2013中考圆专题复习经典全套
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人教版九年级数学上册圆的基本性质
点与圆的位置关系
1. 决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.
2. 在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.
3. 如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4. 经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.
7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.
8. ⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 .
9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .
10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是
11. 在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系
知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 1 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班
是 .
12. 如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点,已
知∠EAD=114O,求∠CAD在度数。
13. 已知⊙O的直径为16厘米,点E是⊙O内任意一点,(1)作出过点E的最短的弦;(2)若OE=4厘米,则最短弦在长度是多少?
14. 如图7-4,已知在△ABC中,∠CAB=900 ,AB=3厘米,AC=4厘米,以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。
15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗?又问:任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗?为什么?
16. 如图7-6,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,(1)已知CD=8厘米,AP:PB=1:4,求⊙O的半径;(2)如果弦AE交CD于点F。求证:AC2=AF?AE.
17. 已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G、H是各边的中点,试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上,为什么?又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线,垂足分别为M、N、P、Q点,问:这四点在同一个圆上吗?为什么?
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18. ⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、?AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、?Pn,试问:P1、P2、?Pn
这n个点在同一个圆上吗?请证明你的判断。又若⊙O上有一点A,自点A引n条弦A1B1、A2B2、?AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、?Qn,试问:Q1、Q2、?Qn,这n 个点在同一圆上吗?请证明你的判断。 垂径定理
19. ⊙o中等于1200劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O的半径是 厘米.
20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R,连结BC,则点O到BC的距离=_______,BC=_______。21.如图7-7,在⊙O中,弦AB=2a,点C是弧AB的中点,CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
22.如图7-8,ABCD是⊙O1的内接矩形,边AB平行y轴,且AB∶BC=3∶4,已知⊙O1 的半径为5,圆心O1的坐标是(10,10),矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O中,弦AB=40厘米,CD=48厘米,且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米,则圆的半径为_______厘米
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24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形,AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证:OE平分∠BEC. 25.如图7-9,在⊙O中,已待AC=BD.求证:(1)OC=OD; (2)AE?BF
26. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O2 27.如图7-10,⊙O1、⊙O2是两个等圆,点P是O1O2的中点,过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证:AB=CD.
28.如图7-11,⊙O的半径为5,P是圆外一点,PO=8,∠OPA=30O,求AB、PB的长。
29.如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:些时水面宽AB为多少?
30.在⊙O的弦AB上取AC=BD,过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F,并使E、F在AB的同旁。求证:CE=DF.
31.如图7-13,在⊙O的直径MN上任取一点P,过点P作弦AC、BD,使∠APN=∠BPN.求证:PA=PB.
32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦,且AB=CD,又点E、F分别是AB、CD的中点,求证:△PEF是等腰三角形。
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??33.如图7-14,AB是半圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足,若BF交半圆于点G,求证:(1)EC=FD;(2)AC?DG
34.如图7-15,在△ABC中,AB=AC,以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点(但半径必须大于BC边上的高)。求证:BD=EC.
35.如图7-16,已知在⊙O中,AB?CD,BA、DC延长后相交于点E,求证:(1)OE平分∠BED;(2)EA=EC.
36.如图7-17,AB是⊙O的直径,割线l 交⊙O于点M和N,AC⊥l ,且交⊙O于点E,BD⊥l ,点C、D是垂足。(1)求证:OC=OD; (2)若AB=10厘米,AC=7厘米,BD=1厘米,求OC的长。
37.点P是⊙O外一点,PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC;(2)若PA=PC,则AB=CD.
38.如图7-18,AB为⊙O的弦,取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证:CD=EF.
39.如图7-19,⊙O半径为10厘米,G是直径AB上一点,弦CD经过G点,CD=16厘米,过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问:AE-BF是多少?
40.AB为⊙O的弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、
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????
F.求证:(1)∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD>∠AOC; (3)AE?BF?EF
41.如图7-20,点B、C三等分半圆直径EF,点A在这个半圆上。求证:AB+AC≤
42.如图7-21,已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证:S△OAD=S△OBC . 圆心角、圆周角
43.如图7-22,设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
44.如图7-23,AB为⊙O的弦,∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。 45.如图7-24,(1)∠?=_______;(2)∠?=_______。
46.如图7-25,在△ABC中,∠C是直角,∠A=32O18’ ,以点C为圆心、BC为半径作圆,交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数是______。
????10EF. 3知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 6 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班
47.如图7-26,点O是△ABC的外心,已知∠ACB=100O ,则劣弧AB所对的∠AOB=______度。 48.如图7-27,AB是⊙O的直径,CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。
49.如图7-28,以等腰△ABC的边AB为直径的半圆,分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。
50.在锐角△ABC中,∠A=50O ,若点O为外心,则∠BOC=_____;若点I为内心,则∠BIC=______;若点H为垂心,则∠BHC=________.
51.若△ABC内接于⊙O,∠A=nO ,则∠BOC=_______.
52.如图7-29,已知AB和CD是⊙O相交的两条直径,连AD、CB,那么?和?的关系是( ) (A)?=? (B) ?>
11? (C) ? (D) ?=2? 22?53.如图7-30,在⊙O中,弦AC、BD交于点E,且
AB?BC?CD???,若∠BEC=130O,则∠ACD
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的度数为( )
(A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O
54.如图7-31,AB为半圆的直径,AD⊥AB,点C为半圆上一点,CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。
55.如图7-32,AO⊥BO,AO交⊙O于点D,AB交⊙O于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求DC、
BC的度数。
??
56.求证:如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦,那么∠AOC和∠BOD互补。
57.如图7-33,设AB是⊙O的任意直径,取AO上一点C,若以点C为圆心,OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证:BE?3AD.
58.如图7-34,AB为⊙O的直径,OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证:△CED∽△CFG.
59.如图7-35,设点P是⊙O的直径AB上的一点,在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求证:△APQ∽△RPB.
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60.如图7-36,在△ABC的外接圆中,若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、
Q.求证:直线
?PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形,
求证:弧BC的长等于该圆周长的三分之一。
61.如图7-37,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根,求CD的长。 62.已知A、B、C为圆上三点,AB∶BC∶CA=3∶2∶1,BC=5厘米,求弦AB、AC的长。 63.已知AB是⊙O的直径,C为半圆上一点,连CA、CB,M为AB上的点,且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=3,BC=73,求⊙O的半径。
64.如图7-38,AB是⊙O的直径,D是AB的中点,CD交AB于点E,(!)求证:AD2=CD?DE; (2)若AC=6,BC=3,求BE的长。
65.如图7-39,△ABC的高AD、BE交于点M,延长AD,交△ABC外接圆于点G,求证:D为GM的中点。
66.如图7-40,以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证:MN是
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????NF和NE的比例中项。
67.如图7-41,△ABC为圆内接三角形,AP为直径,H为垂心,求证:∠BHC= ∠BPC. 68. △ABC内接于⊙O,AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC,D在圆上,求证:AD平分∠HAO. 69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦,且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.求证:DF=BE.
