中国矿业大学工程力学总复习

工 程 力 学课程总复习

要求：

基本概念； 基本理论(定理); 解题方法步骤 静力学

内容：

四种基本变形；

材料力学

材料基本性质； 应力状态与强度理论； 组合变形； 压杆稳定。

静力学部分小结一、基本概念与定理 基本概念： 力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。

(1)力系等效定理、平衡力系定理。基本定理 (2)二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、 加减平衡力系公理、作用与反作用公理。 (3)力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。 力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、 基本量： 力偶矩、空间的力对点之矩。 (包括：这些量的性质、计算。)

二、力系简化与平衡条件简化一个力

空间 一般力系 力线平移

F FR

1. 平衡力系 合成 2. 合力偶 3. 合 力

一个力偶

MO MO

平衡条件：

0 FR

Mo 0

一般力系 平衡方程：

F 0 F 0 F 0 M (F ) 0 M (F ) 0 M (F ) 0x y z x y z

空间汇交力系

F F F

x y

z

0 0 0

空间力偶系

M M M

x y z

0 0 0

空间平行力系

Fz 0

M x (F ) 0 M y ( F ) 0

平面任意力系

Fx 0 Fy 0 M O ( F ) 0

平面汇交力系

平面平行力系

F F

x y

0 0

F 0 M ( F ) 0 y o

三、平衡条件的应用 1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练； 尤其是平面一般力系平衡问题(包括具有摩擦的平衡问题)。 2. 求解的方法步骤： (1) 适当地选取研究对象； a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的 独立平衡方程数。 b. 二力杆不作为研究对象。 c. 各类问题中研究对象的选取。

(2) 正确地受力分析，画出受力图；

a. 按约束类型(性质)分析约束反力。(约束类型，特别 是平面铰链、平面固定端的反力分析)b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。 c. 熟练分析二力杆(构件)。 d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。 e. 分布力的等效集中力代替。 (3) 适当选取投影坐标轴、矩心(平面问题)、力矩轴(空间问题); 投 影 轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。

矩

心(平面): 选多个未知力的交点。

力矩轴(空间): 使多个未知力与其平行或相交。 (4) 列平衡方程求解； 灵活应用平衡方程的其它形式。

四、具有摩擦的平衡问题 大小： 0 F Fmax 1. 静摩擦力及其性质： 方向：与相对运动趋势方向相反

; 最大摩擦力： Fmax f s FN 2. 具有摩擦平衡问题的特点： (1)静摩擦力的分析

(2)摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足 摩擦的物理条件：

F Fmax f s FN

(3)一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。五、静力学部分的重点内容 平面一般力系的简化与平衡

3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。 主矢 主矩 MO = 0 MO≠0 MO ≠0 MO = 0 合成结果 说 明

′≠ 0 FR ′= 0 FR

合 力合 力 力 偶 平 衡

此力为原力系的合力，合力的作用线 通过简化中心 合力作用线离简化中心的距离 d MO FR

此力偶为原力系的合力偶，在这种情 况下主矩与简化中心的位置无关 平面任意力系平衡的充分条件

4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任 一点的主矩都等于零，即：

Fi 0 FR

M O M O (F ) 0

平面任意力系平衡方程的形式基本形式

Fx 0, Fy 0, M A ( F ) 0二力矩式

(x 轴不得垂直于A、B 两点的连线) 三力矩式

M A (F ) 0, M B (F ) 0, M C (F ) 0(A、B、C 三点不得共线)

5. 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程 如下：

力 系 名 称

平衡方程

独立方程的数目 1 1 2 2

共线力系平面力偶系 平面汇交力系 平面平行力系 6. 刚体系的平衡问题

Fi 0 Mi 0 Fxi 0 Fyi 0 Fi 0 M O (Fi ) 0

概念题：

1、已知物块重 W = 50N,与铅垂墙面间的 静滑动摩擦因素 fs = 0.2,当垂直于墙面的压 力Q为表中值时，其摩擦力F的值为多少？Q F 300N 50N 400N 50N 500N 50N

