2017新苏教版小学六年级总复习知识点整理

2017最新苏教版小学六年级数学总复习知识点整理

数与代数

●数的认识 一、概念 （一）整 数

1.自然数、负数和整数

（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。

正整数 （1、2、3、4、? ?）

(3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4??） 2、零的作用

（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。

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自然数

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 （4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 （5）个位上是0或5的数，都能被5整除。

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

（7）能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 （8）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（9）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

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（10）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（11）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。

（12）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 ⑤两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

（13）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是

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无限的。 （二）小数 1 、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类 （三）分数 1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做

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分数单位。

2、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数 ：

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

百分数通常用\来表示。百分号是表示百分数的符号。 二、 方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

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2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

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2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较

(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

(2) 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??

(3)比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

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3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

三、性质和规律。 （一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。 （二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍??

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左

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移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍??

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\补足位。 （四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1、被除数÷除数=

被除数 除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3、被除数相当于分子，除数相当于分母。 四、分数和百分数的应用

1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之

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几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”，谁和“单位1”的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 关系式：甲÷乙

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。 关系式：两数之差÷标准量 （2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

4、百分率：例如

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的

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倒数。

6、利息：

存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间 ， 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

●常见的量 （一）质量

1、常用单位 吨 t 、 千克 kg 、 克 g 2、常用换算 一吨=1000千克 1千克=1000克 （二） 时间 1、常用单位

年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 2、单位换算 1年=365天 平年 一年=366天 闰年

一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天 闰年2月有29天

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1天= 24小时 1小时=60分 1分=60秒 (三)人民币 1、常用单位 元 、角 、分 2、单位换算 1元=10角 1角=10分 ●数的运算 （一）整数四则运算 1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

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3、整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4、 整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：

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小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3. 小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几??是多少。

4. 小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （三）分数四则运算 1. 分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3. 分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：

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分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）运算法则

1. 整数、小数加法计算法则：

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相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数、小数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

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7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

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先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。 （七）常用的数量关系

1、速度×时间=路程 ； 路程÷速度=时间 ；路程÷时间=速度 2、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量 ； 总价÷数量=单价 3、工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作效率=工作时间； 工作总量÷工作时间=工作效率； 工作总量÷工作效率和=合作时间

4、加数+加数=和 和 -- -个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差 被减数-差=减数； 差+减数=被减数 6、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数 7、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 ●式与方程 一、用字母表示数

(一)用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

(二)用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和性质、

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几何形体的计算公式 （见公式）

二、简易方程

(一)方程：含有未知数的等式叫做方程。 1、方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

2、方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题

(一)列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

(二)列方程解答应用题的步骤： 1、弄清题意，确定未知数并用x表示； 2、找出题中的数量之间的相等关系； 3、列方程，解方程； 4、检查或验算，写出答案。 ●正比例和反比例 一、比的意义和性质

（一）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后

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面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

（二）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （三）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （四）比例尺:

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离； 已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（五）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

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方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、比例的意义和性质 （一）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （二）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

三、正比例和反比例

1、成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示: y/x=k(一定）

2、成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示: x×y=k(一定)

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图形与几何

●图形的认识 （一）线和角 1、线

（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。 这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

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平角是180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 （二）平面图形 1、长方形 （1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 2、正方形 （1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a 3、三角形

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（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 （3）分类 按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形 （1） 特征

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两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 5、 梯形 （1）特征

只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式

s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、 圆 （1） 圆的认识 平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

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同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 （4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 S面积 C周长 π d=直径 r=半径 周长=直径×π=2×π×半径 面积=半径×半径×π dd=2r r=2 c=πd c=2πr s=πr2 7、面积的推导：

（1）长方形的面积=长×宽；长方形的面积由数格子得到的。 （2）正方形的面积=边长×边长；正方形的边长等于长方形的长，相邻的另一条边长等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。

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（3）平行四边形的面积=底×高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分，拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

（4）三角形的面积=底×高÷2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以每个三角形的面积＝底×高÷2。

（5）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以每个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

（6）圆的面积=半径2×π。圆的面积等于边长是半径的正方形面积的π倍；把圆16等分后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×半径×半径。

8、常见单位换算： 1、常见单位换算方法：

（1）高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率 （2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率 2、长度 （1）常用单位

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千米 、米、分米、厘米、毫米 （2）常用换算

1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米； 1米=100厘米；1厘米=10毫米 3、面积 （1）常用单位

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米 （2）常用换算

1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米 三、立体图形 （一）长方体 1 、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

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2、 计算公式

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 体积=底面积×高 V=abh V=sh （二）正方体 1 、特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体 2 、计算公式 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a S表=6a2 v=a3 （三）圆柱 1、圆柱的认识

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圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 2、计算公式

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径 s侧=ch

s表=s侧+s底×2 V =sh （四）圆锥 1、 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

2、计算公式

v:体积 h:高 s;底面积 体积=底面积×高÷3

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1V =3sh （五）常见单位换算方法：

1、体积 （1）常用单位

立方米、立方分米、立方厘米 （2）常用换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 2、容积 （1）常用单位 升、毫升 (2)常用 换算 1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米 ●图形的运动 (一)轴对称图形 特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

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等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

（二）图形的变换

变换图形位置可以把图形平移、旋转?? 改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。

长方形的每条边放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。 ●图形与位置

用上、下、前、后、左、右等方位词描述位置；用东、南、西、北等方向描述位置；把方向和距离结合起来确定位置，例如：北偏东30°方向2千米处。

用数对来表示位置，（列，行）。

统计与可能性

●简单的统计 一、统计表

（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、

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纵标目和数据四个方面。

（三）种类

1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。

2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

二、统计图

（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

特点：很容易看出各种数量的多少。

2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

特点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

特点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

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4、平均数：组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

平均数：总数÷份数=平均数

●可能性

1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；

2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

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