70.已知AB是⊙O的直径,OC是垂直于AB的半径,过AC上一点P作弦PE,分别交OC和BC1于点D、E,若PO=PD,求证:∠AOP=∠BOE.
3??71.C是⊙O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.求证:BE?3AD. 72.已知AB是⊙O的直径,P是OA上的一点,C是⊙O上一点,求证:PA CFCG?. EFGH??74.如图7-43,在△ABC中,∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点确定的圆,交BE于点M,求证:BM=MD=FM. 75.如图7-44, 已知⊙O与⊙ O1相交于点A、B,点P是⊙O上的一点,引割线PAC、PBD,交⊙O1 于点C、D,连结CD。(1)作PE⊥CD,求证:PE必过⊙O的圆心O;(2)连结PO,求证:PO必垂直于CD. 76.如图7-45,两圆相交于点A、B,过点A引割线ACD,交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点,直线GB义两圆于点E、F.求证:四边形EDFC是平行四边形。 77.如图7-46,设AB是⊙O上的两定点,且不是直径的两端点,若过点A的任意弦AC与过 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 10 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 A、B、O三点的圆相交于点P.求证:PB=PC. 78.设 为90O的弧,点B、C将 三等分,连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证: AE=DF=BC 79.证明下列各题: (1)已知△ABC内接于⊙O,AD⊥BD于点D,AE是直径,求证:AB?AC=AD?AE; (2)已知△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,求证:AB?AC=AD? AE; (3)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A的任一弦AE交BC于点D,求证: AB?AC=AD?AE 80.设锐角△ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF,垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各△ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证:△ABC的垂心是△PQR的内心。 81.在△ABC中,AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证:AD2-AC2=AD?ED 82.如图7-47,已知⊙O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F一点,AF交⊙O于点E。求证:AC2=AE?AF 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 11 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 为CD延长线上的 83.如图7-48,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为求证:△CDE为等腰直角三角形。 84.如图7-49,等边△ABC的外接圆 上任一点,E为BD弦上一点,且AD=BE. 上任一点P,CP的延长和AB的延长线交于点D,求 证:(1)∠D=∠CBP; (2)AC2=CP?CD 85. ⊙O的直径BE与弦AC互相垂直,垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米,AB=11厘米,求CD的长。 86.如图7-50,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,垂足为点E, ∶ =3∶1, ≌ △ DF交AC于点G,且AF?AB=AG?AE,BE=2,ED=3,(1)求证:△AFGDFB;(2)求:S四边形ABCD的值;(3)求sin∠ADC的值 87.点P为正方形ABCD的外接圆为常数。 88.如图7-51,六边形AGBHCK内接于⊙O,⊙I内切于△ABC,点D、E、F为⊙I与△ABC各边相切的切点,若∠EDF=65O, ∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K的度数。 89.如图7-52,△ABC内接于⊙O,∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于点P。求证:(1)OD垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO平分∠APD. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 12 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 上的任意一点,连结PA、PB、PC.求证: PA?PC的值PB90.AB是⊙O的直径,CD是此圆内长度一定的动弦,自点A、B分别向CD所在的直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。(1)若点C、D在AB的同旁,问:AH + BK的值会变化吗?为什么?(2)若C、D在AB的两侧,问:AH?BK的值也会变化吗?并证明你的结论。 91.已知以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120O, ∠ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD的面积。 92.已知AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径,P为半圆 1 S四边形ADPC=AP2 2上的一点,求证: 圆的内接四边形 93.圆上四点,A、B、C、D分圆周为四段弧,角为______。 94.在锐角△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点H,在该图中,四点共圆共有_______组。 95.如图7-53,四边形ABCD是正方形,点P是AC上的任一点,过点P作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中,四点共圆共有_______组。 96.如图7-54,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=BC, ∠ADC=138O,E是梯形外一点,若点E在梯形ABCD的外接圆上,则∠AEB=________ 97.如图7-55,在梯形ABCD中,AD∥BC,过B、C两点作一圆,AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证:A、D、E、F四点共圆。 98.在△ABC中,∠A=60O,BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分线,它们相交于点I。求证:A、E、I、D四点共圆。 99.在梯形ABCD中,DC∥AB,过DC作圆,交BC于点E,交AD于点F,求证:A、B、E、F四点共圆。 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 13 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 :::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内 100.如图7-56,在△ABC中,AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证:B、C、E、D四点共圆。 101.从圆内接四边形ABCD的顶点C,作对角线BD的平行线,交AD的延长线于点E,求证:DE?AB=BC?CD. 102.证明:钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。 103.如图7-57,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证:(1)G、F、C、B四点共圆;(2)GF∥BE. 104.如图7-58,在△ABC中,∠C=90O,BD是∠CBA的平分线,BE为△ABD外接圆的直径, CDBD?求证:. DABE 105.在△ABC中,AD⊥BC,点O在AD上,以点O为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证:F、B、C、E四点共圆。 106.在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC与BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD 求证:M、N、P、Q四点共圆。 107.如图7-59,在 ABCD中,E是 对角线BD上的一点,EC⊥BC,EF⊥求证:E、G、H、D四点在同一个圆 AB,又FG交DC的延长线于点H. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 14 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 上。 108.如图7-60,已知△ABC,AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证:E、F、C、B四点共圆。 109.如图7-61,在⊙O中,AB∥CD,点P是AB的中点,CP的延长线交⊙O于点F,又点E为 上任上点,连EF交AB于点G.