东华大学08~09级概率论期末试题B卷

东华大学08~09级概率论期末试题B卷（2009.6.22）

一、填空（共4题，每题4分）

1、若P?A??0.6,P?A?B??0.8，且A,B相互独立，则PB? 。

2、已知?~B?N,p?，且E??3,D??1.5，则N? ，p? 。 3、连续扔n次硬币，以?,?分别表示正面和反面的次数，则???,??? 。 4、已知随机变量?是服从?0,1?的均匀分布，??0.1，则?的?分位数等于 。 二、选择（共4题，每题4分）

??x?0?0,?1、已知?的分布函数F??x???0.5,。 0?x?1，则?的取值为（ ）

?1??e??x?1?,x?1?(A) ???0,0.5?； (B) ??0.5； (C) ???0.5,1?； (D) ???0,0.5?； (E) ???0.5,1?。

2、在假设检验中，若样本容量保持不变，则当发生第一类错误的概率变小时，发生第二类错误的概率将（ ）。

(A) 不变； (B) 变大； (C) 变小； (D) 无法确定。

3、已知?~N?1,1?,?~N?1,4?，a?0我常数，且P??1?a?0.5。则P??1?2a?（ ）。 (A) 0.25； (B) 0.5； (C) 0.75； (D) 1。 4、有如下四个命题：

⑴ 若T~t?n?，则T2~F?1,n?； ⑵ 若?~N?0,1?，则a??b~Na?b,a2?b2； ⑶ 若?~N?0,1?,?~N?0,1?，则?2??2~?2?2?； ⑷ 若?~N?0,1?,?~N?0,1?，则?/?~t?1?。 则以上命题正确的是（ ）。

(A) 仅⑴、⑵； (B) 仅⑴、⑶； (C) 仅⑴、⑶、⑷； (D) 全对； (E) (A)(B)(C)(D)都不对。

三、（10分）袋中有a个白球、b个黑球，从袋中随机抽取一球，看颜色后放回，再放入r个相同颜色的球，这是第一步。重复上面的步骤。求第二次取出白球的概率、以及第二次取到白球第三次取到黑球的概率。

???????a1?x2?y2,x2?y2?1四、（10分）已知??,??的联合密度函数为：f?x,y???，

0,其他?试求a及?的边缘密度函数。

五、（10分）已知某种产品的次品率为1%，随机抽取10000件这种产品。令事件A?{次品数介于91~109}。请用切比雪夫不等式估计P?A?、并用中心极限定理计算P?A?（计算到可查表为止）。

六、（8分）一种元件要求其使用寿命不低于1000小时。现从某批元件中抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为100的正态分布。试在显著水平??0.01下确定这批元件是否合格？（提示：检验假设H1:??1000）

七、（15分）在长为1的线段上随机的任取两点，设为?1,?2。

2?0有实根的概率。 ⑴ 求?1??2的密度函数； ⑵ 求E?1??2； ⑶ 求x2?2?1x??2?????1??x???/?,x???e八、（15分）设总体?的密度函数为f?x????，其中??0,??R。??1,?,?n?是其样本，

?其他?0,?x1,?,xn?是其观察值。

?,E??； ⑵ 求?,?极大似然估计量??； ⑶ 求E??m,??L,??L。 ⑴ 求?,?的矩估计量?mLL东华大学08~09级概率论期末试题A卷(u0.05=1.65，u0.025=1.96)

一、填空

1.一部4卷的文集随便放在书架上，问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1、2、3、4的概率= 2.?，?相互独立，?~N(1，9)，?~N(2，4)，?=?-2?+3，则P{0

4.口袋中有2n-1只白球、2n只黑球，一次取出n只球。已知是同一颜色的，则取出的球都是黑色的概率= 5.若?服从参数为λ的泊松分布，则由契比雪夫不等式有P?????3??? 。

二、设随机变量?的密度函数为

?1?(3?2x),2?x?4 f(x)??18?其它?0,(1) 求?的分布函数， (2) 求P{1

三、袋中有2只白球，4只黑球，任取3只，设?、?分别表示取到的白球数和黑球数， 求(1)?的分布律，(2) ?的分布律，(3) (?，?)的联合分布律

四、某校有900名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自修的概率为0.1，问阅览室至少要准备多少个座位，才能以99%的概率保证每个去阅览室自修的学生都有座位。(u0.01?2.33)

五、设某元件寿命?是随机变量，其密度为：

?0?f(x)??1000??x2x?1000x?1000，

问在1500小时内，(1)三个元件中没一只损坏的概率。(2)至少有两个元件损坏的概率。(假设三个元件是否损坏是相互独立的)

六、设二维随机变量(?，?)的联合密度函数为：

?C,x2?y2?R2f(x,y)???0,其它8

(1)求C=？,(2)求?的边缘密度函数,(3)问：?，?是否不相关？是否独立？并证明。 七、设总体? ~ N(0, 0.3), ?1, ?2,…, ?8为样本, (1)求:P{2

??i?12i?1.44}=?

(2)求:

?4??5??6?12??22??32服从的分布？并证明。 (?0.05(8)22?16,?0.025(7)?16)

?x?x?e2?八、)设总体?的密度函数为f(x,?)????0?2x?0x?0，

?>0为未知参数，

?，并证明??是否为无偏估计量 ?1,?2,…,?n为样本。求?的极大似然估计量?九、(6分)设总体? ~ N(?,32)，? 1,? 2,…, ? 16为样本， H0：? =10，H1：? =8 ,设拒绝域为X0={(x1,x2,…,x 16) |

x?10?c} .已知犯第一类错误的概率为?=0.05求c=?，并求犯第二类错误的概率?。(计算到可查表)

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