点,且

等于

的周

(2)在(1)的条件下,直线过长,求的方程. (3)求所有正实数答案：

,使得

的边长是连续正整数.

(1)的方程为.(2)的方程为或.（3）

备注：

题型：解答题

考察范围：圆锥曲线综合 试题：

如图，椭圆圆

的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭

的两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆（2）若平行于的圆，使椭圆答案：

的标准方程； 轴的直线与椭圆上的其余点均在圆

相交于不同的两点外.求

、，过

、两点作圆心为

的面积

的最大值.

（1）备注：

；（2）

.

题型：填空题

考察范围：双曲线的定义 试题：

以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设则动点

的轨迹为双曲线；②过定圆

为两个定点，为非零常数，上一定点

作圆的动点弦

，

，

为坐标原点，若

则动点的轨迹为圆；③，则双曲线

与若

的离心率相同；④已知两定点，则点

的轨迹关于原点对称.

和一动点，

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）. 答案： ②③④ 备注：

题型：填空题

考察范围：双曲线的定义 试题：

已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上

存在一点答案：

使

，则该双曲线的离心率的取值范围是 。

备注：

题型：填空题

考察范围：椭圆的定义 试题：

如图，椭圆

＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为

，点P为

第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．

答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：椭圆的定义 试题：

设线,

分别为椭圆为;②上异于

:

的一点,直线相切;③

平分

的左右顶点,交于

,

为

为右焦点,为在点处的切平分

中点,有如下结论:①

的点

与椭圆;④使得不存在.其中正确

结论的序号是_____________.

答案： ①② 备注：

题型：填空题

考察范围：椭圆的定义 试题：

若P0(x0，y0)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则

切点弦P1P2所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双

曲线

＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P

1P2所在的直线方程是______．

答案：

＝1

备注：

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为

常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若θ＝90°，，求实数m；

(3)试问答案：

的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

（1）备注：

＝1.（2）m＝

（3）无关

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

如图，已知点椭圆

为椭圆

，且直线

与圆

右焦点，圆相切于点

.

与

的一个公共点为

（1）求的值及椭圆（2）设动点

的标准方程； 满足

，其中M、N是椭圆

上的点，

为原点，

直线OM与ON的斜率之积为答案：

，求证：

为定值.

（1）备注：

；（2）证明过程详见解析.

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

如图，椭圆C0：

＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝

，b分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．

(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程； (2)设动圆C2：x2＋y2＝

与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b为定值．

D与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：答案：

（1）备注：

＝1(x<－a，y<0)．（2）见解析

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线

与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线．

①在轴上是否存在一个定点,使得②已知常数答案：

，求

?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由； 的取值范围.

，

与椭圆的右准线分别交于点

，

（1）备注：

；（2）①存在点的坐标为，②

.

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长

轴两顶点连线的斜率之积为－B(x2，y2)．

.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，

(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；

(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 答案：

（1）4（2）存在Q(3,0) 备注：

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于

的焦点．

，它的一个顶点恰好是抛物线

(1)求椭圆C的方程；

(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由． 答案：

APQ=

(1)备注：

. (2) 的斜率为定值

.

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围. 答案：

最小时，点，

（1）备注：

（2）

题型：解答题

考察范围：椭圆的定义 试题：

已知椭圆C：的三角形的周长为2(1)求椭圆C的方程；

(a>b>0)的离心率为+2．

，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成

(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设的取值范围． 答案：

，若，求

(1) ； (2)

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

如图，已知抛物线的方程为点，点斜率与

的坐标为

，连接

，则

，设

，过点

作直线与抛物线相交于

两点．如果

两的

与轴分别相交于的大小等于．

的斜率的乘积为

答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是

，在杯内放入一

个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

答案： 1 备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

已知抛物线y2＝2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________． 答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________． 答案：

备注：

题型：填空题

考察范围：抛物线的定义 试题：

过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________． 答案： 1或2 备注：

题型：解答题

考察范围：抛物线的定义 试题： 已知定点动点

满足

与分别在轴、

．

的轨迹的方程； 任作一直线与点（

的轨迹交于

两点，直线

与直线

轴上的动点

满足：

,

（1）求动点（2）设过点分别交于点

为坐标原点）；

与以

为直径的圆的位置关系；

（i）试判断直线（ii）探究答案： （1）

是否为定值？并证明你的结论.

；（2）（i）相切；（ii）

为定值，且定值为0.证明过程见解析.

备注：

题型：填空题

考察范围：直线与椭圆方程的应用

试题：无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是（答案：

备注：

）。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uul7.html