求证:P、G、E、D四点共圆。 110.如图7-62,在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆,与AC交于点E,BE与圆交于F点,求证:AF⊥BE. 111.如图7-63,在 ABCD的对角线上,任取一点P, 过点P作AB、CD的公垂线EG,又作AD、BC的公垂线FM。求证:EF//GM. 112.如图7-64,P△ABC外接圆一任意一点,点P到△ABC三边的垂足分 别为D、E、F三点成一直线。 113.如图7-65,在 ABCD中,过D、B两点作一圆,交平行四边形四条边(或它们的延长 线)于点E、F、G、H.求证:EF//GH. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 15 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 114.如图7-66,四边形ABC0是⊙O的内接四边形,DE⊥AC,AF⊥BD,点E、F是垂足.求证:EF//BC. 115.如图7-67,AB为半圆的直径,弦AC、BD相交于点H,HP⊥AB.求证:∠1=∠2. 116.在锐角△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点H.求证:点H是△DEF的内心。 117.如图7-68,四边形ABCD是正方形,点E为BC上的任一点,AE⊥EF,EF交∠BCD的外角平分线于点F.求证:EA=EF. 118.在△ABC中,∠BAC=90O,又四边形BCDE是正方形,它的中心为点O,连结OA.求证:OA平分∠BAC. 1119.四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD,点M是月BC的中点.求证:OM=AD. 2120.圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P,求证:(1)PB ?AC=PC?BD;(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC. 121.如图7-69,已知AB为半圆O的直径,C、D为半圆上的两点,CE⊥AB于点E,DF⊥AB 于点F,DG⊥OC于点G。求证:CE=GF. 122. ⊙O中弦AB//CD,M为CD中点,BM延长相交⊙O于点E.求证:A、E、M、O四点共 圆。 123.四边形ABCD内接于圆,AD、BC的延长线相交于点E,BA、CD的延长线相交于点F, ∠ E、∠F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 16 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 证:四边形GHMN是菱形。 124.如图7-70,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线 于点F。求证:(1)A、D、E、F四点共圆;(2)AB2=BE?BD-AE?AC. 125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A=90O, ∠B=60O.求:(1)AD及BC的长;(2) 四边形ABCD的面积。 126.如图7-71,△ABC内接于圆O,AB=AC, ∠A=30O。圆O的半径为10厘米,又弦KN//BC, 交AB、AC于点L、M,且KL=LM=MN.求弦KN的长。 直线和圆的位置关系: 127.在直角△ABO中,∠AOB=90O,OC⊥AB,垂足为点C,已知OA=43,OB=26,那么以 点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是______. 128.在Rt△ABC中,∠C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____; (3)以点C为圆心,当半径为______时,圆C与直线AB相切。 129.⊙O的半径是6,⊙O的一条弦AB长为63,以3为半径的同心圆,与AB的位置关系 是_______. 130.⊙O的直径是8,直线l 和⊙O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d应满足________. 131.⊙O的半径为r,⊙O的一条弦AB长也等于r,则以O为圆心、 位置关系是______。 132.如图7-72,在△ABC中,∠C=90O, ∠A=30O,点O为AB上的一点,BO=m, ⊙O 的半径r为 1,当m在什么范围内取值时,BC与⊙O相离?相切?相交? 23r为半径的圆与AB的2133.已知∠BAC=30O,点D是AC边上的一点,AD=5,则以点D为圆心,且与射线AB相交 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 17 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 两点的圆半径R的取值范围怎样? 134.在△ABC中,AB=4厘米,AC=3厘米,∠BAC=60O,AD为∠BAC的平分线,试问:以 点D为圆心、R为半径的圆,当R满足什么条件时,⊙D与AB相交?相切?相离?此时⊙D与边AC又有怎样的位置关系? 135.已知⊙O外一点P,若⊙O的半径为R,PO=2R,又过点P作一射线PA,且∠APO=30O, 则PA与⊙O的位置关系怎样?为什么? 136.已知某圆的半径等于5厘米,圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米,那 么这三条直线与该圆的交点一共有多少个?为什么? 圆的切线 137.如图7-73,在⊙O中,AO为半径,AB为弦,BC为切线,且OA =AB=BC,则弧BD的度数为_____;弧DE的度数为_______. 138.如图7-74,PA、PB切⊙O于点A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于点C, ∠CAD=25O ,则∠P 的度数为_______. 139.如图7-75,AB为⊙O的直径,∠PAB=45O, ∠ABC=75O,TC为⊙O的切线,则∠TCP=_____, 弧AP∶弧PC=_______. 140.如图7-76,直线MN切⊙O于点T,AB//MN,弧AT=2弧AB,则∠MTB=_______, ∠ATB=________. 141.如图7-77,在Rt△ABC中,∠C=90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作⊙A,又 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 18 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 BD切⊙A于点D,则切线BD的长是_______. 142.如图7-78,PA、PB、DE分别切⊙O C,若PO=13厘米,⊙O的半径r=5厘米,长为______;若∠APB=50O,则∠ 143.如图7-79,直线AB切⊙O于点C,DE是⊙O的直径,EF⊥AB,垂足为F,DC的延长线 与EG的延长线交于点G,若∠G=56O,则∠E=______. 144. 在△ABC中,∠C=90O,半圆直径MN在AB上,半圆分别与AC切于点D,与BC切于 点E,已知AC=12厘米,BC=16厘米,则半圆的直径MN=_____ 145.如图7-80,在⊙O中,过弦AB的端点A和B分别作⊙O切线AP和BQ,在弧AB上取 一点M,作MC//AP,交AB于点C,MD//BQ,交AB于点D,若AC=4厘米,BD=5厘米,则MC=________. 146.如图7-81,⊙O的直径等于8,OA⊥OB,OC是AB边上的高,OA=45,OB=25. 求证: AB与⊙O相切。 147.在△ABC中,AD是底边BC上的高,且等于BC的一半,求证:以中位线EF为直径作半 圆,必与BC相同。 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 19 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 于点A、B、则△PDE周DOE=_____. 148.已知A是⊙O外的一点,OA交⊙O于点C,过⊙O上一点P作弦PE⊥OA,垂足为E,且∠ EPC=∠CPA.求证:PA是⊙O的切线。 149.已知AB是⊙O的弦,BF与⊙O相切于点B,OE⊥AB,E是垂足,延长OE交FB的延长 线于M点,连结AM。求证:MA是⊙O的切线。 150.圆O1的半径为4厘米,圆O2的半径为3厘米,这两个圆相交于A、B两点,且圆心距为 5厘米。求证:过A点与圆O1相切的直线必经过O2点。 151.如图7-82,在Rt△ABC中,∠ACB=90O,AC=BC,点D是三角形内一点,且∠ADC =135O.求证:AB是△ADC外接圆的切线。 152.PA切半圆于点A,割线PBC过圆心O,AD⊥BC,垂足为点D.求证: OBOP? . CDCP153. 在△ABC中,AB=28,BC=26,CA=30,半圆O切AC、BC于点D、E,点O在AB上。求半 圆的半径r. 154.如图7-83,DA⊥AB,AB是半圆的直径,E是AD的中点,BD交半圆于点C。若 CE= 313,BC=4,求OE的长。 2155.AB是半圆O的直径,点C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,DE⊥AB,点E是垂 14足。已知BE=AB,AE=AB,CD=2,求BC的长。 55156.如图7-84,过△ABC的两顶点B、C的圆与AB、AC分别交于点M、N,又EF切△ABC 的外接圆于点A。求证:EF//MN. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 20 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 157.