冀教版九上相似三角形

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绝密★启用前

2015-2016学年度???学校9月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角 （A）都扩大为原来的5倍 （B）都扩大为原来的10倍 （C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等

2．如果53x?2，那么x的值是（ ） A． 3 B．2 151015

C．2 D．103 3．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸

片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）第一次对折第二次对折ba

A．a=2b B．a=2b C．a=22b D．a=4b

4．如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A

D B C

E

(A)

32 (B) 76 (C) 256 (D)2

5．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ▲ ）

试卷第1页，总7页

………线…………○…………

A．不存在 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )

………线…………○…………

A．(2，4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1)

7．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（ ） A. AM∶BM=AB∶AM B. AM=5?152AB C. BM=?12AB D. AM≈0.618AB 8．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）

A．图形中线段的长度与角的大小都会改变 B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

9．王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AD∥BC，对角线AD，BC相交于点O，王大爷量得AD长3米，BC长9米，王大爷准备在△AOD处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（ ）

A．1:14 B．3:14 C．1:16 D．3:16 10．下列线段能构成比例线段的是 （ ） A．1，2，3，4 B．1，2，2，2 C．2，5，3，1

D．2， 5， 3， 4

11．在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ） A．（－2，1）

试卷第2页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

B．（－8，4） C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2，1）或（2，－1） 12．如图，直线l1：y=x+1与直线

相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴

交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

A．20142

B.22015

-2 C.22013

+1 D .22014

-1

13．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 14．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论不正确的是（ ）．

A．△AED≌△AEF B．△ABE∽△ACD

C．BE+DC＞DE D．BE2+DC2=DE2

15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠AED，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为8，那么边AB的长为（ ）

A．3 B．23 C．33 D．323 16．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S2

△AEF=6cm，则S△CDF等于（ ）

试卷第3页，总7页

2

2

2

………线…………○………… ………线…………○………… A．54cm B．18cm C．12cm D．24cm

2

试卷第4页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

17．甲数比乙数多1，甲数与乙数的比是（ ） 418．如图，E是?ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为 _________ ．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

19．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为 km。 20．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= ▲ cm

评卷人 得分 三、计算题（题型注释）

21．（10分）

九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．

22．（5分）已知，如图，AB、DE是两根直立在地面的立柱，AB?5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC?4m，

试卷第5页，总7页

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（1）请你画出此时刻DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的高。 ………线…………○………… 评卷人 得分 四、解答题（题型注释）

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.

23．（1）求梯形ABCD面积. 24．（2）当PQ∥AB时，求t. 25．（3） 当点P、Q、C三点构RT△时，求t值.

26．如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24． （1）求AB的长；

当AD=4，BE=1时，求CF的长．

27．如图1，已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

试卷第6页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（3）连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

28．如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值； A E D G F B

C

29．如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G． A E D

G

F B C

①证明：FG=DG；

②若点G恰是CD边的中点，求AD的值； ③若△ABE与△BCG相似，求AD的值． 评卷人 得分 五、判断题（题型注释）

试卷第7页，总7页

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参考答案

1．D

【解析】三角形的每条边都扩大为原来的5倍，所得的三角形与原三角形相似，所以三角形的每个角和原来都相等。故选D 【答案】D

【解析】化整式得3x=10所以x=3．B． 【解析】

试题分析：对折两次后的小长方形的长为b，宽为∵小长方形与原长方形相似， ∴a:b=b: 10 31a， 41a， 4∴a=2b． 故选B．

考点：相似多边形的性质． 4．B

【解析】分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算． 解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4， 根据勾股定理得：AB=5，

而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E， ∴∠BDE=90°，∠B=∠B， ∴△ACB∽△EDB，

∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5， 从而得到CE=7/6． 故选B． 5．C

【解析】∵△ABD∽△CBD，

∴∠ADB=∠BDC

又∵∠ADB+∠BDC=180°，

∴∠ADB=∠BDC=1 2 ×180°=90°， ∵△ADB∽△ABC，ABC△∽△BDC， ∴∠ABC=∠ADB=∠BDC=90°， ∴△ABC为直角三角形． 故选C． 6．C

【解析】根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2， 故点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(－2，－4)， 故选C.

答案第1页，总11页

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7．C

【解析】∵AM＞BM， ∴AM是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：AB：AM =AM：BM，AM = 5?15?1 AB，AB= AM， 22AM≈0.618AB．

故选C． 8．D． 【解析】

试题分析：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等， ∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变， 故选D．

考点：相似图形． 9．C 【解析】

试题分析：由AD∥BC可证得△AOD∽△BOC，再根据相似三角形的性质、三角形的面积公式求解即可. 解：∵AD∥BC ∴△AOD∽△BOC ∵AD=3米，BC=9米

∴AO：CO=1:3，BO：DO=1:3，△AOD的面积与△BOC的面积的比为1:9

∴△AOD的面积与△AOB的面积的比为1:3，△AOD的面积与△DOC的面积的比为1:3 ∴王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为1:16 故选C.