F Q W

FN

MA2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点 O简化，其简化结果如图。已知：RO=100N, MO=300N· m。试求原力系对A点简化的简化结 m 。并在图上 果：RA= 100N , MA= 200 N· 标出各量的方向(d =5m)。A

RA

dO

RO

MO

3、如图所示，力 F 的作用线在铅 垂平面 OABC 内，OA=a ,试计算 力 F 对于坐标轴之矩：

M x ( F ) Fa cos sin M y ( F ) Fa cos cos

M z (F ) 04 、 均 质 长 方 体 的 高 度 h=30cm , 宽 度 b=20cm, 重量 G=600N ,放在粗糙水平面 上，它与水平面的静滑动摩擦因素 f=0.4 。 要使物体保持平衡，则作用在其上的水平 力P的最大值应为( ) (A)200N (B)240N (C)600N (D)300N

5 、均质杆 AB 重量为 P ,用绳悬吊于靠 近 B 端的 D 点， A 、 B 两端与光滑铅直面 接触，则下面关于反力NA和NB的叙述， 正确的是( ) (A)NA > NB (B)NA < NB (C)NA = NB (D)无法确定6.下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ①二力平衡原理 ② 力的平行四边形法则 ③加减平衡力系原理 ④力

的可传性原理 ⑤作用力与反作用力原理 A ①②③ B ①③④ C ③④⑤ D ②⑤ 7、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式， 即 。 m A ( Fi ) 0 , mB ( Fi ) 0 ,但必须

8、下列叙述中正确的是

。

(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关； (B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关； (C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关； (D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。

9、图示结构各构件自重不计， ABC杆水平，a=1m,M=9kN.m, 则A处约束反力的大小 3kN 。 为

10、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为

FA=

2M 2a2M 2a

a CM A

a

FB=FC=

2M 2a

aB

11.交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。 即

m ( F ) 0 , m ( F ) 0 , 但必须满足条件：A iB i

A.A、B两点中有一点与O点重合； B.点O应在A、B两点的连线上；

C.点O不在A、B两点的连线上； D.没有限制12、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。

13、 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 解： (1) 选梁AB为研究对象

直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷 P=2kN,杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。

M

A

(Fi ) 0 :(1 ) FAy (2 ) FAxA

FC cos 45 1 P 2 0

F

xi

0:

F

FAx FC sin 45 0yi

FC 1

P 2

B

0:(3)

45°

FAy P FC cos 45 0由此求得：

FC 6 2 KN ,

FAx 6 KN ,

FAy 4 KN

14、 杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 解： (1) 选梁BC为研究对象

直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷 P=2kN,杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。

yi

Q1 FC cos 45 0 FBy由此求得：

(3)FAx

3 qa 2 qa , FBy FC qa, FBx 4 4 4

F

FC sin 45 0 FBx

(2 )

0:

MA

yA

(Fi ) 0 : a Q1 FC cos 45 2a 0 (1) MA 2 FAx A Fxi 0 :B

M

PFAyD B

qC

FC

aP

2aQ2

aq FBxB

a

45°

FAyD

x

a

2a

FByQ1

FBx

y

qC

FBy

B

FC

x

a

a

45°

(2)选 梁AB为研究对象

PA D B

qC

M

A

(Fi ) 0 :

M A Pa Q2 2a FBy 3a 0

(4 )

a

2a

a q

a

F

45°

xi

0:(5 )

Fyi 0 :FAy FBy P Q2 0由此求得：

FAx (6 )

A

25 转向如图 M A Pa qa 2 4 1 11 FAx qa FAy P qa 4 4方向如图

FAx

MA

yA

FAy FBy P Q2 0

PMA FAyD B

C

FC

aP

2aQ2

aq FBxB

a

45°

FAyD

x

a

2a

FByQ1

FBx

y

qC

FBy

B

FC

x

a

a

45°

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