如图7-85,⊙O和⊙O1相交于点A、B两点,且∠ABC=∠ABD,AB2=BC?BD.求证:AC 是⊙O的切线。 158.如图7-86,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90O,AB=BC,沿∠C的平分线CF对称,使 点B落在AC边上的E点。求证:以EF为直径的圆必与AC相切于点E. 159.如图7-87,在Rt△AOB中,∠AOB=90O,AO=BO,点D在AB上,且BD=BO,又点M是 AB的中点,以点O为圆心,OM为半径作⊙O,交OA于点E.求证:AB和DE都是⊙O的切线。 160.如图7-88,△ABC内接于⊙O,点P为弧BC的中点,AP交BC于点D,EF切⊙O于点 A,BE//PA1交EF于点E,连结ED。求证:∠ABC=∠AED. 161.如图7-89,在△ABC中∠A的内、外角平分线AE、AF分别交直线BC及延长于点E、F, 又过点A作△ABC的外接圆O的切线,交BC于点D.求证:DF=DE. 162.PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,OP交AB于点D,且AC=4,PD=3.求BC的 长。 163.如图7-90,△AOB是直角三角形,∠AOB=90O,以点O为圆心作圆,切斜边AB于点C, 又AD、BE是⊙O的切线,切⊙O于点D、E。求D、O、E三点在一条直线上。 证: 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 21 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 164.如图7-91,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,过C点的切线与过A、B两点的切线分 别交于E、F两点,AF、BE相交于P点。求证:CP//AE. 165.如图7-92,AB是⊙O的直径,BP切⊙O于点B,⊙O的弦AC平行于OP。(1)求证: PC是⊙O的切线;(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D,且DA等于⊙O的半径, PBAC?求证:. DPOP166.如图7-93,AB是⊙O的直径,AB=AC,DE⊥AC,连BE交⊙O于点F。求证:(1)DE为⊙ O的切线;(2)AE?EC=BE?EF. 167.如图7-94,AT切⊙O于点T,CB为⊙O直径,∠BCT=30O,CT=3,求BC、AC、S△ABT . 168.如图7-95,已知在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点 E,连结CE,过点D作⊙O的切线交AB于点M.求证:(1)DM//CE; (2) DC2=AC?BM. 169.如图7-96⊙O的半径为5,OP?10,PM为⊙O的切线,切点为M。求(1)切点M的坐标; (2)MA的长。 170.O是正方形ABCD一边BC的中点,AP与以点O为圆心、OB为半径的半圆切于T点, 求AT∶TP的值。 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 22 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 171.在△ABC中,∠C=90O,⊙O分别切AC、BC于点M、N,圆心O在AB上,且AO=15 厘米,BO=20厘米,求⊙O的面积。 172.如图7-97,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点B 的延长于点D,又DE⊥AB于点E。求证: CD=2BE. 173.如图7-98,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上的一点,CD切⊙O于点D,∠BCD 的平分线交BD于点E,又CA=1,CD是⊙O半径的3倍,求DE和EB的长。 174.如图7-99,CD切⊙O于点D,CA是过圆心O的割线,过点B作⊙O的切线交CD于 1点E,DE=EC.求证:CA=3CD. 2作⊙O的切线交AC 175.如图7-100,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是∠A的平分线,AD的延长线交⊙O于点M, 过点M作PQ//BC,分别交AB、AC的延长线于点P、Q.求证:(1)PQ是⊙O的切线; PMQM?(2). PBQC176.如图7-101,⊙O在∠ACB内部,且切CA于点T,OH⊥CB,点H为垂足,又HP切⊙ O于点P。求证:CT2=CH2+HP2 177.如图7-102,PB、PC切⊙O于点B、C,作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D, 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 23 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 若弧BC为120O,求证:(1)AC=AD; (2)PO等于⊙O的直径。 178.AB为半圆O的直径,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足为点A、B,DC切⊙O于点E,又点F是DC 的中点,如果AD=13厘米,BC=25厘米,求EF和ABR 长度。 179.如图7-103,BD、CE分别是△ABC两边AC、AB上的高,O是△ABC的外心,求证: OA⊥DE. 180.如图7-104, 于点B,交AD求证:FC=AC. 181.如图:7-105,直线AF切△ABC外接圆O于点A,交△ABC的高CE的延长线于点F, BD⊥AC.求证:AD∶DC=EF∶EC. 182.如图7-106,由正方形ABCD的顶点A引一条直线,与BD、CD及BC的延长线分别交 于点E、F、G。求证:CE和△CGF的外接圆O相切。 183.如图7-107,直线DF平分△ABC中∠A的外角,交△ABC外接圆于点E,FB为△ABC外 接圆的切线。求证:AD?EF=BF?DC. 184.如图7-108,AB为⊙O的直径,AD是切线,FB和DB是割线。求证:BE?BF=CB?DB 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 24 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 弦CD平行于直径AB,BE切⊙O的延长线于点E,EF⊥AC,F为垂足。 185.如图7-109,C是⊙O直径AB上一点,D在⊙O上,DC⊥AB,DF切⊙O于点D,CE⊥DF 于点E,求证:DC2 . 186.在Rt△ABC中,∠A=90O,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC 于点E。求证:(1)AE=CE; (2) CD?CB=4DE2 . 187.PA为⊙O的切线,A是切点,PBC为割线,E是AB的中点,PE的延长线交AC于点 PA2AF?F.求证: PC2FCAB?CE=AC?BC + 188.如图7-110,直线L在⊙O外,过圆心作OA⊥L,A为垂足,过点A作割线交⊙O于点B、 C,过B、C两点作⊙O的切线,交L于点E、F。求证:AE=AF. 189.如图7-111,CD为半圆O的直径,P为半圆外一点,PA、PB切半圆O于点A、B, AC与BD相交于点E,PC交半圆于点F。求证:(1) △BPE∽△BOC; (2)PE2=PF?PC . 190.如图7-112,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点D作⊙O的切线交AB的延长线 交于点C,过点C作AB的垂线交AD的延长线于点E,已知AB=5厘米,AD=4厘米。(1) 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 25 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 求BD的长;(2)求证:△CDE是等腰三角形;(3)求△CDE的面积。 191.如图7-113,在等腰梯形ABCD中,AB//CD(AB>CD),AD=BC,以AD为直径的⊙O交 3DC3?AB于点E,⊙O的切线EF交BC于点F,且cosA=。(1)求证:△ADE∽△BEF; (2)当 5AB7时,求证△BEF的面积与△ADE的面积的比值;(3)当DC与AB两底长满足什么关系时,DF与⊙O相切? 192.已知OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径,过弧AB上的任一点M作⊙O的切线,分 别交OA、OB的延长线于点S、T;又MP⊥OS,P为垂足,求证:△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。 三角形的内切圆 193.一个直角三角形的斜边为10厘米,内切圆半径为1厘米,则这个三角形的周长是_______。 194.如图7-114,⊙O是△ABC内切圆,⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、 Q两点,若∠APQ=70O,则∠A=_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米,AC=8厘米,AB=5厘米,则AP=_____. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 26 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 195.等腰梯形ABCD外切于⊙O,AD=3厘米,BC=7厘米,则⊙O的直径为____厘米。 196.如图7-115,在⊙O的外切四边形ABCD中,若AB=4,BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S △AOD:S△AOB=_______ 197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______. 