考点：相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式

点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 10．B． 【解析】

试题分析：A．1×4≠2×3，故选项错误； B．1×2=2?2，故选项正确． C．1×5≠2×3，故选项错误；

D．2×5≠3×4，故选项错误． 故选：B．

考点：比例线段． 11．D． 【解析】

试题分析：由在直角坐标系中，点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标． 试题解析：∵点E（-4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O， ∴点E的对应点E′的坐标为：（2，-1）或（-2，1）．

答案第2页，总11页

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故选D．

考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质． 12．B 【解析】

试题分析：由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线（l2：y=1x+12中，得B1(1, 1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1=1，A1B1=2-1=1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求AB1+A1B1，A1B2+A2B2的长，得出一般规律，然后代入n=2014即可确定答案．

试题解析：由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1， A1（1，2），A1B1=2-1=1，AB1+A1B1=2， B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3-1=2，A2B2=4-2=2，A1B2+A2B2=2+2=4=2， …，

由此可得An-1Bn+AnBn=2n，

2320142014+12015

所以，当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为2+2+2+..+2=2-2=2-2， 故选B．

考点：一次函数综合题． 13．C 【解析】

试题分析：由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质求解即可. 解：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ACB ∴ADDE? ABBCAD1?，解得AD?2 63∵DE＝1，BC＝3，AB＝6 ∴故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 14．B． 【解析】

试题分析：根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定A正确；

如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定B错误；

先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定C正确；

先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用

答案第3页，总11页

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勾股定理得出BE+BF=EF，等量代换后判定D正确． 试题解析：A、∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°． 在△AED与△AEF中，

222

?AD?AF???DAE??FAE?45?， ?AE?AE?∴△AED≌△AEF（SAS），故A正确； B、∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABE=∠C=45°．

∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，

∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等， ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD， ∴∠BAE与∠CAD不一定相等，

∴△ABE与△ACD不一定相似，故B错误； C、∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF． 在△ACD与△ABF中，

?AC?AB???CAD??BAF， ?AD?AF?∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF，

由①知△AED≌△AEF， ∴DE=EF．

在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，故C正确； D、由C知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．

222

在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE+BF=EF， ∵BF=DC，EF=DE，

222

∴BE+DC=DE，故D正确． 故选B．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理． 15．B 【解析】

试题分析：因为∠B＝∠AED，∠A＝∠A，所以△ADE∽△ACB, 所以S?ADEAE2?()，因为△S?ACBAB答案第4页，总11页

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ADE的面积为4，四边形BCED的面积为8，所以B．

考点：相似三角形的判定与性质． 16．A. 【解析】

试题分析：∵?ABCD中，AE：EB=1：2， ∴AE：CD=1：3， ∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠DCF，∠DFC=∠AFE， ∴△AEF∽△CDF， ∵S△AEF=6cm2， ∴S?ADE422解得AB=23，故选：??()，S?ACB12ABSAEF16， ?()2?SCDF3S?CDF2

解得S△CDF=54cm． 故选A.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质． 17．5 ：4 【解析】

试题分析：设乙数为单位1，因为甲数比乙数多所以甲数= 1?1， 415= 445：1=5:4 4所以甲数与乙数的比=

考点：本题考查比例的运算。

点评：解答比例的问题，最关键的是要找出一个不变的单位1作为参照，将其他数字用单位1正确表示出来，然后便可轻松求解。 18．2. 【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=4，AB∥CD， ∴△FEC∽△FAB，

CFCE1??， BFAB3CF1?， ∴BC211∴CF?BC??4?2．

22∴考点: 1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质．

19．3000 【解析】

答案第5页，总11页

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试题分析：首先设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程1：10000000=30：x，解此方程即可求得答案x=300000000，统一单位300000000cm=3000km． 考点：比例的性质，一元一次方程 20．2.5。

【解析】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，

∴BC=AD=10cm，AD∥BC，∴∠2=∠3。 ∵BE=BC，CE=CD，

∴BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，∠1=∠2，∠3=∠D。 ∴∠1=∠2=∠3=∠D。∴△BCE∽△CDE。∴BCCE105，即?，解得DE=2.5cm。 ?CDDE5DE21．13.5．

【解析】

试题分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CGEG?，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m． AHEHCGEG?，即：AHEH试题解析：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴CD?EFFD3?61.2??，∴AHFD?BDAH2?15（m）．

，∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5

考点：相似三角形的应用． 22．（1）图见解析；（2）7.5m 【解析】

试题分析：利用太阳光线互相平行，作出影子，再利用相似三角形的性质，得到关于影长的比例.

