高三数学(理)考点巩固训练28 等比数列及其前n项和
更新时间:2024-06-27 05:41:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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考点巩固训练28 等比数列及其前n项和
一、选择题
1
1.已知数列{an}是等比数列,且a1=,a4=-1,则{an}的公比q为( ).
8
11
A.2 B.- C.-2 D. 22
a202.在等比数列{an}中,a2a6=16,a4+a8=8,则=( ).
a10
A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3
3.等比数列{an}的公比为q,则“a1>0,且q>1”是“对于任意正整数n,都有an+1>an”的( ).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,?,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1
+log2a3+?+log2a2n-1等于( ).
A. n(2n-1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2
5.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( ). A.80 B.30 C.26 D.16
6.在等比数列{an}中,a1=2,其前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( ).
+
A.2n1-2 B.3n C.2n D.3n-1
14
7.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得aman=4a1,则+mn
的最小值为( ).
359A. B. C. D.不存在 234二、填空题
8.等比数列{an}中,Sn表示前n项和,a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q为__________.
1
9.在等差数列{an}中,a1=1,a7=4,数列{bn}是等比数列,已知b2=a3,b3=,则满a2
1
足bn<的最小自然数n是__________.
a80
10.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=3,则△ABC的面积是__________.
三、解答题
11.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项;
(2)求数列{2an}的前n项和Sn.
12.已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*). (1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式; (2)若{an}是等比数列,求{bn}的前n项和Sn;
(3)当{bn}是公比为q-1的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题
a41.C 解析:选C.由=q3=-8?q=-2,故选C.
a1
2.A 解析:由a2a6=16,得a24, 4=16?a4=±
4
又a4+a8=8,可得a4(1+q)=8, ∵q4>0,∴a4=4.
a20∴q2=1,=q10=1.
a10
an+1
3.A 解析:易知,当a1>0且q>1时,an>0,所以=q>1,表明an+1>an;
an
若对任意自然数n,都有an+1>an成立, 当an>0时,同除an得q>1, 但当an<0时,同除an得q<1.
2
4.C 解析:由a5·a2n-5=22n(n≥3),得an=22n,∵an>0,∴an=2n. 易得结论.
5.B 解析:设S2n=a,S4n=b,
由等比数列的性质知:2(14-a)=(a-2)2,解得a=6或a=-4(舍去), 同理(6-2)(b-14)=(14-6)2, 所以b=S4n=30.
-
6.C 解析:∵数列{an}为等比数列,设其公比为q,则an=2qn1, ∵数列{an+1}也是等比数列, ∴(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1). ∴a2n+1+2an+1=anan+2+an+an+2. ∴an+an+2=2an+1.
∴an(1+q2-2q)=0,得q=1,即an=2. ∴Sn=2n.
7. A 解析:因为a7=a6+2a5,所以q2-q-2=0,q=2或q=-1(舍去).
+-
又aman=a12qmn2=4a1, 所以m+n=6. 14114?+(m+n) 则+=?mn6?mn?n4m131+++4?≥. =?mn?26?n4m
当且仅当=,即n=2m时,等号成立.
mn
此时m=2,n=4. 选A.
二、填空题
8.3 解析:由a3=2S2+1,a4=2S3+1得a4-a3=2(S3-S2)=2a3,
a4∴a4=3a3.∴q==3.
a3
1
9.7 解析:{an}为等差数列,a1=1,a7=4,6d=3,d=,
2
n+121∴an=,∵{bn}为等比数列,b2=2,b3=,q=.
2331?n-112
∴bn=6×?,b<=. n
?3?a80812-
∴81<,即3n2>81=34.
1?n-16×??3?
∴n>6,从而可得nmin=7. 3310. 解析:因为△ABC的内角A,B,C成等差数列,
4
π
所以A+C=2B,B=. 3
又因为三边a,b,c成等比数列,b=3. 所以ac=b2=3.
13333
于是S△ABC=acsin B=×=. 2224
三、解答题
11.解:(1)由题设知公差d≠0.
1+2d1+8d
由a1=1,a1,a3,a9成等比数列,得=,解得d=1,或d=0(舍去).
11+2d
所以{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.
n
+n23n2(1-2)(2)由(1)知2an=2,由等比数列前n项和公式得Sn=2+2+2+?+2==2n1
1-2
-2.
12.解:(1)∵{an}是等差数列,a1=1,a2=a, ∴an=1+(n-1)(a-1). 又∵b3=12,
∴a3a4=12,即(2a-1)(3a-2)=12.
5
解得a=2或a=-.
6
∵a>0,∴a=2. ∴an=n.
(2)∵数列{an}是等比数列,a1=1,a2=a(a>0),
-
∴an=an1.
-
∴bn=anan+1=a2n1. bn+12∵=a, bn
∴数列{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列. 当a=1时,Sn=n;
+
a(a2n-1)a2n1-a
当a≠1时,Sn=2=2.
a-1a-1
(3)数列{an}不能为等比数列. ∵bn=anan+1,
bn+1an+1an+2an+2∴==. bnananan+1an+2则=a-1.∴a3=a-1. an
假设数列{an}能为等比数列. 由a1=1,a2=a,得a3=a2. ∴a2=a-1, ∵此方程无解,
∴数列{an}一定不能为等比数列.
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