198.在△ABC中,AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______. 199.已知圆的半径为R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______. 200.在圆的外切四边形ABCD中,AB=(m+n),CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为______. 201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 :7,它的内切圆的半径r=1.2厘米,则 这个直角三角形各边长分别为______. 202.已知半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上,且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4, AC=5,则半圆半径R=_______. 203.如图7-116,在△ABC中,AB=20厘米,BC=22厘米,AC=14厘米,⊙O为△ABC 内切圆,切各边于点F、D、E,又直线MN切⊙O于点G,分别交AB和BC于点M、N,则△BMN的周长为_____厘米。 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 27 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧,则这个三角形最小角的余切等于 _______。 205.△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则△ABC必定是_________三角形。 206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的______(填:外心、内心、重心、 垂心) 207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_______(填:外心、内心、重心、 垂心) 208. △ABC的内切圆被三个切点分成三段弧,在每段弧上取一点,分别过这些点作内切圆的 切线,截原三角形得三个小三角形,设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ,则△ABC的周长为________. 209.在△ABC中,∠A=60O,内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段,则AB和AC 的长分别为________. 210.如果O是△ABC内一点,且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC 的______(填:外心、内心、重心、垂心) 211.在△ABC中,∠A=60O,内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5,则AB和AC的 长分别为________ 212.直角三角形两条直角边为m和n,它的外接圆直径为P,内切圆直径为q,则m、n、p、 q之间的关系为 . 213如图7-117,在⊙O的外切直角梯形ABCD中,AB//CD, E、F、G、H分别为各边上的切点,若CD=4厘米,AB则内切圆直径是( ). ∠A=90,=8厘米, 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 28 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 214.如图7-118,⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆,EF切①O于P点,交AB、BC 于点E、F,则△BEF的周长是 . 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7:5(由顶点开始)两部分,求腰与底边之比. 216.已知点P为⊙O外的一点,PA、PB切⊙O于点A、B,OP与AB交于点C,⊙O的半径 为3厘米,∠APB=60O,求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E,问:点E是△ABC的什么“心”? 217.已知等腰梯形两底之和为10厘米,两底之差为6厘米,且有内切圆,用两种方法求内切 圆的半径. 218.在Rt△ABC中,C=90,内切圆I切AB于点D.求证:S△ABC =AD·BD. 219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形,AD//BC,⊙O切AD、BC于点M、N.求证: AM·BN=DN·CN. 220.在△ABC中,AB=AC,点I是内心.求证:AB、AC都与△IBC的外接圆相切. 221.如图7-119,点I是△ABC的内心,过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求 证:BID=C. 222.等腰△ABC,腰长为10厘米,底边长为12厘米,求三角形内切圆的半径. 223.如图7-120,已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r,求斜边AB和 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 29 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 直角边AC的长. 224.⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=9O,三边分别为a、b、c,求(1)内切圆半r;(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10,则r、R各等于多少? 225.圆的半径为5厘米,它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1:2:3, 求这四边形各边的长. 226.⊙O是梯形ABCD的内切圆,⊙O的面积是3?厘米,梯形ABCD的中位线长 是3.8厘米,且∠B=60,求梯形ABCD的两腰AB、CD的长. 227.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,⊙O内切于梯形ABCD,AD=2?1, BC=2+1,求(1)AB的长;(2)内切圆半径r. 228.在△ABC中,∠C=90O,内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F,若⊙I的半径 为r,BE=n,试用r和n表示△ABC的面积得____. 229.已知△ABC三边长为6、8、10,则它的内心、外心间的距离为___;若三边长为5、5、 8,则内心、外心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___,外心与重心 间的距离为______. 230.△ABC的外心在AB上,且△ABC是直角三角形,△ABC的周长为30厘米,重心G离C 点的距离为4 1厘米,求△ABC重心G到AB边的距离. 4231.若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2-(m-1)x+3(m+2)=0 的两根,求(1)m的值; (2)直角三角形内切圆的面积. 232.如图7-121,△ABC的面积是103,∠A=60O,AB ∶ AC=5∶2,求这个三角形内切圆 半径r (用最简根式表示). 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 30 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 233.已知等腰三角形的顶角为120O,它的内切圆的周长为12?,求这三角形的周长与面积. 234.如图7-122,等腰三角形的腰长AB=AC=5,内切圆的两腰上两 切点间的距离EF为2.4,求(1)BC的长;(2)S△ABC. 235.△ABC的内切圆切AC于点E,且AE=2厘米,EC=5厘米,已知∠B= (1)AB与BC的长;(2)内切圆面积. 236.如图7-123,⊙I为△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∠A=62O,求(1)∠BIC (2)∠DIE; (3)若BG、CG分别为∠B、∠C的外角平分线,求∠BGC. 237.如图7-124,△ABC的内切圆O,切各边于点D、E、F,MN切⊙O于点P,且MN∥BC, AB=15,BC=14,AC=13,求(1)△AMN周长;(2)MN之长. 238.⊙O是任意三角形ABC的内切圆,三边分别为a、b、c,且三角形面积为S,求(1)内切 圆半径r;(2)外接圆半径R;(3)若a=17,b=21,c=10,S=84,问:r、R各等于多少? 239.已知⊙O的半径是r,作⊙O的外切三角形ABC,使BC>AC>AB,⊙O分别与AB、BC、 AC相切于点D、E、F,设BC=a,AC=b,AB=c,(1)用a、b、c表示AD的长;(2)求证:如果△ABC是直角三角形,那么r= b?c?a;(3)如果△ABC是钝角三角形,那么21(∠A+∠C),求2b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论,不要求说明理由,也不要求给出证明) 240.如图7-125,在△ABC中,∠C=90O,内切圆I切AB于点E,已知⊙I的半径为5,且IA=13, 求BE的长. 241.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,点O是△ABC的内心,求S△BOC:S△AOC:S△AOB. 242.