答案第6页，总11页

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试题解析：（1）DE在太阳光下的投影，如图所示：

ABDE5DE??BCEF46，所以DE=7.5m， （2）由AC∥DF，可得△ABC∽△DEF，，所以所以，DE的高为7.5m

考点：相似三角形的应用

23．(1) 解：分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F 易证BE=CF，AD=EF

因为AB=DC=5,AD=6,BC=12 所以AE=DF=4

所以 梯形ABCD面积=36

24．(2)由题意知：CP=5-t, 如图，过点D作DM∥AB ∵PQ∥AB

∴ PQ∥DM BM=AD=6 ∴ △CQP∽△CMD CM=6 ∴CQ=2t

CPCQ? CDCM∴5?t2t? 5615 8∴t= 25．（3）如图，当∠PQC=90°时，易证 ∴△CQP∽△CND ∴CPCQ? CDCN答案第7页，总11页

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∴5?t2t? 5315 13∴t=

如图，当∠CPQ=90°时，易证 ∴△CQP∽△CDN ∴CPCQ? CNCD5?t2t? 352511 综上所述，当 t= ∴∴t=

2511或 t= 15 时点P、Q、C三点构成RT△ 13【解析】略 26．（1）9 （2）4 【解析】

试题分析：（1）根据l1∥l2∥l3，推出（2）根据l1∥l2∥l3，得出=

=

，代入求出即可．

=

=

=，代入求出BC即可求出AB；

=，求出OB、OC，根据平行线分线段成比例定理得出

（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24， ∴∴

=

=，

=，

∴BC=15，

∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9． （2）解：∵l1∥l2∥l3，

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∴∴

==， =，

∴OB=3，

∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12， ∴∴

=

=

，

=，

∴CF=4．

考点：平行线分线段成比例． 点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例． 27．(1)过点M作MF⊥AB 垂足为F则MF是梯形的中位线

1?4?x? …………………………1分 211∴y??2??4?x? 224x? 31即y?x?2 且x?0 ………………3分

2∴MF＝（2）连结点M、F，过点D作DH⊥BC，垂足为H

??12??224?x?1?2＋4－x????? …………5分 ???????2解得 x?24 ……………………………………6分 3（3）设线段BE＝x

答案第9页，总11页

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易证∠DAM＝∠EBM ①当∠ADB＝∠MEB时

∵AD∥BE ∴∠AND＝∠DBE

∴∠DBE＝∠DEB 易得BE＝2AD=8 ……………8分 ②当∠ADB＝∠BME时 ∠ADB＝∠BMC＝∠DBC 又∵∠BMC＝∠DMB＋∠BDM

∴∠BDM＝∠MBC ∴△BDE∽△MBE………………10分 ∴DEBE122? x1??10?舍去?，x2?2∴x?DE BEME2∵DE?2∴x?22??x?4? 21?222??x?4?? ?2?解得 x1??10舍去，x2?2 ………………12分

【解析】（1）△ABM中，已知了AB的长，要求面积就必须求出M到AB的距离，如果连接

AB的中点和M，那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM的高，那么AB边上的高就是（AD+BE）的一半，然后根据三角形的面积公式即可得出y，x的函数关系式；

（2）根据以AB，DE为直径的圆外切，那么可得出的是AD+BC=AB+DE，那么可根据BE，AD的差和AB的长，用勾股定理来表示出DE，然后根据上面分析的等量关系得出关于x的方程，即可求出x的值，即BE的长；

（3）如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论： ①当∠ADN=∠BME时，∠DBE=∠BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值．

②当∠AND=∠BEM时，∠ADB=∠BEM，可根据这两个角的正切值求出x的值．

28．解：设DG为x，

由题意得：BG=1+x，CG=1-x， 由勾股定理得：BG2?BC2?CG2， 有：?1?x?2?12??1?x?2， 解得：x?∴DG=1． 4??1． 429．①证明：连接EG，

∵△FBE是由△ABE翻折得到的， ∴AE=FE， ∠EFB=∠EAB=90°， ∴∠EFG=∠EDG=90°． ∵AE=DE， ∴FE=DE． ∵EG=EG，

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∴Rt△EFG≌Rt△EDG (HL) ．

∴DG=FG． ………………………………………………… 5分 ②解：若G是CD的中点，则DG=CG=1， 222?3??1?在Rt△BCG中，BC?BG?CG???????2，

?2??2?22∴AD=2． …………………………………… ③解：由题意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB． ∵△FBE是由△ABE翻折得到的， ∴∠ABE=∠FBE=11∠ABG，∴∠ABE=∠CGB． 223， 3∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG==30°． 在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=∴AD=2 AE=23． ………………………………………………… 10分 3 【解析】略

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