试题库 - 7：z变换

7.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域

z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

（1）3nu(n) （2）3nu(n?1) （3）?3nu(?n) （4）?3?nu(?n?1) 2．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

（1）3nu(n) （2）3?nu(?n) （2）?3nu(?n) （4）?3nu(?n?1)

3．一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的——（ ）

（1）单位圆外 （2）单位圆内 （3）单位圆上

（4）单位圆内（含z=0） （5）单位圆内（不含z=0）

7.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．已知X(z)?(z?z12)(z?2)，收敛域为

12?z?2，其逆变换

Z

?1n?2?n?1?[X(z)]???2u(?n?1)???u(n)?3??2???? （ ）

2．离散因果系统，若H（z）的所有极点在单位圆外，则系统稳定 （ ）

3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定 （ ） 4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。 （ ）

7.3 填空题 1．求Z变换

Z

??1?n?u(n)??(n)????2??????= ，收敛域为 Z??(n?1)??(n?1)? ，收敛域为 2. 求逆Z变换 Z?1[1z?11] = （|z|>1）

Z?1[Z

?1z?12] = （|z|?12）

2??10z?? = （|z|>1） ?(z?1)(z?1)?Z-1?????(z?0.5)(z?1)(z?2)?10z = (1<|z|<2)

13．已知Z变换Z[x(n)]?1?3z?1

若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|<3, 则逆变换为x(n)= 4．已知X（z）=

zz?1

若收敛域|z|>1 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)= 5．已知变换Z[x(n)]?z(z?1)(z?2)

若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)= 若收敛域1<|z|<2, 则逆变换为x(n)= 6．已知X(z)??1.5zz?2.5z?12

若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)= 若收敛域0.5<|z|<2, 则逆变换为x(n)= 7．已知x(n)?e?anu(n)?2nu(?n?1)(a?0)，

则X(z)＝ ，收敛域为 8．已知x(n)?(0.5)nu(n)?eanu(?n?1)(a?0)，

则X(z)= ；收敛域为 9．设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

N则?x1(n?kN) 的Z变换X(z)= ，

k?0收敛域为

10．设x1（n）是一个长度为N的因果序列，其Z变换为X1（z），

?则?x1(n?kN) 的Z变换X(z)= ，

k?0收敛域为 11. 设某因果离散系统的系统函数为H(z)?zz?a，要使系统稳定，则a应满

足 。

12．已知系统的单位样值信号h（n）分别如下所示，试判断系统的因果性与稳定性

0.5nu(n) 2nu(-n-1) 2n[u(n)-u(n-5)]

1?13．已知x(n)??则X(z)= ，??[u(n)?u(n?8)]，

?3?n收敛域为 ，并在z平面上画出其零极点图。

13．根据图示系统信号流图写出系统函数H（z）= x（n） c z b a -1y（n）

7.4 已知：x（n）=a|n|，（-∞ < n < ∞）,讨论a在什么条件下,X(z)=Z[x(n)]存在,并在存在的条件下,求出X(z),并标出其收敛域。

7.5 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系统的差分方程分别为：

y1(n)?0.4x(n)?0.6x(n?1)

y(n)?13y(n?1)?y1(n)

x（n） H1（z） y1（n） H2（z） y（n）

1．求每个子系统的系统函数H1（z）和H2（z）； 2．求整个系统的单位样值响应h（n）；

3．粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线；

4．画出整个系统的结构框图或信号流图（形式不限）。

7.6 已知二阶因果离散系统的系统函数

H(z)?z?1.4zz?0.1z?0.222?z?1.4z(z?0.5)(z?0.4)2

1．若用题图所示的结构形式实现时，试求其中H2（z）子系统的表达式，

并画出 H2（z）的直接型结构框图或信号流图；

x（n） Σ z H1（z） -1H2（z） y（n） 0.5

2．画出H1（z）的零极点图，写出子系统H1（z）的频率特性H1（ejΩ）表

达式，并画出幅频特性|H1（ejΩ）|曲线； 3．说明总的系统是否稳定。

7.7 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示，

1．将此框图画成信号流图形式；

2．求系统函数H（z）及系统的差分方程。

x（n） Σ -1 -0.16 z-1 z-1 2 Σ y（n）

7.8 某因果离散系统的结构框图如题图所示，

x（n） Σ Σ z -1y（n） ?k3 ?k4

1．写出该系统的系统函数H（z）； 2．k为何值时，该系统是稳定的？

3．如果k=1，x（n）=δ（n）-()nu(n)，试求y（n）；

414．画出k=1时系统的幅频特性曲线|H（ej）|～Ω。

Ω

7.9 已知一因果离散系统，当输入x(n)?()nu(n)?2111n?1()u(n?1)42时，零状态

响应为：yzs(n)?()nu（n），

31 1．求该系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）；

2．求该系统的差分方程；

3．画出该系统的直接型结构框图。

7.10 已知二阶因果离散系统是由两个一阶系统H1（z）、H2（z）级联构成，如题图所示

x（n）H 2（z） Σ z-0．4 -1 y（n）Σ 0．5 z-1 H1（z）

1．求该系统的系统函数H（z）及单位样值响应h（n）； 2．画出该系统的系统函数的零极点图，并分析稳定性； 3．画出该系统的并联形式的信号流图。

4．写出题图子系统H1（z）的幅频特性表达式，并粗略绘出幅频特性

H1(ej?)~?曲线。

7.11 已知一因果离散系统的结构框图如题图所示。

1．设a1=0.4, a2=0, b0=1, b1=0，求系统函数H(z), 画其极零图, 并写出幅频

特性|H(ejΩ)|表达式，画出|H(ejΩ)|～Ω的图形；

x（n） Σ b0 y（n） Σ b1 a1 z-1 a2

2． 设a1=0.1, a2=0.2, b0=0, b1=2, 讨论系统的稳定性, 并画出并联形式的结

构框图或信号流图；

3． 列写题图所示系统的差分方程。

z-1 7.12 已知因果离散系统的差分方程为：y(n)?12y(n?1)?x(n)

1．画出系统的结构框图；

2．求系统的单位样值响应h（n），并画出h（n）的图形；

3．若系统的零状态响应为

??1?n?1?n?yzs(n)?2???????u(n)?3?????2??，求激励信号x（n），并

指出yzs(n)中的自由响应，强迫响应，稳态响应及暂态响应各分量； 4．画出系统函数H（z）的零极点分布图及幅频特性H(ej?)曲线。

7.13 题图所示离散系统是由两个子系统级联而成，设两子系统的单位样值响应分别为：h1(n)?anu(n),h2(n)??(n)?a?(n?1),(0?a?1)，

x（n） h1（n） y1（n） h2（n） y（n）

1．分别画出两子系统的方框图或流图；

2．分别写出两个子系统的频率特性表达式H1(ej?)和H它们的幅频特性曲线|H1(ej?)|和|H22(ej?)，并粗略画出

(ej?)|；

3．求两个子系统级联后总系统的单位样值响应h（n）。

7.14 已知一因果离散系统的差分方程为：

y（n）-0.1y(n-1)-0.2y(n-2)=x(n)－1.4x(n-1)

1．求系统函数H（z）；

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