已知圆外切直角梯形的周长为18厘米,其中不垂直于底边的腰长为5厘米,求圆的半 径. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 31 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 243.如图7-126,△ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E,ED的延长线交∠A的平分 线于点F.求证:BF⊥AF. 244.如图7-127,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,△ABC的内切圆交AD于点E, 过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N.求证:(1)OM⊥OB;(2)DE2=BC?MN. 245.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D.求证:CD等于△ABC、△BCD和 △ACD的内切圆半径之和. 246.如图7-128,△ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点,FG⊥ DE,G是垂足.求证: DGBF? EGCF247.如图7-129,Rt△ABC的内切圆O与斜边AB切于点D,与BC、AC切于点E、G,DE 与AC的延长线交于点F.(1)求证:BD=CF;(2)若AD=10,BD=3,求⊙O的半径r及S△BDE:S△CEF的值. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 32 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 248.如图7-130,已知Rt△ABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8,其内切圆O在 各边上的切点为F、D、E,另外,在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与 它们相切的⊙O1、,求⊙O及⊙O1的半径. 249.如图7-13Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,BC=12,在三角形内作两个互相外切的等圆⊙ O1与⊙O2,并且⊙O1切边AB、BC,⊙O2切边AB、CA,求这两个等圆的半径之长。 250.在下列各图7-132中,设AC⊥CB,BC=a,CA=b,AB=c,求⊙O的半径R。 251.在△ABC中,中线BE、CF相交于点G,并且△BGF与△CGE的内切圆相等.试 证:△ABC是等腰三角形. 252.如图7-133,在△ABC中,∠C=90°,内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、E,设BC=a,AC=b,AB=c,AF=m,BE=n,内切圆半径为r.(1)求证:△ABC的面积为mn;(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根;(3)若AB边上的中线为1,△ABC的周长为2+6,求△ABC的内心I与外心间的距离;(4)证明:tan AB2rc?tan= 22ab253.如图7-134,在边长为a的等边△ABC中,半圆O的直径在BC上,又分别与 AB、AC相切于点Q、R,点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点,过点P的切线 分别与AB、AC相交于点D、E.(1)求△ADE的周长;(2)求∠DOE的大小;(3)求证:△ BOD∽△CEO;(4)当DE= 5?1a时,求BD、EC的长.` 2254.如图7-135,在△ABC中,⊙I是它的内切圆,切AB、BC、CA于点F、D、E。 △ABC的周长为2m.又GH∥BC,G、H分别在AB、AC上,且GH切⊙I于点 K.问: 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 33 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 GH的最大值是多少? 弦切角 255.如图7-136,在⊙O中,AC是弦,AD是切线,CB⊥AD,垂足为B,CB与圆相交 于点E,如果AE平分∠BAC,则∠ACB=____ 256.如图7-137,⊙O的两条直径AB与CD,BT是过B点的切点,且弧BD=45°,则 ∠BAD=____;∠CBT=____ 257.如图7-138,MN切⊙O于点p,AB∥MN,PA交⊙O于点C,PB交⊙O于点D.求证: C、D、B、A四点共圆. 258.如图7-139,AB是⊙O的弦,C是弧AB的中点,BD是切线,CD∥AB.求证:DC=DB. 259.如图7-140,PA、PC分别切⊙O于点A、C,D为弧AC上任一点,连结CD交AP于 点E,∠P=30°,则∠ADE=____ 260.如图7-141,CD为⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠DBE=62°, 则∠A=_度. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 34 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 261.如图7-142,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠A=40°,CE切⊙O于点C,BE⊥AC,则∠E=_____ 度. 262.如图7-143,AD是切线,点D是切点,BC是半圆O的直径,AB=BC=2,则AD=___ DC:DB=____ ;DB=____,DC=____,S△ABD=____. 263.如图7-144,∠ACB=90°,MN切△ABC的外接圆于点C,AE⊥MN,BF⊥MN,垂足分别是点E、F,AC=3,BC=4,则四边形AEFB的面积等于____. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 35 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 264.如图7-145,PA、PB切⊙O于点A、B,CE⊥AD,垂足为点E,交BD于点C,且CE过圆心O,则图中与∠D相等的角共有( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 265.如图7-146,PA切⊙O于点A,C为弧AB上任一点,∠PAB=42°,则∠C的度数 为( ). (A)116° (B)132° (C)138° (D)159° 266.如图7-147,割线PAB过⊙O的圆心,交⊙O于A、B两点,PC切⊙O于C点,且PC=BC CD⊥PB,垂足为D,求CD :BC. 267.如图7-148,BC切⊙O于C点,DF∥BC,延长BD交⊙O于点A,AC交DF于 点E.求证:BD:CE=BC:CF. 268.如图7-149,已知△ABC是⊙O内接三角形,BM、CN是圆的切线,AD∥CN,AE//BM, 求证:AD2=BE?CD 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 36 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 269.半圆O的直径AB=2,C是半圆上的一点,且弧AC:弧CB=1:2,过点B、C的切 线交于点P,PA交⊙O于点E,求PE的长. 270.AB是⊙O的直径,延长AB至点C,使BC= D,连结AD.求证:△DAC是等腰三角形. 271.已知在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=73°,∠B=92°,且弧DC=弧BC,过各顶点作 ⊙O的切线,围成的四边形为PQMN,求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数. 172.设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点,⊙O1的弦CA切⊙O2于点A,且∠CAB=60°若⊙O2 的半径为33,求AB的长. 173.BC为⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D.已知AD:AB=2:5,且AC =10厘米,求(1)BC的长;(2)tanB的值. 274.如图7-150,在△ABC中,∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、 E,若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F.求证:DF=EF. 275.如图7-151,圆内相交两弦AB、CD的交点为点P,作△APC外接圆的切线PT,求证; PT∥BD. 276.如图7-152,AB、AC切⊙O于点B、C,BC与AO相交于点D,过点C作弦CE,又 自点A向EC引垂线,垂足为点H.求证:△ADH∽△CBE. 277.如图7-153,在⊙O AB,MN切⊙O于点 中,弦AE和CF相交于点B,AD∥CB,DC∥D.求证:MN∥EF. 1AB,自点C作CD切⊙O于点 2知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 37 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 278.P为两同心圆的大圆上的一点,过点 P作大圆的弦PA、PB,且都与小圆相切,又CD切大圆于点P.试用两种方法证明;CD∥AB. 279.如图7-154,△ABC内接于⊙O,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,且DC=DE.求 证:CE平分∠ACB. 280.如图7-155,若AF是△ABC外接圆的切线,AD⊥BC,DE⊥AB,求证:AF∥EC. 281.如图7-156,AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过点D作DE⊥AB,交AC于点F, E是垂足,试用两种方法证明:△DFC是等腰三角形。 282.如图7-157,△ABC内接于⊙O,DE∥BC,点D在AB上,点E在AC上,且DE的延 长线交过点A的切线于点P.求证:PA2=PD?PE. 283.如图7-158,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O过点C,且切AB的中点于点D,交 AC于点E,F为弧EC上任意一点.求证:∠CFD=2∠DFE. 284.△ABC内接于⊙O,BD⊥AC,CE⊥AB,又MN切⊙O于点A.求证:MN∥ ED. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 38 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 285.如图7-159,PA是△ABC外接⊙O的切线,DE∥AC,PD=PE,若AB=7厘米,AD=2 厘米,求DE的长. 286.如图7-160,AB、AC分别切⊙O于点B、C,P是⊙O上一点,PD⊥BC于点D,PE⊥ AB于点E,PF⊥AC于点F.求证:PD2=PE?PF. 287.如图7-161,设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角,过点C作三角形外接圆的切线,交 AB的延长线于点D,又过点D为垂足.求证:(1)BD=2CE:(2)时,试证之(如图7-162). 作AC的垂线,E若顶角A为钝角 288.如图 中,已知CD交AB于点 7-163,在梯形ABCD =a,AD=b,AB=c,AD⊥AB,以BC为直径作⊙OE,切AD于点F,连BF、CF,设∠ABF=?,求证; 关于x的方程ax2-bx+c=o有两个相等的实数根,且这两个等根都等于cot?. 289.⊙O直径AB垂直弦CD于点E,EF⊥AC,求证:AC?FC=AE?BE. 290.已知AB为⊙O直径,EF切⊙O于C点,AE⊥EF,BF⊥EF,E、F为垂足.求证:EF2 =4AE?BF. 291.如图7-164,在直角坐标系中,⊙M的圆心M在y轴上,⊙M与x轴交于点T、R,与y 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 39 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 轴交于点A、B,过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P,若⊙M的半径为5,点T的坐标为(-4,0),求(1)点M的坐标;(2)tan∠PTA的值;(3)直线PT的解析式. 292.如图7-165,△ABC内接于⊙O,过点B、C分别作⊙O的切线L1、L2、,又作AD∥L2, BEAB2?交BC于点D,作AE∥L1,交BC于点E.求证: CDAC2293.如图7-166,设正△ABC的内切圆与三边BC、AB、CA的切点分别为点D、E、F,若 弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r.求证:p?r?q 294.如图7-167,⊙Ol与⊙02相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D,过点 A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,如果⊙Ol的半径为r,⊙O2的半径为R,求 △ABC与△ABD的面积之比. 与圆有关的比例线段 295.如图7-168,⊙O中半径OC与弦AB相交于点P,AP=3,BP=5,CP=1,则⊙O的 半径为___;如果另一条弦CD平分AB,C到AB中点的距离为2,则CD=____. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 40 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 296.如图7-169,已知△ABC内接于⊙O,过A点作⊙O的切线AE,并作BD∥AE交AC于点D,且AC=6,AD =4,则AB=____. 297.如图7-170,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC切①O于点D,割线CFG过圆心,已知①O 的直径EB=6厘米,AD=4厘米,则AE=____ ;CO=_____ 298.如图7-171,在⊙O中,弦AB和直径CD相交于点P,M是DC延长线上的一点,MN 是⊙O切线,N是切点,若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN=____. 299.如图7-172,在⊙O中,半径R=6,OM⊥CD,CD=6,BM=9,则AM=_____; AB=___; AC?____;O到AB的距离OH=____· BD300.△ABC内接于⊙O,过A点作圆的切线,交BC的延长线于P点,∠APB的平分线与AB、 AC分别相交于点E、F,则( )等式成立. (A)AE?AF=BE?CF (B)AE?CF=AF?BE (C)AE?BE=AF?CF (D)AE?AB=AF?AC 301.如图7-173,已知⊙01交⊙02于点C、F,EF切⊙02于点F,交⊙O1于点E,AD过点, 交两圆于点A、D,AB=3厘米,BC=4厘米,CD=5厘米,求EF的长. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 41 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 1302.在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,且PA=PB=4,又PC =PD,求CD的长. 4303.已知PA与⊙O切于点A,线段PO交⊙O于点D,过点P作割线交⊙O于B、C两点, 如果PD=OD=4,BC=2,求PA与PC的长. 304.如图7-174,在⊙O中,弦AB和直径CD相交于点P,M 是DC延长线上的一点,MN 是⊙O的切线,N是切点,若AP=8,PB=6,PD=4,MC=8,求①O的半径r及CP、MN的长. 305.如图7-175,AB为⊙O的弦,点P在AB上,且∠OPC=90°.求证:PC是PA和PB 的比例中项. 306.如图7-176,已知半径为r的⊙Ol与半径为R的半圆内切于点E,又⊙01切半圆的直径 AB于点C,CD⊥AB于点C,且交AB于点D.求证:CD2=2Rr. 307.如图7-177,⊙O分别与△ABC的AB、AC边分别切于点M、N, 交BC边于点E、F,且BE=EF=FC.求证:∠B=∠C. 308.如图7-178,已知⊙O的两条直径AB与CD垂直,OE=OF,BE的延长线交DF于点G.求 证:FO?FB=FG?FD 309.在Rt△ABC中∠C=90°,射线AD交BC于点D,以AC为直径的圆交AB、AD于点E、 F.求证:AE?AB=AF?AD 310.如图7-179,△ABC的内切圆把BC边上的中线AD三等分,AN=MN=MD,且与AB、 BC、CA分别相切于点G、E、F,若AG=2,求DE,并求出BC:AC的值. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 42 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 311.如图7-180,设AB、CD是⊙O的两条平行弦,过点B作⊙O的切线与CD的延长线相 交于点G,在CD上任取一点P,连结PA、PB,与弦CD相交于点E、F.求 证:EF?FG=CF?FD. 312.如图7-181,AB为半圆O的直径,D为AB上任意一点,以AD为直径在已知半圆外部 作小半圆Ol,又CD⊥AB,交大半圆于点C,BE切小半圆于点E,F是CE的中点.求证:BF⊥CE. 313.如图7-182,AD为⊙O直径,AB是⊙O的切线,过点B的割线BMN交AD的延长线 于点C,且BM=MN=NC,若AB=2厘米,求⊙O的半径. 314.如图7-183,已知⊙O直径为4厘米,P是弧AB的中点,Q是弧CD的中点,弦PQ为 23厘米,求∠1、∠2以及AB和CD延长线交角的度数. 315.如图7-184,已知在⊙O中,AP为⊙O的切线,户为切点,ABC为割线,AB:BC=1: 3,AP=6,∠A=45°,求⊙O的半径. 316.如图7-185,A、B为圆上两点,经过B点作⊙O的切线BC,经过A点作弦AD,延长 AD交切线BC于C点,∠DAB=∠OAB,已知BC=4,CD=2,求AB的长. 317.如图7-186,PAB为圆的割线,PC为圆的切线,C为切点,由 A、B向切线PC及其延长线作垂线,E、F为垂足,且CD⊥BP.求证:CD是AE与BF的比例中项. 318.EA切⊙O于点A,AD是直径,EF切⊙O于点F,交AD延长线于点C求证:CE?CD=CF 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 43 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 ?CO 319.已知PAB是⊙O割线,PD是⊙O切线,D是切点,C是圆内一点,若PC=PD,求证: CAPC? CBPB 320.’如图7-187,已知CA、CB切⊙O于点A、B,割线CPQ交⊙O于点P、Q,CO交 AB于点N,延长QN交⊙O于点E.求证:(1)C、E、O、Q四点共圆;(2)∠?=∠? 321.如图7-188,在△ABC中,AM是BC边上的中线,AD是∠BAC的平分线,△AMD的外 接圆交AB于点L,交AC于点N.求证:BL=CN. 322.如图7-189,AD是⊙O的弦,AD=8厘米,半径OH⊥AD,交AD于点B,HB=2厘米, AC是直径,求BC的长。 324.如图7-191,C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以点B为圆心、 BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K.求证:(1)HC?CK=AC2;(2)AH?AK=2AC2. 325.如图7-192,AB是⊙O直径,AC、BC是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足是D,F是AB 的中点,连结CF交AB于点E,且AC、BC的长(AC 求BD、DE的长。 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 44 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 326.如图7-193,已知在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作 DE⊥BC,垂足为E,连结AE,交①O于点F.求证:BE?CE=AE?EF 327.如图7-194,⊙O中弦AB垂直平分半径OM,P为优弧AB上一点,C为AP延长线上 一点,且PC=PB,BC交⊙O于点D.求证: △OPD是等边三角形. 328.如图7-195,已知⊙O1与⊙02相交于点A、B,AC、AD分别为⊙O1与⊙O2的直径,求 证:AB上的任意一点P与C、D距离平方差等于两圆的直径平方差. 329.如图7-196,PA、PB切⊙O于点A、B,C为优弧AB上 任一点,CD⊥PA于点D, DC的延长线交PO的延长线于点E,CF⊥PB于点F,且交PE于点C.求证:EG?PA=CG?AB。 330.由圆外一点引两条割线PBA、PCD,且PB=PC=2米,BC=2.4米,AD=6米,求四边 形ABCD的面积和圆的半径. 331.如图7-197,AB是⊙O的直径,AB=10,DE切①O于C点,AD⊥DE,BE⊥DE,DE=8,AC 和BD交于点F,AG和BD交于点H。求(1)AD的长;(2)DF的长。 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 45 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 332.PA切⊙O于点A,PCB是⊙O割线,PDE经过圆心O,∠BPA=30°,PA=23,PC=1,求(1)CB的长, (2)PD的长. 333.如图7-198,AB与CD是⊙O中两条互相垂直的直径,P为弧AD上任意一点,PC、PB分别交AD于点M、N.求证: MAPAPC?? NDPBPD334.如图7-199,已知点G是△ABC的重心,过点A、G作圆切BG于点G,延长CG交此圆于点D.求证:AG2=CG?DG. 335.如图7-200,已知PA、PB切⊙O于点A、B,过AB与PO的交点M作弦CD. (1)求证: PCOD?;(2)若∠APB=60°,AB=43,DM=4.8,求CP的长. CMOM336.如图7-201,⊙O1与⊙O2外切于点P,过⊙O1的直径EF的端点的弦EP、FP的延长 线分别交⊙O2于B、A两点,⊙O1的切线FD交⊙02于点C、D,且与EB、 AB相交于点H、G,F为切点.求证:(1)AB垂直平分CD,(2) AG2HP? 2HEAF 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 46 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 337.过⊙O外一点A,作圆的切线,切点为B,连OA,交⊙O于点C,若AC=n·OC,求证: △ABC的外接圆直径等于(n+1)?BC. 圆和圆的位置关系 338.已知两圆的圆心距是10厘米,其中一个圆半径为4厘米,如果两圆相切,那么另一个圆的半径是______ 339.如果两圆的直径为16厘米和6厘米,圆心距为4厘米,那么这两圆的位置关系是_____. 340.两个等圆的半径为R,其中一个圆的圆心在另一个圆上,则它们的公共弦的长为_____. 341.如图7-202,∠AOB=60°,⊙O1内切于⊙O,切点为C,且与OA、OB相切于D、E,⊙ O1的半径为3厘米,则⊙O的半径为______. 342.如图7-203,互相外切的两圆⊙O1和⊙O2都与∠MPN的两边PM、PN相切,若∠MPN= 60°,则小圆半径r1和大圆半径r2的比值为______. 343.如图7-204,⊙O1与⊙O2外切于T点,过点了的直线分别交 于点A、B,∠AO1T=80°,C是⊙O2上任一点,则∠TCB=_____. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 47 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 两圆 344。⊙A与⊙B内切,⊙A与⊙C外切,⊙A的半径是26?2,⊙B的半径是2,⊙C的半 径是22?6,∠BAC=60°,则BC的长为______. 345.在单位圆(即半径为1的圆)中,内接四边形的最短边的最大值是______. 346.两个相交圆的半径分别是7?1和7+1,圆心距为d,则d可取的整数的个数是_____. 347.半径为2厘米、1厘米的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,且AO1⊥A02,那么公共弦AB 的长为_____厘米. 348.已知a、b为两圆的半径(且a≠b),c是两圆的圆心距,若方程x2-2ax+b2=c(b-a)有等根, 则以a、b为半径的两圆的位置关系是_____. 349.边长为a的正△ABC中有两两外切的三个等圆,每个等圆都和△ABC的两边相切,那么 三角形中等圆的半径等于____. 350.如图7-205,⊙O和⊙O1相交于A、B两点,一直线CEDF依次交⊙O于点C、D,交⊙ O1于点E、F,则∠EAD+∠CBF=_____度. 351.有若干个等圆相外切,正好在围成的空隙中可作一个同样大小的圆,与这若干个等圆相 外切,则这若干个等圆的个数是( ). (A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)8个 352.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,若AB=48,两圆的半径分别为30与40,则S△AO1O2 的值为( ). (A)600 (B)168 (C)300或168 (D)600或168 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 48 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 353.如图7-206,三个半径为1的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中两个圆相切,那 么△ABC的周长是( ). (A)12+32 (B)12+23 (C)12+33 (D)6+63 354.若两圆的半径分别是R和r(R>r),其圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则两圆的位置关 系是( ). (A)内切 (B)内切或外切 (C)外切 (D)相交 355.①O的圆心在坐标系的原点,半径为3,⊙P的圆心坐标为(-3,1),半径为2,那么两 圆的位置关系是( ). (A)外切 (B)相交 (C)内切 (D)内含 356.如图7-207,AB是⊙O的弦,过A、O两点任作一圆交AB于点C,再交⊙O于点D.求 证:BC=CD. 357.如图7-208,两个同心圆与第三个圆相交于A、B、C、D四点,顺次连结这四点.求证: 四边形ABCD是一个等腰梯形. 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 49 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 358.如图7-209,以⊙O上一点O’为圆心作圆O’,交⊙O于A、B两点,在⊙O上取一点P, 直线PA、PB交圆O’于C、D两点.求证:(1)PA=PD;(2)PB=PC. 359.如图7-210,⊙O1和⊙O相交于点A、B,BT是⊙O1的直径,过点T的切线交BA的延 长线于点P,又割线PCD交⊙O于点C、D,且BT=DC=2,PA=长. 360.若两圆有一个公共点不在连心线上,求证:这两个圆一定还有另一个公共点. 361.如图7-211,⊙O和⊙01相交于点A、B,若过点A的割线和两圆的交点分别为点C、D, 连结BD的直线和⊙O的交点为E.连结CE并延长,和⊙Ol的交点为 F.求证:∠DFE=∠DBF. 362.如图7-212,⊙O1内切于⊙O于点T,且与⊙O的直径AB相切于点E.连结TA交⊙O1 于点C.求证:过点C的⊙O1的切线垂直于直径AB 363.如图7-213;AB是同心圆中大圆O的弦,切小圆于点C大圆O的直径AG交小圆于点 M、N,CD⊥AG,点D为垂足,CD交大圆O于点E、F,求证:AD?OA=EC?FC. 364.如图7-214⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点B的直线交⊙O1于点C交⊙O2于点D.求 证:AC:AD为定值. 365.如图7-215,⊙O和⊙O1为两等圆,它们彼此互相通过圆心,又割线ABCD平行于⊙O1, 交两圆于点A、B、C、D,过点O、C的直线再交两圆于点P、Q.求证:PQ=AD. 366.已知正方形ABCD的边长为a,以点A为圆心,a为半径,作弧BD,又作扇形ABD 的 知行教育辅导中心 地址:安钢四一区东门对面 咨询电话:0372-3161618 第 50 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 3,求PT和AT的3
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